Языки представления онтологий Язык онтологии конкретное формальное

Языки представления онтологий

Язык онтологии –конкретное формальное представление, позволяющее задать описание (определить) онтологии, которая будет использоваться прикладной системой или, в общем случае, системами.

Языки построения онтологий Традиционные языки спецификации онтологий ·Ontolingua ·Cycl ·LOOM ·OKBC ·OCML ·Flogic ·KIF Языки, основанные на Web-стандартах ·XOL ·SHOE ·UPML Специальные языки для обмена данными через Web ·RDF(S) ·DAML ·OIL ·OWL

Традиционные языки онтологий OKBC протокол Протокол доступа к онтологиям, реализованным на разных языках, которые могут основываться на различных KR парадигмах OKBC - совместимые Cycl Ontolingua Фреймовая онтология OKBC онтология KIF LOOM OCML Flogic

Ontology markup languages (языки, использующие характеристики Web – Web-based ontology languages) OIL DAML+OIL RDFS SHOE (HTML) HTML SHOE (XML) XOL RDF XML OWL RDF(S)

Классификация по форме представления Словари определяются с помощью естественного языка Языки объектноориентированного представления знаний Фреймы UML Языки, основанные на предикатах выражаются в логике, такой как DL

Словари v Позволяют создавать чисто ручные онтологии с простой древовидной структурой наследования. Положение каждого концепта и его связи, как правило, полностью определяются проектировщиком или онтологистом. Каждый концепт имеет имя, идентификатор и другие дополнительные елементы информации (синонимы, ссылки на внешние базы и т. п. ). Например, Gene. • Достоинство – большая гибкость. • Недостатки: – отсутствие структуры в представлении, как следствие – • трудности в обслуживании, • сохранении согласованности, • отсутствие формального определения семантик. – Ограниченность одиночного наследования (каждый концепт имеет одного родителя в иерархии). – Невозможность поддержки нескольких иерархий (ручная обработка иерархии одиночного наследования - достаточно сложна).

Описание ПО с помощью фреймов Наследование свойств Фрейм 2 Фрейм → Объект ПО (концепт онтологии) Фрейм 1 Связанная коллекция слотов Родовидовые связи Фрейм 3 Фрейм n … содержит Фрейм 31 Фрейм 321 … Слот 1 Имя : Значение … … Слот n Имя : Значение … Значением слота может быть конкретное значение, формула, другой фрейм, имя процедуры, позволяющей вычислить значение

Фреймы Имя фрейма Имя слота: Значение … Имя слота: Значение Фрейм: Человек Возраст: 0 - 120 Пол: мж Рост: 20 - 220 Вес: 0 - 200 Язык: Русский, английский Отчет Автор Тема Дата объем является Технический отчет Научный отчет Автор Тема Дата объем Технический отчет 55 является Автор: Иванов Тема: ДЛ Дата: 30. 09. 2011 Объем: 90 стр.

Дескриптивные логики v Описывают знания с точки зрения концептов и ролей, используемых для автоматического вывода классификационных таксономий. v Концепты определяются в терминах дескрипций, использующих другие роли и концепты (дескриптивный путь). v Предоставляет сервисы суждений, которые разрешают построение классификаций дескрипций и проверку согласованности этих дескрипций. Эти сервисы могут быть доступны прикладным системам, использующим знания, представленные в онтологии.

Дескриптивные логики и логика фреймов v DL базируется на формализмах семантических сетей и фреймов, но использует аппарат математической логики явное разделение на синтаксис и семантику v В DL проводится различие между терминологическим компонентом – TBox и компонентом суждений – ABox. v По разному определяются таксономии концептов. В языках, основанных на фреймах, отношения между концептами subclass-of всегда должны быть заданы явно в процессе проектирования (в ручную), в DL-языках они могут быть выведены в реальном времени с помощью механизмов вывода (автоматический вывод системой логических суждений). v Логики фреймов обеспечивают достаточно широкий набор языковых конструкций, но накладывают очень жесткие ограничения на то, как они могут объединяться или использоваться для определения класса. Дескриптивные логики имеют более ограниченный набор языковых конструкций, но позволяют объединять примитивы для создания конкретных концептов.

Критерии выбора языка v Выразительность - мера диапазона конструкций, используемых для формального, гибкого, четкого и точного описания компонент онтологии. Должен существовать компромисс между выразительностью (что можно сказать) и сложностью (вычислимость в режиме реального времени). v Строгость представления - мера разрешимости и согласованности представления в онтологии. – Модель - разрешима, если ни одно из утверждений не противоречит другому. – Согласованность в онтологии - предмет кодирования концептуализации знаний одним и тем же образом для всей онтологии. – Строгость схемы представления онтологии должна поддерживаться путем систематического выполнения механизмов использования онтологий, обеспечивающих однородную и универсальную интерпретацию онтологии. Строгость может обеспечиваться вычислительно с помощью систем на основе логики или мастерства кодировщика. Очевидно, что в последнем случае вероятность ошибки выше и уверенность в повторном использовании онтологии другими разработчиками сокращается. v Четко определенные и хорошо понятные семантики.

Ontolingua LOOM OKBC OCML FLogic SHOE XOL RDF(S) OIL DAML+OIL OWL Атрибуты индивидов + + + Атрибуты классов + - + + + - + W - W W Ограничения типа + + + Ограничения кардинальности + + W - + + + Процедурные языки - + - - - - Subclass-Of + + + Непересекающаяся декомпозиция + + - + W - - - + + W Исчерпывающая декомпозиция + - - W W - - - W W W Partition + + - + W - - - + + W Концепты Фасеты Таксономии концептов «+» - свойство поддерживается в языке, «-» – не поддерживается, «W» – не поддерживается, но может поддерживаться некоторыми «обходными путями» (например, атрибуты класса для DL-языков могут быть определены как свойства, домен которых является классом – owl: Class, и определить их значения в определении концепта, где атрибут Class принимает значение.

