Задача 1 Определить энергию конденсатора емкостью С

Задача № 1 Определить энергию конденсатора емкостью С =200 мкф, включенного в цепь, схема которой изображена на рисунке. ЭДС источника 5 В, его внутреннее сопротивление 0, 5 Ом. Сопротивление резистора R 1 = 2 Ом, R 2 =2, 5 Ом. С R 2 R 1

Решение задачи № 1: В стационарном режиме через конденсатор ток не идет. Поэтому электрическую цепь можно представить проще: Ток в этой цепи определяется I = E/ R 1 +R 2 + r. Напряжение на участке ав – напряжение на резисторе R 2 , а значит и на конденсаторе: U = IR 2. =R 2 E/ R 1 +R 2 + r. W= СU 2/2 W= С(R 2) 2 E 2/2(R 1 +R 2 +r )2= 6, 25/10000 Дж Ответ: а Е R 2 R 1 в W =6, 25/10000 Дж

Задача № 2 Попробуйте решить самостоятельно. Конденсаторы С 1 и С 2 и резисторы, сопротивления которых равны R 1, R 2, R 3 включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найдите установившийся заряд на конденсаторе С, если ЕДС источника Е, а его внутреннее сопротивление равно нулю. C 1 R 3 R 2 R 1 C 2 E

Решение задачи № 2 Ток в стационарном режиме идет по цветной ветке. I =E/ R 1+R 2+R 3 = 1 A Напряжение на конденсаторе С 2 равно напряжению на резисторах R 2 и R 3 q 2=C 2 U 23 = C 2 I R 23 = 2 мкф 1 А 10 ом = 20 мк. Кл Ответ: q 2 = 20 мк. Кл С 1 R 3 R 2 R 1 С 2 Е Е

Следующий тип задач позволяет определить разность потенциалов в электрической цепи содержащей конденсаторы. Задача № 3 Найти разность потенциалов между точками А и В в цепи. Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. ЭДС источника равна Е=10 В, R 1 = 2 ом, R 2 = 3 ом. Емкость конденсаторов С 1 = 0, 5 мкф, С 1 С 2 = 2 мкф А + + R 1 R 2 В - + E

Решение задачи № 3: Ток в стационарном режиме идет от источника через сопротивление R 1 и R 2 I = E/R 1 +R 2 = 10 B/5 ом = 2 А. Ur 1 = I R 1 = 4 В По верхней ветке, через конденсаторы ток не идет. Правые пластины конденсатора заряжены положительно, левые отрицательно от источника тока. Если идти от точки А против часовой стрелки до точки В потенциал изменяется: при переходе через конденсатор С 1 потенциал (энергия) уменьшается от + к -, при переходе по резистору R 1 к точке В потенциал возрастает: Yа – Uc 1 + Ur 1 = Yв : Yа –Yв = Uc 1 - Ur 1 По законам последовательного соединения конденсаторов: q 1 = q 2 , следовательно: С 1 U 1 = C 2 U 2, Откуда: U 1 С 1/ C 2 = U 2 Е = U 1 +U 2 = U 1 + U 1 С 1/ C 2 = U 1 ( 1 + С 1/ C 2 ). Uc 1 = Е/ ( 1 + С 1/ C 2 ) = 10 В /( 1+ 0, 5 мкф/2 мкф) = 8 В Yа –Yв = Uc 1 - Ur 1 = 8 В – 4 В = 4 В Ответ: Yа –Yв = 4 В

Задача № 4. Определить заряд конденсатора С в схеме, представленной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. E Решение задачи: - + 3 C 2 C + Обозначим заряды конденсаторов С, 2 С и 3 С через q 1, q 2 и q 3 соответственно. 2 R + C + R Предположим, что у конденсатора С положительный заряд находится на нижней пластине. Тогда из закона сохранения заряда –q 2 – q 1 + q 3 = 0 ( в выделенном квадрате пластины конденсаторов не соединены с источником, значит заряд этих пластин до зарядки конденсаторов и после зарядки остается равны нулю 1) q 2 + q 1 = q 3 В стационарном режиме ток идет только через источник тока R и 2 R. Через конденсаторы ток не идет. R и 2 R соединены последовательно, поэтому ток в цепи: I = E/3 R

Продолжение решения задачи № 4 Выберем обход в правом контуре по часовой стрелке, тогда по 2 –му правилу Кирхгоффа: 2) – Uc+ U 2 c = IR = E/3; q 2/2 c - q 1/c = E/3; q 2/2 C - q 1/C = E/3; - 2 q 1 + q 2 =2 CE/3 q 2 = 2 q 1 +2 CE/3 ( конденсатор - накопитель энергии, здесь в роли источника тока) Аналогично в левом контуре: 3 C 3) U 3 c + Uc = I 2 R = 2 E/3 q 3/3 c + q 1/c = 2 E/3 2 C + С учетом первого уравнения: 2 R + C + R (q 2 + q 1 = q 3) 3) q 1 /3 c + q 2/3 c + q 1/c = 2 E/3; q 2 + q 1 +3 q 1 = 2 CE 4 q 1 + 2 CE/3 = 2 CE 6 q 1 =2 CE – 2 CE/3 = 6 CE/3 -2 CE/3 = 4 CE/3 q 1 = 4 CE/18 = 2 CE/9 Ответ: Заряд на конденсаторе С: q 1 = 2 CE/9 Примечание: Следует обратить внимание на то, что q 1 положительный. Это означает, что предположение о знаке заряда на обкладках конденсатора С было правильным (от этого предположения зависит расстановка знаков в первом уравнении). Понятно, что если бы было сделано другое предположение, ответ имел бы другой знак.