Задача 1 Нужно оклеить обоями комнату длина

Задача № 1 Нужно оклеить обоями комнату, длина которой 6 м, ширина 4 м, высота 3 м. Площадь окон и дверей составляет 1/5 всей площади стен. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки комнаты, если длина рулона 12 м, ширина 50 см.

S =1/5 S стен 3 м окон и дверей 50 с м м 6 4 м 12 м N рулонов - ?

Ход решения: 1)S = P * H; P = 2*(a+b)= 2*(4+6)= 2*10= 20 (м); Н = 3 м; S = 20*3= 60 (м 2); 2)S =S *1/5= 60*1/5= 12 (м 2); 3)S= S - S = 60 -12= 48 (м 2); 4)Переводим 50 см в метры; 50 см= 0, 5 м 5)S =12*0, 5= 6 (м 2); 6)N =S/S =48/6= 8 (рулонов). Ответ: Потребуется 8 рулонов обоев. бок осн бок окон и дверей рулона обоев рулона бок

Задача № 2 • Сколько нужно кубических метров воздуха, чтобы заполнить комнату с размерами 6 мx 5 мx 3 м?

3 м Воздуха ? м 6 5 м 3 м

Ход решения: V=abc a=6 м, b=5 м, c=3 м, V=6*5*3=90 (м 3). Ответ: 90 м 3 воздуха.

Задача № 3 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном, крышей сарая можно пренебречь. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м 3 сена равна 6 ц?

10 м 3 сена весит 6 ц высота 4 м mширина ? 6 м Длина 10 м

Ход решения: 1)V=abc V=10*6*4=240 (м 3). 2)m=(V/10)*6 m=(240/10)*6=144 (ц). Ответ: Масса сена в сарае равна 144 ц.

Задача № 4 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6, 5 см. Плотность кирпича равна 1, 8 г/cм 3. Найти его массу.

Ход решения: 1)Найдем объем кирпича: V=abc V=25*12*6, 5= 1950 (см 3); 6, 5 см ρ=1. 8 г/см 3 25 с м 2) ρ = m / V, из формулы плотности выразим m: m= ρ *V 1 см 2 m= 1, 8*1950=3, 51 (кг). Ответ: Масса кирпича 3, 51 кг.

Задача № 5 В основании Лувра лежит квадрат. Сторона основания 35 м, высота Лувра 21, 65 м. Найдите Пирамида состоит из 603 ромбовидных и объем, площадь 70 треугольных стеклянных сегментов полной толщиной 21 мм. Высота пирамиды — 21, 65 м, длина поверхности и стороны основания — 35 м, угол наклона — площадь боковой 52°. Вес пирамиды — около 180 тонн. поверхности. Прототипом послужила пирамида Хеопса.

H 21, 65 м L Ход решения: 1) S = а 2 R R 2= 35*35= 1225 (м 2); S = (35) 17, 5 м 2)V= 1/3 S *Н=1/3*1225*21, 65≈ 8840, 4 (м 3) 3)S = (P *L)/2 P = 35+35+35+35= 140 (м); Рассмотрим осевое сечение Лувра – По теореме Пифагора: L 2=R 2+H 2 L 2=(17, 5)2+(21, 65)2= 306, 25+468, 7225=774, 9725 (м) см. осн осн бок осн

Ход решения: L=√ 774, 9725=27, 83832789518796≈27, 8(м); S = (140*27, 8)/2 ≈1946 (м 2). 4)S =S +S S = 1225+1946≈ 3171 (м 2). бок п. п. осн бок п. п. Ответ: V≈8840, 4 м 3; S ≈1946 м 2; S ≈3171 м 2. бок п. п

Задача № 6 2 трёх шляп

Задача № 7 Высота конуса 12 см. Угол между высотой конуса и образующей равен 60 градусов. Найдите диаметр основания конуса.

Чертёж к задаче s 12 см A 60º O D-? B

Ход решения: 1)Рассмотрим SOB – прямоугольный, ∠O= 90 o, ∠В= 180 -(90+60) =30 o 2)На против угла в 30 о лежит катет равный ½ гипотенузы. SB – гипотенуза; SO= Н= катет равный ½ гипотенузы; OB – катет. 3)SB= 2*SO= 12*2= 24 (см); по т. Пифагора: OB 2= SB 2 – SO 2 OB 2= (24*24) - (12*12)= 432 OB≈ 20 см. 3)D= 2*R≈ 20*2≈ 40 (см). Ответ: D≈ 40 см.