Ontolingua LOOM OKBC OCML FLogic SHOE XOL RDF(S) OIL DAML+OIL OWL Бинарные + + + N-арные + + W + W W W Иерархии отношений + + - + W - - + + Ограничения целостности + + - - - - Бинарные функции + + W + + - W - + + + N-арные функции + + - - - - Формальные аксиомы + + - - - - Экземпляры + + + Процедуры + + - - - - Правила - + - + - - - Отношения Функции Другие компоненты «+» - свойство поддерживается в языке, «-» – не поддерживается, «W» – не поддерживается, но может поддерживаться некоторыми «обходными путями» (например, атрибуты класса для DL-языков могут быть определены как свойства, домен которых является классом – owl: Class, и определить их значения в определении концепта, где атрибут Class принимает значение.

Handbook on Ontologies - 2 nd Edition (Steffen Staab • Rudi Studer (Eds. )) • Description Logics (Franz Baader, Ian Horrocks and Ulrike Sattler) • Ontologies in F-Logic (Jurgen Angele, Michael Kifer and Georg Lausen) • Resource Description Framework (Jeff Z. Pan) • Web Ontology Language: OWL (Grigoris Antoniou and Frank van Harmelen) • Ontologies and Rules (Pascal Hitzler and Bijan Parsia)

F-логика (логика фреймов) как язык моделирования онтологий

v. Логический язык на основе фреймов, который поддерживает объектно-ориентированный стиль разработки приложения. v. Сочетает преимущества концептуального моделирования, объектно-ориентированных языков, основанных на фреймах, с декларативным стилем, компактным и простым синтаксисом, и хорошо определенные семантики языков, основанных на логике. v. Замечательной особенностью F-логики является способность рассуждать об объектах и их схеме естественно и, не требуя особенных свойств языка.

• F-логика поддерживает – ввод, – мета-суждения, – сложные объекты, – методы, – классы, – наследование, – правила, – запросы, – модульность, – область вывода.

Основные реализации Вывод Тип движка На основе объектно –ориентированных дедуктивных механизмов Объекты обрабатываются напрямую через менеджер объектов v FLORID v. FLORA-2 Снизу вверх Открытые академические разработки Транслируют формулы F-логики в положения, использующие предикаты вместо молекул Fлогики, а затем выполняют, используя реляционные дедуктивные механизмы Сверху вниз На основе реляционных дедуктивных механизмов v. Onto. Broker. TM Коммерческая система

Моделирование в F-логике F-логика - объектно-ориентированный язык и онтологии моделируется в нем в объектноориентированном стиле: vиерархии классов, vспецификации типов, vотношения между классами и объектами определяются с помощью правил, vклассы заполняются конкретными объектами.

Приложение, на основе онтологии • • • • • • /∗ ontology consisting of a class hierarchy and signatures ∗/ woman: : person[father{0: 1} ∗=> man]. person[mother{0: 1} ∗=> woman]. person[daughter ∗=> woman]. person[son ∗=> man]. /∗ rules consisting of a rule head and a rule body ∗/ ? X[son -> ? Y] : - ? Y: man[father -> ? X]. ? X[son -> ? Y] : - ? Y: man[mother -> ? X]. ? X[daughter -> ? Y] : - ? Y: woman[father -> ? X]. ? X[daughter -> ? Y] : - ? Y: woman[mother -> ? X]. /∗ facts ∗/ Abraham: man. Sarah: woman. Isaac: man[father -> Abraham, mother -> Sarah]. Ishmael: man[father -> Abraham, mother -> Hagar: woman]. Jacob: man[father -> Isaac, mother -> Rebekah: woman]. Esau: man[father -> Isaac, mother -> Rebekah]. /∗ query ∗/ ? - X: woman[son -> ? Y[father -> Abraham]]. Person Man Woman

• Основные компоненты базы знаний F-логики: –иерархии классов, –сигнатуры, –правила, –объекты.

Объекты и их свойства • Базовые синтаксические элементы - имена объектов и имена переменных ( id-terms). Отличаются знаком ? Перед именем (Abraham, man, daughter, ? X, ? method). • Имя объекта может принимать формы: – Символ. Последовательность знаков, заключенных в кавычки ("ab*-@c"). Если используются только буквы и цифры, то можно без кавычек (abc 123, parent). – Примитивный тип данных. Объект, принадлежащий примитивному типу данных имеет форму ". . . "^^typename ("12: 22: 33"^^ time, "123"^^ integer). – Числовое сокращение. Целые, десятичные и числа с плавающей точкой имеют сокращенные обозначения. Например, "123"^^ integer - 123, "123. 45"^^ decimal - 123. 45, а"123. 45 E-1"^^ float -123. 45 E-1. • Составные id-terms строятся из символов функций и других id-terms как в обычной логике предикатов: couple(Abraham, Sarah), f(? X). • id-term, которое не содержит переменных наз. базовым (ground idterm).

