Задача 1 Определить относительную величину линейного расширения кристалла

Задача 1. Определить относительную величину линейного расширения кристалла в направлении, задаваемым единичным вектором , если известно, что изменение температуры составило 10 0 С, а тензор линейного расширения имеет следующий вид: , К-1.

Решение.

Задача 2. Определить величину электропроводности кристалла в направлении, задаваемым единичным вектором , если известно, что тензор электропроводности данного кристалла в кристаллофизической системе координат имеет следующий вид: , Ом-1 см-1

Решение. , Ом-1 см-1

Задача 3. Вычислить величину абсолютной диэлектрической проницаемости кристалла в направлении , если тензор относительной диэлектрической проницаемости eотн имеет вид

Решение. eабс = eотн∙ e 0 , e 0 = 8. 85∙ 10 -12 Ф/м

Задача 4. Найти величину и направление вектора плотности тока j, возникающего в кристаллической пластинке площадью S и толщиной d под действием внешнего поля Е=150 В/см в направлении , если удельная проводимость кристалла (в 10 -7 Ом 1 см-1) в этой системе координат описывается тензором

Решение.

Численные значения равны j 1 = 7. 4. 10 -5 А/см 2; j 2 = 14. 7. 10 -5 А/см 2; j 3 = 8. 5. 10 -5 А/см 2; | j | = 18, 5. 10 -5 А/см 2. Направление вектора j определяется углами 1, 2, 3 c помощью формулы cos i = ji / | j | (i = 1, 2, 3). Эти углы равны О т в е т: | j | = 18, 5. 10 -5 А / см 2; 1 = 66 ; 2 = 37 ; 3 = 63

Задача 5. При упругой деформации кристаллического образца, имеющего форму куба размером 1 х1 х1 см 3, его точки испытывают следующие смещения: u 1 = (4 x 1 + 3 x 2 – 5 x 3)∙ 10 -4 см u 2 = (7 x 1 – 13 x 2 + 4 x 3)∙ 10 -4 см u 3 = (9 x 1 – 2 x 2 + 4 x 3)∙ 10 -4 см. Найти изменение углов между ребрами куба и изменение его объема при деформации.

Решение.