Южно Уральский государственный технический колледж ФУНКЦИИ И

«Южно. Уральский государственный технический колледж» ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ Работу выполнила: студентка гр. СК-267/б Дубняк Марина

Функция Понятие функции является одним из основных в математике. Оно вводится следующим образом. Пусть заданы два множества X и Y. Если каждому элементу x из множества X поставлен в соответствие элемент y = f(x) множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция f

График функции — множество точек, у которых абcциссы являются допустимыми значениями аргумента , а ординаты — соответствующими значениями функции.

Пропорциональные величины Если переменные y и x прямо пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k x , где k - постоянная величина ( коэффициент пропорциональности ). График прямой пропорциональности – прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью X угол , тангенс которого равен k : tan = k ( рис. 8 ). П оэтому, коэффициент пропорциональности называетсятакже у гловым коэффициентом. На рис. 8 показаны три графика для k = 1/3, k = 1 и k = -3.

Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1 -ой степени: A x + B y = C , где по крайней мере одно из чисел A или B не равно нулю, то графиком этой функциональной зависимости является прямая линия. Если C = 0, то она проходит через начало координат, в противном случае - нет. Графики линейных функций для различных комбинаций A, B, C показаны на рис. 9.

Обратная пропорциональность Если переменные y и x обратно пропорциональны, то функционал ьная зависимость между ними выражается уравнением: y = k / x , где k - постоянная величина. График обратной пропорциональности – гипербола ( рис. 10 ). У этой кривой две ветви. Гиперболы получаются при пересечении кругового конуса плоскостью ( о конических сечениях см. раздел «Конус» в главе «Стереометрия» ). Как показано на рис. 10, произведение координат точек гиперболы есть величина постоянная, в нашем примере равная 1. В общем случае эта величина равна k, что следует из уравнения гиперболы: xy = k.

Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c, где a, b, c постоянные, a 0. В простейшем случае: b = c = 0 и y = ax 2. График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат (рис. 11 ). Каждая парабола имеет ось симметрии OY, которая называется осью параболы. Точка O пересечения параболы с её осью называется вершиной параболы.

Показательная функция Функция y = ax, где a - положительное постоянное число, называется показательной функцией. Аргумент x принимает любые действительные значения; в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию. Так, функция y = 81 x имеет при x = 1/4 четыре различных значения: y = 3, y = 3 i и y = -3 i (проверьте, пожалуйста !). Но мы рассматриваем в качестве значения функции только y = 3. Графики показательной функции для a = 2 и a = 1/2 представлены на рис. 17. Они проходят через точку ( 0, 1 ). При a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т. e. функция превращается в постоянную величину, равную 1. При a > 1 показательная функция возрастает, a при 0 < a < 1 – убывает.

Спасибо за внимание