Методы • Применение метода к объекту определяется с помощью data-F-atoms. • Методы всегда представляются как объекты и могут обрабатываться как обычные объекты. (имена методов father и son явл. и именами объектов, Isaac и Abraham) • Переменные могут использоваться всюду Запрос к объекту: ? - Abraham[? X -> ? ]. Ответ: ? X = son Запрос к схеме объекта: ? - Abraham[? X => ? ]. Ответ: ? X = son, daughter, father, mother • Метод может иметь параметры, кот. тоже объекты и представляются id-terms. Jacob[son(Leah) -> {Reuben, Simeon, Levi, Judah, Issachar, Zebulun}, son(Rachel) -> {Joseph, Benjamin}, son(Zilpah) -> {Gad, Asher}, son(Bilhah) -> {Dan, Naphtali}]. 2 параметра – мать и порядок рождения сыновей Jacob[son(Leah, 1) -> Reuben, son(Leah, 2) -> Simeon, son(Leah, 3) -> Levi, son(Leah, 4) -> Judah, son(Bilhah, 5) -> Dan, son(Bilhah, 6) -> Naphtali, son(Zilpah, 7) -> Gad, son(Zilpah, 8) -> Asher, son(Leah, 9) -> Issachar, son(Leah, 10) -> Zebulun, son(Rachel, 11) -> Joseph, son(Rachel, 12) -> Benjamin ]. • Поддерживает Булевские методы – явл. свойство истинным или нет Jacob[married]

Иерархии классов • Определяются с помощью isa-F-atoms и subclass-F-atoms. – isa-F-atom o: c устанавливает, что объект o – член класса c (наз. экземплярами класса). – subclass-F-atom sc: : cl - класс sc подкласса cl. Abraham: man. Isaac: man. Sarah: woman: : person. • Явл. объектами и представляются как id-terms. Т. е. , могут иметь методы, определенные на них, и быть экземплярами других классов. • Так как переменные разрешены на всех позициях в isa- и subclass-Fatoms, то объекты, методы и классы представляются и запрашиваются (queried) однообразно, используя одни и те же средства (facility). • В отличии от других объектно-ориентированных языков, где объект может быть экземпляром ровно одного класса, F-logic разрешает быть экземпляром нескольких, возможно несравнимых, классов. Аналогично, класс может иметь несколько несравнимых суперклассов. Т. е. , иерархия классов - направленный ациклический граф.

Выражение информации об объекте: F-Molecules • Используются для создания нескольких различных утверждений об одном и том же объекте в компактном виде. F-molecule: Isaac: man[father ->Abraham, son-> {Jacob, Esau}]. Эквивалентная конъюнкция: • Isaac: man. • Isaac[father -> Abraham]. • Isaac[son -> Jacob]. • Isaac[son -> Esau]. • Гнездование в F-molecule (позволяет определить свойства объекта локально без разделения сложных конструкций • Isaac[father -> Abraham]. на конъюнкции) Nested F-molecule: • Isaac[father -> Abraham: man[son(Hagar: woman) -> Ishmael], • mother -> Sarah: woman]. • Jacob: (man: : person). • Jacob[(father: method) -> Isaac]. Unnested • Abraham: man. • Abraham[son(Hagar) -> Ishmael]. • Hagar: woman. • Isaac[mother -> Sarah]. • Sarah: woman. • man: : person. • Jacob: man. • Jacob[father -> Isaac]. • father: method.

Сигнатуры v. Signature-F-atoms определяют: Примеры: §схему класса; • (person[father{0: 1} ∗=> man] • person[daughter ∗=> §методы, применяемые к woman] man[son(woman) различным классам, ∗=> man] §типы аргументов, используемые методами, §Ранги (области значений) методов, • course[teaching. Assistant §ограничения кардинальности. ∗=> (student and v. Может использоваться булевская employee)] комбинация классов. • course[instructor ∗=> v. Поддерживается оверлоадинг методов (professor or lecturer)] методы, обозначенные одним и тем же объектом могут быть объявлены для разных классов, методы могут использоваться с разным числом • person[father{0: 1} ∗=> параметров v. Сигнатуры могут комбинироваться и man[son(woman) ∗=> man, son(woman, integer) ∗=> man]] гнездиться

Наследуемые и ненаследуемые методы Наследуемые (∗=>) vопределяются для класса, наследуются подклассами и экземплярами, вызываются применительно к экземплярам класса. v. Подклассами наследуются тоже как наследуемые методы. v. Когда наследуются экземплярами классов, становятся ненаследуемыми Ненаследуемые (=>) vопределяются для классов и имеют смысл только в применении к этим классам Примеры: man[father{0: 1}∗=>man, mother{0: 1}∗=>woman, daughter ∗=> woman, son ∗=> man]. Isaac[father{0: 1}=>man, mother{0: 1} => woman, daughter => woman, son => man].

Предикаты v Формула предикатов (P-atom) строится из символа предикатов, за которым следует один или более аргументов, заключенных в скобки. • • married(Isaac, Rebekah). male(Jacob). sonof(Isaac, Rebekah, Jacob). 0 -арный предикат утверждает, что объект существует, но не устанавливает каких-либо свойств v P-atoms обычно может быть представлена через F-atoms • Isaac[marriedto -> Rebekah]. • Jacob: man. • Isaac[son(Rebekah) -> Jacob]. v Разрешается гнездование F-molecules внутри P-molecules и оно обрабатывается аналогично гнездованию F-molecules • married(Isaac[father -> Abraham], Rebekah: woman) v F-логика также поддерживает сигнатуры предикатов • married(Isaac, Rebekah). • Isaac[father -> Abraham]. • Rebekah: woman.

