Задача 1 Решить уравнение Tt Txx распределения

Задача 1. Решить уравнение Tt = Txx распределения температуры бесконечного стержня: Решение. 1

2

3

Задача 2. Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности бесконечного стержня: Tt = a 2 Txx, t > 0, удовлетворяющее начальным условиям: при условиям a = 0. 5, x = 0, t = 2. Решение. 4

5

Задача 3. Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности полубесконечного стержня: Tt = Txx, удовлетворяющее начальному условию T(x, 0) = T 0 и граничному условию T(0, t) = 0. Решение. 6

7

8

Задача 4. Найти решение уравнения теплопроводности, если левый конец x = 0 полубесконечного стержня теплоизолирован, а начальное распределение температуры имеет вид: Решение. 9

10

11

Задача 5. Найти стационарное распределение температуры в тонкой пластине, имеющей форму круга радиуса 2, если на границе круга задано условие Решение. 12

13

14

Задача 6. На окружности круга x 2 + y 2 ≤ R 2 температура распределяется по закону: u(R, t) = = x 2 – y 2 + 0. 5 y. Найти распределение температуры внутри круга, предполагая, что оно стационарно. Решение. Поставленная задача Дирихле для круга: требуется найти функцию, гармоническую внутри круга и принимающую на границе круга заданные значение 15

16

Задача 7. Найти решение уравнения удовлетворяющее граничному условию Решение. 17

18

19

20

21

22