Задача № 8 Бетонный блок имеет длину 12 см, ширину 8 см и высоту 5 см. Из таких блоков сложили стену длиной 240 м, шириной 24 см и высотой 30 м. Сколько блоков потребовалось для этого?

Nкирпичей-? 240 м 30 м 24 м 40 см 10 см 20 см

Ход решения: 1)Vкирпича= abc Vкирпича= 40*20*10= 8000 (см 3)= 0, 008 (м 3); 2)Vздания = abc Vздания= 24*240*30= 172800 (м 3) N=Vздания/Vкирпича= 172800/0, 008= 21600000 Ответ: Потребуется 21600000 кирпичей.

26 см Задача № 9 Футбольный мяч имеет диаметр 26 см. Найдите площадь поверхности и объем известными способами.

Решение: R= D: 2= 26: 2= 13 см; Известные нам формулы площадей: 1)S= 4πR 2 S= 4*3. 14*(13)2= 2122. 64 (см 2); Площади равны 2 2)S= πD решение верно! S= 3. 14*(26)2= 2122. 64 (см 2). Известные нам формулы объема: 1)V= 4/3πR 3 V= 4: 3*3. 14*(13)3= 9198. 10666667 (см 3); Объемы равны 2)V= 1/6πD 3 решение верно! V= 1: 6*3. 14*(26)3= 9198. 10666667 (см 3) Ответ: V= 9198. 10666667 см 3, S= 2122. 64 см 2.

Задача № 10 Украшения на ёлку имеют форму шара, диаметр одного шара 2 см. Найдите объем и площадь поверхности 12 таких шаров?

Решение: 1)Найдем площадь поверхности одного шара: S= πD 2 S= 3. 14*(2)2= 12, 56 (см 2); 2)Найдем площадь поверхности 12 шаров: S 12 шаров= S 1 шара*12= 12, 56*12= 150, 72 (см 2); 3)Найдем объем 1 шара: V= 1/6*πD 3 V= 1: 6*3. 14*(2)3 = 4, 19 (см 3); 4)Найдем объем 12 шаров: V 12 шаров= V *12= 4, 19*12= 50, 28 (см 3) Ответ: S = 150, 72 (см 2); V 12 шаров= 50, 28 (см 3). 1 12 шаров

Задача № 11 Дан резиновый шарик с диаметром 20 см (не полый). Найдите массу резинового шарика, если плотность резины ≈1200 кг/м 3.

Решение: Переводим см в метры: 20 см = 0, 2 м. 1)V= 1/6*πD 3 V= 1: 6*3, 14*(0. 2)3≈ 0, 00419 (м 3) 2)ρ= m/V m= ρV m= 1200* 0, 00419≈ 5, 028 (кг). Ответ: m≈ 5, 028 кг.

Задача № 12 Бильярдный шар имеет диаметр 68 мм. Найдите объем второго шара, если его объем в 2 раза меньше объема бильярдного шара.

Решение: Переведем мм в см: 68 мм= 6, 8 см. 1)Найдем объем первого шара: V = 1/6πD 3 V = 1/6*3. 14*(6, 8)3= 1/6*314, 432*3, 14= 164, 6 (см 3). 2)Найдем объем второго шара: V = 164, 6: 2= 82, 3 (см 3). 1 1 2 Ответ: V = 82, 3 см 3. 2

Задача № 13 Радиус Земли 6371 км. Чему равен объем и площадь Земли (объем и площадь поверхности вычислите через диаметр)?

Решение: 1)D= R*2= 12742 (км). 2)S= πD 2= 3. 14*(12742)2= 509805890, 96 (км 2) 3)V= 1/6πD 3= 3. 14*(12742)3: 6= 1082657777102, 053 (км 3) P. S. 2 -е действие: 509 миллионов 805 тысяч 890 целых 96 сотых. P. S. S. 3 -е действие: 1 триллион 82 миллиарда 657 миллионов 777 тысяч 102 целых 53 тысячных. Ответ: S= 509805890, 96 км 2; V= 1082657777102, 053 км 3.