Выражения Path v Выражение пути (obj. expr) - набор объектов {a 1, a 2, . . . }, таких что obj[expr-> {a 1, a 2, . . . }] - истинно. v Может быть простым атрибутом или применением метода. Выражения метода далее могут быть применены к результатам выражений пути, и таким путем могут конструироваться более длинные выражения пути: obj. expr 1. expr 2. expr 3. • Isaac. son {Jacob, Esau} • Jacob. son(Rachel, 11) {Joseph} – применение метода • Esau. father. son {Isaac, Ishmael} – выражение с повторением v obj. expr обозначает все объекты, которые могут быть связаны с переменной ? X в obj[expr -> ? X], что позволяет упростить правила и запросы путем исключения переменных • ? - Abraham. son=? X. • ? - Abraham. son[son -> ? X]. • ? - Abraham[son -> ? Y] and ? Y[son -> ? X].

Встроенные типы данных и методы v Новый синтаксис поддерживает большое число типов данных XML Schema и соответствующие встроенные модули. Наиболее важные типы данных: string, integer, decimal, iri, time, date. Time и duration. v Константы - ". . . "^^ type • ? - "file: ///abc/cde/efg"^^_iri[ scheme -> ? P]. // ? P = file • ? - "mailto: me@foo. com"^^_iri[ user -> ? U, host -> ? H]. // ? U = me, ? H = foo. com • ? - "2007 -11 -22 T 23: 33: 55. 234"^^_date. Time[ hour -> ? Hr]. // ? Hr = 23 • ? - "P 21 Y 11 M 12 DT 11 M 55 S"^^_duration[ year -> ? Yr 1]. // ? Yr = 21 • ? - "21: 22: 55"^^_time[ add("PT 2 H 1 M 1 S"^^_duration) -> ? X]. // ? X = "23: 56"^^ time

Правила head : - body F-молекула булевская комбинация F-молекул или их отрицание Правило: ? X[son -> ? Y] : - ? Y: man[father -> ? X] Факты: Isaac: man[father -> Abraham] Ishmael: man[father -> Abraham] Jacob: man[father -> Isaac] Esau: man[father -> Isaac] AND (, ) OR (; ) v Молекулы могут содержать переменные, и все переменные безусловно квантифицированы ∀ вне правила. v Правила в F-логике имеют логические семантики. • Abraham[son -> Isaac], Abraham[son -> Ishmael] • Isaac[son -> Jacob], Isaac[son -> Esau] Abraham[son -> {Isaac, Ishmael}] and Isaac[son -> {Jacob, Esau}]

Модульность и интеграция v БЗ - коллекция областей вывода или модулей. v Каждый модуль - коллекция правил и фактов. v Понятие правила расширяется: предикаты и молекулы в теле правила могут иметь ссылки на модуль подобно pred-ormolecule@module-name. – Правило в форме Head : - Body, принадлежащее модулю M, определяет Head для этого модуля. – Подформула L@N внутри Body – это запрос к модулю N, запрашивающий, следует ли L из базы знаний, находящейся в модуле N. Интеграция фактов из разных источников Если разные источники обращаются к разным модулям, можно дифференцировать информацию, размещенную в этих источниках, и указать соответствующие правила интеграции. Эти правила могут давать предпочтение некоторым источникам, частично или полностью пренебрегая информацией, поставляемой другими, или явно отмечая конфликтующую информацию. Пример: Gendata – сведения о родителях индивидов Модуль mygenealogy: • ? X[ancestor -> ? Y] : - ? X[parent -> ? Y]@gendata. • ? X[ancestor -> ? Y] : - ? X[parent -> ? Z]@gendata, ? Z[ancestor -> ? Y]. Импорт модуля в другие модули : - importmodule myupperlevelontology Верхний уровень онтологии определен в одном модуле, а онтология, специфическая для домена, определенная в другом модуле, наследует определения концептов из онтологии верхнего уровня. Это позволяет конструировать онтологии иерархическим способом. (Указывается вверху онтологии домена)

Наследование Структурное • объявления структуры в классе наследуется подклассами • базовое свойство Поведенческое • имеет дело с определениями методов по умолчанию (* ->) • опциональное Пример: person[father{0: 1} ∗=> man]. person[daughter ∗=> woman]. man: : person man[father{0: 1}. => man]. man[daughter. => woman]. v. Монотонно – типы, наследуемые из суперкласса, никогда не перезаписываются, а вместо этого аккумулируются Пример: person[heart. Position * -> left] dextrocardiac[heart. Position * -> right]. dextrocardiac : : person. Abraham: person Abraham[heart. Position -> left]. New fact: Abraham: dextrocardiac Abraham[heart. Position -> right] vможет перезаписываться явной или выведенной информацией, определенной для подклассов

Дескриптивные логики

v Семейство логик разных выразительных способностей, которые различают описания концептов, свойств и экземпляров концептов, а также набор конструкций для их ограничения, гарантирующих разрешимость задач выполнимости и поглощения. Могут использоваться для представления знаний прикладного домена структурированным и формально хорошо понятным образом. v Зародились как расширение семантических сетей и фреймов, механизмами формальной логики - формальными, основанными на логике семантиками. v Компромисс между выразительностью и разрешимостью. Разрешимые фрагменты логики предикатов. Синтаксически близки к модальным. v Может использоваться как на этапе проектирования онтологии так и на этапе внедрения v Являются основой нескольких языков Webонтологий v Базовая логика - Language (Attributive with Complement), многие более выразительные логики строятся путем ее расширения Дескриптивные (описательные) важные понятия домена описываются дескрипторами концептов выражения, которые строятся из атомных концептов (унарных предикатов) и атомных ролей (бинарных предикатов), используя конструкторы ролей и концептов, обеспечивающиеся конкретной DL • Знания «доступны» для машинной обработки - автоматизированного логического вывода новых знаний из имеющихся • Язык имеет точную семантику, а логические проблемы -разрешимы (имеют практически допустимую вычислительную сложность) • Большая выразительная сила языка, пригодная для формулировки на нём практически значимых фактов

