Задача 1 Методом случайной повторной выборки для проверки на вес было взято 100 деталей. Установлено, что средний вес детали 42 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0, 954 определите пределы, в которых находится средний вес детали в генеральной совокупности.
Решение: по условию задачи n=100; = 42 г; = 4 г; т. к. F(t)=0, 954, то t=2 Определим среднюю ошибку повторной выборки по формуле: Тогда предельная ошибка выборки: =0, 4× 2=0, 8(г)
Определим верхнюю границу генеральной средней: Определим нижнюю границу генеральной средней: С вероятностью 0, 954 можно утверждать, что средний вес детали в генеральной совокупности находится в пределах 41, 2 г 42, 8 г.
Задача 2 В районном центре проживает 2000 семей. Для разработки программы социальной защиты определялось среднее число несовершеннолетних детей в семье, проведена случайная бесповторная выборка семей.
С вероятностью 0, 997 определите границы, в которых находится среднее число детей в семье в генеральной совокупности, если по итогам выборки получены следующие данные: Число детей в семье 0 1 2 3 4 5 Итого Число семей 15 30 20 4 2 1 72
Решение: по условию задачи N=2000; n = 72 ; т. к. F(t) =0, 997, то t = 3. Рассчитаем среднее число детей в семье и дисперсию оценки числа детей по данным выборки, используя формулы:
Составим расчетную таблицу: Число детей в семье Число семей хi fi xi*fi 0 15 0 1, 69 25, 35 1 30 30 0, 09 2, 70 2 20 40 0, 49 9, 80 3 4 12 2, 89 11, 56 4 2 8 7, 29 14, 58 5 13, 69 ИТОГО 72 95 - 77, 68
Определим среднюю ошибку бесповторной выборки по формуле:
Тогда, предельная ошибка: =0, 12× 3=0, 36(чел. ) Следовательно, с вероятностью 0, 997 можно утверждать, что среднее число детей в семье, в районном центре находится в границах: 1, 3 - 0, 36 1, 3 + 0, 36 0, 94 1, 66 (чел. )
Задача 3 В городе с 700 тыс. жителей методом случайного бесповторного отбора обследовано 40 тыс. жителей. Установлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет. С вероятностью 0, 95 определите пределы, в которых находится доля жителей города старше 60 лет.
Найдем среднюю ошибку доли для бесповторного отбора по формуле Тогда, предельная ошибка: w = 0, 2 × 1, 96 = 0, 4% Следовательно, с вероятностью 0, 95 можно утверждать, что доля жителей в возрасте 60 лет находится в пределах: (15 - 0, 4) % p (15 + 0, 4) % т. е. 14, 6% p 15, 4%.
Задача 4 В населенном пункте проживает 4000 семей. В порядке случайного бесповторного отбора предполагается определить средний размер семьи при условии, что предельная ошибка выборочной средней не должна превышать 0, 7 человек с вероятностью 0, 99 и средним квадратическим отклонением 2, 0 человека.
Задача 5 Отдел контроля за качеством продукции на электроламповом заводе, должен оценить среднюю продолжительность горения лампочек, выпускаемых заводом. Для контроля отобрано 25 ламп из партии, выпущенной за день. Средняя продолжительность их работы составила 350 ч, среднеквадратическое отклонение 70 ч. Определите доверительный интервал средней продолжительности работы ламп, выпущенных в этот день, с вероятностью 0, 95.
Задача 6 Отдел технического контроля, производящего газированные напитки, желает выяснить с вероятностью 95%, что расхождение в объеме жидкости в двух литровых бутылках, выпускаемых на соседних конвейерах не существенно. С первого конвейера отобрано 24 бутылки средний объем, которых составил 1, 99 л при среднем квадратическом отклонении 0, 05 л. Со второго – 26 бутылок, их средний объем – 1, 97 л при среднем квадратическом отклонении – 0, 06 л.
Скачать презентацию Задача 1 Методом случайной повторной выборки для проверки
Задачи к Практике 6_Выборочное наблюдение.ppt