Южно-Казахстанская государственная фармацевтическая академия Кафедра медицинской биофизики, информатики и математики Матрицы, ранг матрицы. Нахождение обратной матрицы. 1
Матрица Матрицей размера mхn называется прямоугольная таблица, содержащая m*n чисел, состоящая из m строк и n столбцов. a Элементы матрицы А обозначаются ij, где-i номер строки, в которой находится элемент, а j - номер столбца. 2
Строка матрицы называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Если хотя бы один из элементов строки не равен нулю, то строка называется ненулевой. Замечание. Аналогичное определение и для нулевого и ненулевого столбцов матрицы. 3
Свойства матриц o o o Матрицу называют квадратной, если число строк в ней равно числу столбцов. Диагональной называют матрицу, у которой элементы главной диагонали не равны нулю, а все остальные - нули, например: Матрицу, у которой элементы главной диагонали равны единице, а все остальные - нули, называют единичной: o Неопределенной называют матрицу, у которой сумма элементов любой строки и любого столбца равна нулю. o Две матрицы равны, если равны соответствующие элементы этих матриц. Матрица равна матрице если а 11=b 11, al 2=bl 2, а 21=b 21, a 22=b 22. 4
Действия над матрицами 5
4. Умножение A*B матриц по правилу строка на столбец (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы B). Amk*Bkn=Cmn причем каждый элемент сij матрицы Cmn равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B , т. е. 6
Покажем умножение матриц на примере 7
5. Возведение в степень m>1 целое положительное число. А- квадратная матрица(m=n)т. е. актуально только для квадратных матриц. 6. Транспонирование матрицы А. Транспонированную матрицу обозначают AT или A‘. Строки и столбцы поменялись местами 8
Минор 9
Алгебраическое дополнение 10
Ранг матрицы Элементарные преобразования над строками (столбцами) матрицы не меняют её ранга. o перестановка любых двух строк матрицы; o умножение любой строки на произвольное, отличное от нуля, число; o сложение любой строки с другой строкой , умноженной на произвольное число; o транспонирование матрицы. 11
Пример нахождения ранга матрицы, путем приведения ее к ступенчатому виду 12
13
o Ранг любой прямоугольной матрицы не должен быть больше, чем минимальный размер матрицы. o Если матрица квадратная, то ранг не может быть больше чем размер матрицы. o Если все элементы матрицы равны нулю, то ранг этой матрицы равен нулю. o Ранг матрицы это наивысший отличный от нуля минор 14
Нахождение обратной матрицы o Найти определитель матрицы. Если определитель матрицы равен нулю то обратной матрицы не существует. o Найти алгебраическое дополнение. o Транспонировать матрицу. o Найти обратную матрицу по формуле o Проверка =Е 15
Пример нахождения обратной матрицы 16
Выводы и задания o Мы узнали что такое матрицаи ее свойства, научились находить миноры и ранг матрицы, научились приводить матрицу к ступенчатому виду и находить обратную матрицу. Узнали основные действия над матрицами. o Для закрепления материала выполните задания из Методических рекомендаций для СР на странице 18 17
Всем спасибо за внимание!!! 18
Источники дополнительных сведений o Методические рекомендации для практических занятий o http: //mathprofi. ru/kak_naiti_obratn uyu_matricu. html o http: //www. webmath. ru/poleznoe/for mules_6_13. php o http: //mathem. h 1. ru/examples/exam ple. html? 3 19
Скачать презентацию Южно-Казахстанская государственная фармацевтическая академия Кафедра медицинской биофизики
матем матрицы ранг матрицы.ppt