Интенсиональные знания Общие знания о предметной области TBOX §Интенсиональные знания в форме терминологии §Строятся с помощью объявлений, описывающих общие свойства понятий. §Как правило, не меняются База знаний DL или онтология Экстенсиональные знания специфичные для конкретной задачи ABOX §экстенсиональные знания (assertional) - специфичные для екземпляров домена §Считаются условными, зависят от конкретного набора обстоятельств

Архитектура системы представления знаний, основанной на DL TBox Мови описання Міркування БЗ ABox База знань Прикладні програми правила

Дескриптивный формализм Human ⊓ ¬Female ⊓ ∃married. Doctor ⊓ (≥ 5 has. Child) ⊓ ∀has. Child. Professor Терминологический формализм Формализмы DL ∃has. Child. Human ⊆ Human Только люди могут иметь человеческих детей Формализм суждений Happy. Man(BOB), has. Child(BOB, MARY) Bob принадлежит концепту Happy. Man Mary – одна из детей Bob-а

Алгоритмы вывода v Системы DL обеспечивают пользователей различными механизмами вывода, которые выводят неявные знания из явно представленных. – Алгоритм включения определяет отношения subconcept. superconcept: C включается D, если все экземпляры C обязательно являются экземплярами D, т. е. первая дескрипция всегда интерпретируется как подмножество второй дескрипции – Алгоритм экземпляров определяет отношения между экземплярами: экземпляр i является экземпляром дескрипции концепта C, если i всегда интерпретируется как элемент C. – Алгоритм согласования определяет, является ли база знаний (состоящая из набора утверждений и набора терминологических аксиом) непротиворечивой. • Чтобы обеспечить разумное и предсказуемое поведение системы DL, эти задачи вывода должны быть, по крайней мере, разрешимы для DL, используемой в системе, и, желательно, с низким уровнем сложности.

Выразительность DL и сложность их задач вывода • 1 этап (1980– 1990) – внедрение систем, использующих алгоритмы структурного включения (Klone, K-Rep, Back, и Loom): нормализуют дескрипции концептов, а затем рекурсивно сравнивают синтаксическую структуру нормализованных дескрипций • 2 этап (1990– 1995) - алгоритмы на основе таблиц (системы Kris и Crack) – ввод новой алгоритмической парадигмы в DL. • 3 этап (1995– 2000) - разработка процедур вывода для очень выразительных DL, либо на основе подхода на основе таблиц, либо на основе трансляции в модальные логики (Fa. CT, Race, и Dlp) • 4 этап (2000 - )- разработка промышленных мощных систем DL, использующих очень выразительные DL и алгоритмы, основанные на таблицах, с приложениями, подобными Semantic Web или представлению знаний

Синтаксис задает язык, с помощью которого записываются различные высказывания об элементах мира данной логической системы v Синтаксис ДЛ — Типовые конструкторы: атомарные концепты и атомарные роли, из §Пересечение(коньюнкция) концептов (⊓) которых строятся §Объединение(дизъюнкция) концептов (⊔) выражения. §Дополнение (отрицание) концепта(¬ ) v Конкретная §Ограничение универсальности дескриптивная логика (ограничение квантором общности ), характеризуется набором §экзистенциональное ограничение конструкторов и (квантором существования ) индуктивным правилом §числовые оограничения на значения роли для построения сложных концептов из атомарных Пример: концептов и атомарных ролей с помощью этих конструкторов. Определить концепт - «Мужчина, женатый на докторе, имеющий по крайней мере 5 детей, все из которых профессора» : Human ⊓ ¬Female ⊓ ∃married. Doctor ⊓ (≥ 5 has. Child) ⊓ ∀has. Child. Professor

Семантика задает ту часть описываемого мира, которая удовлетворяет заданным ограничениям. Таких частей может быть более одной или даже бесконечно много. Каждая такая часть мира называется моделью логической системы. v Семантика DL задается путем интерпретации ее атомарных концептов как множеств объектов (индивидов), выбираемых из некоторого фиксированного множества (домена), а атомарных ролей — как множеств пар индивидов, т. е. бинарных отношений на домене v Под Интерпретацией понимается совокупность значений (смыслов), придаваемых концептам и ролям. • Формально, интерпретация состоит из непустого множества ∆ (домена) и интерпретирующей функции, которая сопоставляет каждому атомарному концепту некоторое , а подмножество каждой атомарной роли ⊆∆ — ⨯∆. Если пара индивидов некоторое подмножество ⊆∆ принадлежит интерпретации некоторой роли есть ( , то , )∊ говорят, что индивид , то является -последователем индивида . • Далее интерпретирующая функция распространяется на составные концепты и роли.

