Южно-Уральский государственный университет Управление финансовыми рисками Тема 2

Южно-Уральский государственный университет Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение риска Моцаренко Наталья Васильевна доцент кафедры «Экономическая теория и мировая экономика» Челябинск 2010

Управление финансовыми рисками Измерение финансовых (ценовых) рисков Содержание 1. Вероятностно-статистические показатели риска 2. Оценка подверженности риску на основе методологии VAR 3. Дюрация (протяженность) долговых инструментов Слайд # 2 Челябинск 2010 как показатель риска Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Вероятностно-статистические показатели измеряют изменчивость (волатильность) факторов риска. При измерении ценовых (рыночных) рисков оценивается относительное изменение факторов риска – доходность финансовых инструментов. В общем виде доходность измеряется как отношение изменения цены финансового инструмента за рассматриваемый период (ΔP) к ее начальному значению (P 0): Слайд # 3 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Основные вероятностно-статистические показатели риска: • дисперсия (σ2); • стандартное (среднеквадратическое) отклонение (σ); • коэффициент вариации (CV). Для расчета показателей риска предварительно определяется ожидаемое (среднее) значение изучаемой случайной переменной (доходности ). Для оценки ожидаемой доходности необходимо иметь распределение вероятности возможных значений доходности: ri pi Слайд # 4 r 1 p 2 r 2 p 2 Челябинск 2010 … … rn pn Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Ожидаемая (средняя) доходность (вероятностный подход) Расчет ожидаемой доходности на основе статистических (исторических) данных: Слайд # 5 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Расчет дисперсии (рассеяния) значений доходности относительно ожидаемой: • вероятностный подход • статистический подход Стандартное отклонение доходности Коэффициент вариации Слайд # 6 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Значения доходности, дисперсии и стандартного отклонения рассчитываются для определенного периода времени (день, месяц, квартал, год и др. ). Существует зависимость между различными значениями. Например: Слайд # 7 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Пример расчета показателей риска Исходные данные: ri (%) 3 5 7 8 11 pi 0, 2 0, 15 0, 25 0, 3 0, 1 Ожидаемая доходность: Дисперсия: Стандартное отклонение: Коэффициент вариации: Слайд # 8 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Одной из характеристик случайной величины является закон распределения ее вероятностей. При измерении финансовых рисков предполагается, что большинство финансовых переменных подчиняется закону нормального распределения вероятностей. График функции нормального распределения описывается кривой Гаусса f(r) r Слайд # 9 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Плотность нормально распределенной случайной величины (в данном случае доходности финансового актива) симметрична относительно среднего (ожидаемого значения). Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина окажется в пределах одного, двух и трех стандартных отклонений соответственно равна 68, 3; 95, 5; 99, 75%. В приведенном примере это означает, что: с вероятностью 68, 3% доходность окажется в пределах 4, 85 – 9, 75%; с вероятностью 95, 5% доходность окажется в пределах 2, 4 – 12. 2%; с вероятностью 99, 75% доходность окажется в пределах -0, 05 – 14, 55% Слайд # 10 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 2. Оценка подверженности риску VAR В современном риск менеджменте большой популярностью пользуется подход к измерению риска на основе показателя «value at risk –VAR» ( «стоимость под риском» ) VAR – это выраженная в денежной форме величина, которую в данном периоде с заданной вероятностью не превысят убытки по анализируемой позиции. Ключевыми параметрами VAR являются: • временной горизонт; • доверительный интервал. Цели использования VAR в риск-менеджменте: • расчет лимитов по открытым позициям; • оценка доходности операций с учетом риска; • формирование резервов на покрытие вероятных убытков. Слайд # 11 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Преимущества VАR как показателя риска: • измеряет риск в терминах возможных потерь. соотнесенных с вероятностью их возникновения; • позволяет измерить риск универсальным образом; • может применяться для измерения риска отдельной позиции и портфеля различных активов; • учитывает как изменчивость фактора риска, так и период поддержания открытой позиции. Слайд # 12 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Методы расчета VАR : • аналитический (дельта-нормальный) метод; • метод исторического моделирования; • метод Монте-Карло. Формула расчета VAR аналитическим методом: VARt = V·σt·z где V – стоимость позиции; σt – стандартное отклонение доходности; z – количество стандартных отклонений. соответствующих заданному доверительному интервалу. Слайд # 13 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Пример оценки VАR аналитическим методом. Алгоритм расчета: • задается период расчета и доверительный интервал; • определяется текущая стоимость позиции, для которой рассчитывается VAR; • на основе исторических статистических данных рассчитывается ожидаемая доходность и ее стандартное отклонение; • по таблице определяется значение z; • рассчитывается VAR Слайд # 14 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Исходные данные. Стоимость позиции 100 тыс. ден. ед. , доверительный интервал 95%, период расчета VAR – 10 дней, стандартное отклонение 10%, z = 1, 65. VAR 10 = 100· 0, 1· 1, 65 = 16, 5 тыс. руб. Расчет показал, что с вероятностью 95% в течение последующих 10 -ти дней убытки по данной позиции не превысят 16, 5 тыс. ден. ед. Слайд # 15 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Тестирование применяемой модели VAR (back testing). Существует риск применения недостоверной модели оценки риска. Проверка достоверности модели, применяемой для расчета VAR проводится на основе сопоставления прогнозных значений VAR, рассчитанных с применением выбранного метода расчета и фактически полученных результатов. Случай превышения прогнозных значений убытков классифицируется как «пробой» модели. Если количество пробоев выходит за пределы установленного доверительного интервала, модель признается неадекватной. Слайд # 16 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 1. Вероятностно-статистические показатели риска Стресс тестирование VAR как показатель риска может эффективно применяться только в условиях относительно стабильной экономической ситуации. В условиях кризиса, резких колебаний экономической конъюнктуры VAR «не работает» . Поэтому расчеты VAR дополняются стресс тестированием, то есть анализом возможного влияния резких изменений экономической конъюнктуры на позицию инвестора. Слайд # 17 Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Слайд # 18 Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 3. Дюрация - показатель риска долговых инструментов Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 3. Дюрация - показатель риска долговых инструментов Пример: расчет дюрации 3 -х летней государственной облигации. N=100 тыс. руб. , купон 8%, текущая доходность 8, 11% t CFt kд=1/(1+r)t PVt wi wi·t 1 8 0, 925 7, 399 0, 0742 2 8 0, 8556 6, 845 0, 0686 0, 1372 3 108 0, 7914 85, 57 0, 8572 2, 572 PVΣ=99714 Σ=1 D=2, 7834 Дюрация - средневзвешенный срок до погашения стоимости облигации - составляет 2, 78 года. Слайд # 19 Челябинск 2010 современной Кафедра ЭТи. МЭ

Управление финансовыми рисками Слайд # 20 Тема 2. Измерение финансовых (ценовых) рисков 3. Дюрация - показатель риска долговых инструментов Челябинск 2010 Кафедра ЭТи. МЭ