Задача 1 - условие На доске 10 x 10 для игры в морской бой первый партнер делает ход. Априори все возможные ходы одинаково вероятны. Определить информацию, получаемую от сообщения, в какую именно клетку сделан ход
Задача 1 - решение Энтропия системы с n равновероятными исходами равна log n. В нашем случае Ix=H(X)=log 2100=6. 64 бита. так как все состояния системы равновероятны, то такую же информацию несет и любое конкретное сообщение типа: ход «сделан в клетку с3» .
Задача 2 - условие В условиях задачи 1 определить частную информацию от сообщения, что первый ход сделан в одну из угловых клеток
Задача 2 - решение Вероятность интересующего нас состояния P=4/100=1/25 По формуле (4) частная информация от сообщения
Задача 3 - условие В условиях задачи 1 определить полную информацию от сообщения, что первый ход сделан в одну из угловых клеток
Задача 3 - решение Система, имеет два возможных состояния: x 1 - ход сделан в одну из угловых клеток доски; x 2 - ход сделан в любую другую клетку доски.
Математические основы компьютерных систем
Вопросы 1. 2. 3. 4. 5. Понятие системы счисления Полиномиальная форма записи чисел Перевод чисел в десятичную систему счисления Перевод целых чисел в недесятичные системы счисления Перевод дробных чисел в недесятичные системы счисления
Числа - значение Любое число имеет значение (содержание) и форму представления. Значение числа задает его отношение к значениям других чисел ( «больше» , «меньше» , «равно» ) и, следовательно, порядок расположения чисел на числовой оси.
Числа – форма представления Форма представления определяет порядок записи числа с помощь предназначенных для этого знаков. При этом значение числа является инвариантом, т. е. не зависит от способа его представления. Способ представления числа определяется системой счисления.
Система счисления – правила записи чисел с помощью набора знаков, называемых цифрами.
Основание и алфавит Система счисления характеризуется двумя важными факторами q, основание – натуральное число, определяющее количество знаков, используемых для записи чисел. A, алфавит – множество знаков, используемых для записи чисел.
Виды систем счисления Непозиционные – значение числа не зависит от порядка его цифр Пример Унарная система q = 1; A = { | }. Например, число 3 = |||, 5 = ||||| и т. д.
Позиционные системы Позиционными называются системы счисления, в которых значение каждой цифры в числе определяется ее положением (позицией) в ряду других цифр. В таких системах значение числа зависит от позиций, занимаемых его цифрами.
Пример 1210 тысячи сотни десятки единицы
Распространенные системы счисления Десятичная система q = 10; A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Двоичная q = 2; A = { 0, 1 }. Восьмеричная q = 8; A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Шестнадцатеричная q = 16; A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.
Полиномиальная форма записи чисел Любое число можно представить в полиномиальной форме – в виде многочлена, в который входят степени некоторого другого числа – основания системы счисления. Например 1315 = 1∙ 103 + 3∙ 102 + 1∙ 101 + 5∙ 100 476, 57 = 4∙ 102 + 7∙ 101 + 6∙ 100 + 5∙ 10 -1 + 7∙ 10 -2 Число в недесятичной системе будем обозначать индексом внизу. Например, 11000112, 1 A 7 C 16, 56779 и т. д. Для десятичной системы индекс не указывается.
Примеры записи чисел в полиномиальной форме 100112 = 1∙ 24 + 0∙ 23 + 0∙ 22 + 1∙ 21 + 1∙ 20 65 E, A 116 = 6∙ 162 + 5∙ 161 + 14∙ 160 + 10∙ 16 -1 + 1∙ 16 -2
Аддитивные и аддитивномультипликативные системы Аддитивные - значение числа определяется посредством операций сложения и вычитания базисных цифр, из которых составлено число, независимо от их позиции в числе. Аддитивно-мультипликативные значение числа определяется операциями умножения и сложения.
Правило перевода в десятичную систему Для перевода числа в десятичную систему необходимо проделать следующие действия. Записать исходное число в полиномиальной форме Выполнить необходимые математические операции (возведение в степень, умножение и сложение).
Примеры 100112 = 1∙ 24 + 0∙ 23 + 0∙ 22 + 1∙ 21 + 1∙ 20 = 19 65 E, A 116 = 6∙ 162 + 5∙ 161 + 14∙ 160 + 10∙ 16 -1 + 1∙ 16 -2 = 6∙ 256+5∙ 16+14+10/16+1/256 = 1630 161/256 2717, 358 = 2∙ 83+7∙ 82 + 1∙ 81 + 7∙ 80 + 3∙ 8 -1 + 5∙ 8 -2 = 2∙ 512 + 7∙ 64 + 1∙ 8 + 7 + 3/8 + 5/64= 1487 29/64
Перевод в недесятичные системы Для перевода целого числа в недесятичные системы из десятичной существует два основных способа. Первый заключается в разбиении числа на степени основания той системы, в которую выполняется перевод. Этот способ пригоден для небольших чисел. Пример 56 x 2 56 = 32+16+8 = 1∙ 25 + 1∙ 24 + 1∙ 23 + 0∙ 22 + 0∙ 21 + 0∙ 20 = 1110002 59 x 8 59 = 7∙ 8 + 3 = 7∙ 81 + 3∙ 80 = 738
Второй способ перевода Второй способ – основной – заключается в последовательном делении исходного десятичного числа на основание той системы, в которую выполняется перевод.
Пример 1 152 x 2 Результат: 100110002
Пример 2 152 x 8 Результат: 2308
Пример 3 1630 x 16 Результат: 65 E 16
Алгоритм действий • • Целая часть переводится так, как рассмотрено ранее. Дробная часть записывается отдельно и переводится последовательным умножением на основание системы, в которую выполняется перевод с отбрасыванием целой части числа.
Пример 1. 34, 75 x 2 Результат: 34, 75 = 100010, 112
Пример 2. 0, 15 x 2 Результат: 0, 15 = 0, 0(1001)2
Пример 3. 0, 27 x 2 Результат: 0, 27 ≈ 0, 010001012
Пример 4. 0, 27 x 8 0, 27 ≈ 0, 21217270248