TBox – набор терминологических аксиом Woman ≡ Person ⊓ Female v Задается операциями, которые используются для логическая эквивалентность - обеспечивает построения терминологии. необходимые и достаточные условия для Такие операции классификации индивида непосредственно связаны с формами и значениями Общие ограничения на объявлений, разрешенных в терминологию: TBox. § разрешено единственное v Основная форма объявления в TBox – определение концепта, определение имени концепта т. е. определение нового § Определение является концепта в терминах других ацикличным в том смысле, что ранее определенных концепты не определяются ни концептов. через самих себя, ни через другие Задача классификации концепты, косвенно с ним определить место нового концепта в связанные таксономии концептов (путем проверки отношения поглощения между каждым определенным концептом в иерархии и выражением нового концепта. Место концепта будет между более специфическими концептами и более общими. Каждый определенный концепт может быть розширен уникальным образом в сложное выражение, содержащее только атомные концепты, путем замещения каждого определенного концепта правой частью его определения

Аксиомы TBox Терминология – конечный набор аксиом указанных видов 1 2 Поглощение (вложенность, subsumption): • Концептов: C ⊑ D, C и D - концепты • Ролей: R ⊑ S, R и S – роли (расширение) Эквивалентность: • Концептов: C ≡ D, C и D - концепты • Ролей: R ≡ S, R и S - роли Базовые аксиомы Пример в логике : Women ≡Person ⊓ Female Mother ≡ Women ⊓ has. Child. ⊤ Person ⊑ ∀ has. Child. Person Doctor ⊑ Person Семантика TBox: Ø - интерпретация. Аксиома C ⊑ D выполняется в интерпретации , если C D этом случае также говорят, что ⊑ ; в является моделью аксиомы C ⊑ D. Аналогично для остальных видов аксиом. Ø Терминология выполняется в интерпретации , а интерпретация называется моделью терминологии , если является моделью всех входящих в аксиом.

ABox v Содержит экзистенсиональные знания о прикладном домене, т. е. утверждения об индивидах (утверджения о членстве). v Устанавливают свойства индивидов. v Основная задача суждений в ABox - проверка экземпляров - определение, является ли индивид экземпляром (принадлежит) конкретного концепта. Все другие сервисы суждений могут определяться в терминах проверки экземпляров. Семантика Abox: • Интерпретация расширяется - каждому имени индивида сопоставляется элемент домена ∊∆ • Утверждение или ) выполняется в ( ) ( , интерпретации ( )∊ , если или ∊ , • ABox выполняется в интерпретации , а является моделью данного ABox, если все его утверждения выполняются в этой интерпретации. Утверждения концептов о принадлежности индивида концепту или ( ) : • Female ⊓ Person(ANNA) • Happy. Man(Bob) Утверждения ролей: О связях индивидов и ролью – ), ( , , ): • has. Child(ANNA, JACOPO) • Согласованность БД – проверка, содержит каждый из концептов БЗ хотя бы один экземпляр; • Реализация - находит наиболее специфичные концепты, экземплярами которых являются отдельные объекты • Поиск – находит элементы в БЗ, являющиеся экземплярами заданного концепта

Логический анализ – суждения • Проверка отсутствия в противоречий, • Вывод новых знаний из уже имеющихся, • Обеспечение возможности делать запросы к знаниям. • Благодаря формализации с помощью DL имеется возможность строгого логического вывода. • Так как синтаксис и семантика DL построены так, что основные логические проблемы являются разрешимыми, то вывод новых знаний можно осуществлять компьютерными средствами. • концепт логики выполняется в интерпретации ⌀ , если ≠ • концепт называется выполнимым, если существует интерпретация, в которой он выполняется • концепт вложен в концепт в любой интерпретации , если выполняется ⊆ Аналогичные понятия можно ввести относительно заданного Tbox, ограничиваясь моделями данного Tbox. Например, концепт называется выполнимым относительно TBox , если существует интерпретация, являющаяся моделью этого TBox, в которой данный концепт выполняется. • индивид является экземпляром концепта относительно БЗ , если в любой модели БЗ имеет место ∊

Суждения Основные выводы на выражениях концептов: Вложенность (subsumption) C ⊑ D (отношение подконцепт-суперконцепт). v. Определение вложенности – проблема проверки, является ли концепт D (subsumer), более общим, чем концепт C (subsumee). Т. е. , проверяет, всегда ли первый концепт обозначает подмножество множества, обозначаемого вторым концептом Метод структурного сравнения: • Два входных концепта представляются в виде розмеченного графа и проверяется, может ли один из них быть встроенным в другой. • Встроенный граф соответствуют более общему концепту Выполнимость концептов vзадача проверки, обязательно ли выражение концепта обозначает пустой концепт. Фактически, это особый случай поглощения, где subsumer, являющийся пустым концептом, означает, что концепт не выполним. üБолее выразительный язык – сложнее суждения. üМера эффективности суждений – наихудшая сложность. Логическая импликация – проверка, является ли общее отношение (например, отношение вложения между двумя выражениями концептов) логической последовательностью объявлений в TBox

Простейшая DL: Выразительная DL: • Левая часть определения атомное имя концепта • Только ацикличные определения • Нет ограничения на левую часть определения • Цикличные определения концептов 2 подхода: • Принимаются разные семантики в зависимости от цели использования, • Использование дескриптивных семантик - все объявления должны удовлетворяться интерпретацией Аксиома вложения: C ⊑ D, где C и D - концепты Единственная семантическая интерпретация определения Общие аксиомы вложения: C ⊑ D, где C и D – любые выражения концептов Разные семантические интерпретации определений (наибольшая/наименьшая фиксированная точка, дескриптивные семантики)

Сервисы суждений Сервисы для Tbox: • Вложение • Логическая импликация • Нет требования, что левая сторона определения только атомарное имя концепта • Разрешены циклы Для ацикличных TBox Сервисы для Abox: • Согласованность БД • Реализация • Поиск Сводятся к • Проверка экземпляров когда TBox не может быть разрешен с помощью простого механизма замещения, сервисы суждений могут принимать во внимание всю БЗ, включая как TBox, так и ABox

