Задача № 1 w Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t 2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения после начала движения и сила, действующая на тело? w Формула кинетической энергии: Е = mv 2/2, w Формула силы по второму закону Ньютона: F = ma.
Решение: w V(t) = x′(t) = (t 2 +t + 1) ′ = 2 t + 1. V(3) = 6 + 1 = 7 м/с w Е = 4 кг * (7 м/с)2 / 2 = 98 Дж w a(t) = V′(t) = (2 t + 1) ′ = 2 м/с2. w F = 4 кг * 2 м/с2 = 8 Н. Ответ: 98 Дж, 8 Н.
Задача № 2 w Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура с течением времени изменяется по закону: q = 10 -6 sin 104 π t. Записать уравнение зависимости силы тока от времени. w Известно, что I = q'(t).
Решение: w I = q'(t) = (10 -6 sin 104 π t) ' = 10 -2 π cos 104 π t
Задача № 3 w Каково изменение периода колебаний математического маятника при изменении его длины, т. е. Т '(ℓ). Формула периода колебаний математического маятника: T = 2π √l/g.
Решение: w Т '(ℓ) = π / l √ l/g.
Задача № 4 w Смещение груза на пружине описывается законом х(t) = 5 sin(2 t + π/4). Найдите скорость V и ускорение а тела в момент t = π/2.
Решение: 1. Сначала найдем скорость тела V(t) = х'(t) = (5 sin(2 t + π/4))' = 10 cos(2 t + π/4). w Определим скорость при t = π/2: V(π/2) = 10 cos 5/4 * π 2. Найдем ускорение груза а(t) = V'(t) = (10 cos(2 t + π/4)) ' = - 20 sin 5/4 * π. V(t), х(t) и а(t) изменяются по синусоидальному закону.
Задача № 5 w Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг воды от 0°С до температуры t°С. Известно, что в диапазоне 0 ≤t≤ 95, формула w Q (t) = 0, 396 t+2, 081× 10 -3 t 2 -5, 024× 10 -7 t 3 дает хорошее приближение к истинному значению 4200 Дж/ кг * °С. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от температуры.
Решение: w Решение: с (t) = Q'(t) = 0, 396 + 4, 162*10 -3 t – 15, 072*10 -7 t 2
Задача № 6 w Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстоянии l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m (l) = 3 l 2 + 5 l . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня. w m(l) = 3 l 2 + 5 l (г), l. АВ = 20 см, w сер= ?
Решение: w m(l) = 3 l 2 + 5 l (г), l. АВ = 20 см, w сер= ? Решение: Т. к. (l) = m′(l), то (l) = 6 l + 5. l = 10 см, (10) = 60 + 5 = 65 (г/см) Ответ: 65 г/см.
Задача № 7 w При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 0, 01 sin 10πt. Вычислив производную w Ф ' (t), написать формулу зависимости ЭДС от времени е = е (t). w Известно, что е (t) = Ф ' (t)
Решение: е (t) = Ф ' (t) = (0, 01 sin 10πt) ' = 0, 01× 10π cos 10πt = 0, 1π cos 10πt.
Подведение итогов физического блока: w Скорость – производная от координаты по времени V(t) = х'(t) w Ускорение – производная от скорости по времени или вторая производная от координаты по времени груза а(t) = V'(t) = х'' (t) w Линейная плотность – производная от массы (l) = m′(l), w Сила тока – производная от заряда по времени I = g' (t).
w Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t). w ЭДС индукции – производная от магнитного потока по времени еi (t) = Ф ' (t) w Давление – производная силы по площади P = F'(S) w Сила – есть производная работы по перемещению F = A' (x).
Подведение итогов физического блока: Если найти производную роста знаний, то получим… Успехи в учебе!!!