Алгоритмические проблемы Следующие понятия формализуют ключевые алгоритмические проблемы, связанные с конкретной ДЛ: Ключевые: • Выполнимость концепта относительно заданного Tbox (существует интерпретация, явл. моделью этого TBox, в которой данный концепт выполняется) • Вложенность концептов: верно ли, что один заданный концепт вложен в другой относительно заданного Tbox. • Совместимость TBox: имеет ли заданный TBox хотя бы одну модель. • Совместимость БЗ: имеет ли заданная пара (TBox, ABox) хотя бы одну модель. Нестандартные: • Классификация терминологии: для данной TBox построить таксономию или иерархию концептов, т. е. упорядочить все атомарные концепты по отношению вложения. • Извлечение экземпляров концепта: найти все экземпляры концепта относительно заданной БЗ. • Наиболее узкий концепт для индивида: найти наименьший (по вложению) концепт, экземпляром которого является заданный индивид относительно заданной БЗ. • Ответ на запрос к базе знаний: выдать все наборы индивидов, которые удовлетворяют заданному запросу относительно заданной БЗ

Свойства DL vразрешимость проблем выполнимости концепта (относительно TBox), совместимости базы знаний, ответа на конъюнктивные запросы vвычислительная сложность алгоритмических проблем относительно размера входных данных (концепта, TBox, ABox). • сложность проблемы выполнимости концепта при фиксированном TBox, • сложность проблемы выполнимости БЗ • проблемы ответа на запросы при фиксированном TBox и меняющемся ABox (так называемая сложность по данным). Свойство конечности моделей (полнота относительно конечных моделей): всегда ли верно, что если концепт выполним (относительно TBox), то он выполним и на некоторой конечной модели (данного TBox). v. Свойство древовидности моделей - полнота относительно древовидных моделей (в дереве могут допускаться петли, мультирёбра, транзитивные деревья, и их комбинации)

DL OWL • Концепт • Роль • Индивид • БЗ • Класс • Свойство • Объект • Онтология Соответствие терминов OWL 1. 0 (Официальная рекомендация W 3 C от 10. 02. 2004 ) : OWL-Lite — соответствует ( ); OWL-DL — соответствует ( ); OWL-Full — не соответствует какой-либо DL, более того, неразрешим. OWL 1. 1(на стадии разработки) покрывает в себя ( ), включающую ( ), • составные аксиомы вложенности ролей в TBox, • аксиомы непересекаемости, рефлексивности, иррефлексивности и асимметричности ролей, ⨯∆ ), • универсальную роль (интерпретируемую как ∆ • конструктор концепта ∃ (интерпретируемый как множество элементов, являющихся. Self -последователем самих себя) • допускает утверждения ¬ ) в ABox. ( , OWL 2. 0 - дополнительно • даст возможность формулировать онтологии в языке, соответствующем дескриптивной логике (ее преимущество -полиномиальная вычислительная сложность); • синтаксические улучшения, позволяющие легче составлять запросы к базам знаний и выдавать ответы на них; • механизмы для формулировки правил логического вывода.

Расширения Language with (Attributive Complement) - Функциональность ролей: концепты вида (≤ ) - существует не более одного –последователя. • - Ограничения кардинальности ролей: концепты вида (≤ ) - существует не более –последователей. • - Номиналы: если индивида, то { - имя } - концепт, означающий одноэлементное множество • – Транзитивные роли: в TBox допускаются аксиомы транзитивности вида Τr( ) • - Иерархия ролей: в TBox допускаются аксиомы вложенности ролей ⊑ • – Обратные роли: если – роль, то тоже роль, означающая обращение ⎺бинарного отношения. • - Качественные ограничения кардинальности ролей: концепты вида (≤ . существует не более последователей в )– • - Cоставные аксиомы вложенности ролей в TBox ( ⊑ ⊑ ∘ , ) с ∘ условием ацикличности, где - композиция ролей ∘ • ( Расширение языка конкретными доменами (типами данных) ) • Ограничение на правило построения концептов: в концептах + или ⟶ вида (≤ . ) нельзя использовать роли , имеющие (с точки зрения аксиом RBox) транзитивные под-роли. Иначе логика становится не разрешимой. RBox – выделенные в отдельный набор аксиомы для ролей – иерархия ролей. •

Отличительная особенность концентрируется на конструкторах для определения более выразительных ролей, которые затем могут использоваться в определении концептов. Выразительная дескриптивная логика

Синтаксис и семантики SHIQ-ролей и концептов • – множество имен ролей, которое разделяется на множество + транзитивных ролей и множество нормальных ролей. Множество всех -ролей – { ∈ инверсия роли ⋃ ⁻| }, где ⁻. • – множество имен концептов. Множество концептов – наименьшее множество такое, что: 1. Каждое имя концепта ∈ - -концепт, 2. если - и -концепты и - -роль, то , ⊓ , ￢ . ∃ - ⊔ , ∀ и , . -концепты, 3. если - простая -концепт, -роль, и ∈ (≥ (≤ , то и. ) -концепты.

Интерпретация состоит из множества ∆ = (∆ , . ) , называемого доменом функции. , которая отображает каждую роль в , и подмножество ∆ такое, что для всех ∈ +, ∆ ∈ и 〈 ∈ , 〉 если 〈 ∈ , ⁻ 〉 если 〈 ∈ ∈ ∈ , , , 〉 и〈 〉 то〈 〉 Функция интерпретации отображает, = (∆ , . ) дополнительно, каждый концепт в подмножество ∆ такое, что: • ( ) ⊓ = ⋂ , • ( ) ⊔ = ⋃ , • ￢ =∆ • (∃ ={ существует некоторый 〈 ∈ . ∈∆ | ) ∈∆ с , ∈ 〉 и } • (∀ ={ для всех y∈∆ если 〈 ∈ . ∈∆ | ) , , 〉 , то ∈ } • (≤ ∈∆ # , . | ) ≤ } ) ={ ( • (≥ # , . ∈∆ | ) ≥ } ) ={ ( где # обозначает кардинальность множества , и ): = , { ∈ ( | 〈 , ∈ 〉 и }. Если мы говорим, что ∈ , то является экземпляром , и если в 〈 ∈ , 〉 , тогда называется -последователем . в

TBox v Аксиома включения ролей имеет форму r ⊑ s, where r, s - SHIQ-роли. Общее включение концепта (GCI) имеет форму C ⊑ D, где C, D - SHIQ-концепты. Конечное множество аксиом включения и GCI наз. TBox. v Интерпретация является моделью TBox она , если удовлетворяет все аксиомы в , т. е. o ⊆ выполняется для каждой ⊑ ∈ и o ⊆ выполняется для каждого ⊑ ∈ . • Определение концепта имеет форму , где ≡ – имя концепта; может рассматриваться как аббревиатура для двух GCI и . ⊑ ⊑ • БЗ DL может также содержать знания о свойствах специфических индивидов (или объектов), существующих в этом домене. Это делается в части утверждений БЗ (ABox).

ABox v Пусть I – множество непересекающихся имен индивидов из и имен индивидов a, b ∈ I, . Для – возможно сложный концепт, и - -роль, выражение в форме – наз. утверждением концепта, а (a) – b) наз. утверждением роли. (a, v ABox - конечное множество утверждений концептов и ролей. v Требуется дополнительно функция интерпретации. , чтобы отобразить каждое имя индивида a∈ I в элемент a ∆ ∈. Интерпретация удовлетворяет – Утверждению концепта если a (a), ∈ , и – Утверждению роли b), если 〈 a (a, , b 〉 ∈ . v Интерпретация, удовлетворяющая каждое утверждение концепта и каждое утверждение роли в ABox - модель .

Вывод v Задачи вывода для концептов определяются относительно TBox. Задачи вывода для индивидов дополнительно вовлекают ABox. v Концепт - выполнимый относительно TBox существует модель , если TBox ≠∅. с v Такая интерпретация наз. моделью относительно . v Концепт включает концепт относительно (записывается ), если ⊑ выполняется для всех моделей ⊆ TBox v Два концепта , эквивалентны относительно если они ( ), ≡ включают друга. v ABox называется согласованным относительно TBox существует , если модель . и v Индивид a называется экземпляром концепта относительно TBox и ABox a ∈ выполняется для всех моделей , если TBox и ABox . v Эквивалентность сводится к включению, включение - к выполнимости ( , если выполнимо относительно ⊑ ⊓¬ не ). Выполнимость и задача индивидов - к задаче согласованности ( выполнима относительно , если ABox { согласован относительно a является экземпляром (a)} , и относительно , если ABox (a)} не согласован относительно и ⋃ {¬ ).

Формализация онтологии в БЗ DL 1)Аксиоматизация основных понятий прикладного домена путем ограничения возможных миров с помощью ввода ограничений на разрешимые интерпретации Ограничивает мир Human ⊑ Muggle Sorcerer и Muggle ⊑￢Sorcerer - количественные ограничения людьми, являющимися Sorcerer или Muggle Human⊑ ∀has. Parent. Human ( has. Parent. ⊤) ⊓ ( has. Parent. ⊤) 2 2 ∀has. Parent . Human, где ⊤ - верхний концепт A ￢A Человек имеет - Транзитивные роли (has. Ancestor) ровно 2 родителя Если has. Parent ⊑ has. Ancestor, то Human ⊓ ∃has. Ancestor. Sorcerer ⊑ Sorcerer Потомок Sorcerer тоже Sorcerer 2) определение релевантных понятий прикладного домена с помощью определений концептов ( – ≡ ) позволяет ввести более сложные понятия. 3) Таксономия TBox затем задается иерархией вложенности определенных концептов (например, с помощью алгоритма вложенности).

Определения концептов v Имя концепта определено, если оно встречается в левой части определения, или примитивно, в противном случае v интерпретация имен примитивных концептов и ролей должна уникально определять интерпретацию определенных имен концептов → множество определений концептов вместе с дополнительными GCI должно удовлетворять условиям: – Нет множественных определений, т. е. каждое определенное имя концепта должно встречаться максимум один раз в левой части определения понятий. – Нет циклических определений, т. е. никаких циклических зависимостей определенных имен в множестве определений концептов. – Определенные имена не встречаются в каких-либо дополнительных GCI v В отличии от определений концептов, GCI может иметь циклические зависимости между именами концептов

Пример • Parent ≡ Human ⊓∃has. Parent . ⊤ определение концепта Parent • Grandparent ≡ ∃has. Parent – определение концепта Grandparent • has. Ancestor – транзитивная суперроль роли has. Parent (has. Parent ⊑ has. Ancestor) • GCI: Human ⊓ ∃has. Ancestor. Sorcerer ⊑ Sorcerer Grandparent ⊓ Sorcerer ⊑ ∃has. Parent . Sorcerer

Расширения SHIQ Сохранение разрешимости + • Номиналы • Конкретные типы данных номиналы – это имена индивидов, используемые как концепты (Catholic ⊓∃has. Seen. {Pope}) разрешается использование индивидов не только в ABox, но и в выражениях концептов и TBox не поддерживаются никакие предикаты типов данных – только типы данных XML схемы OWL + OWL 2 • Аксиомы включения сложных ролей • Квалифицированные числовые ограничения • Более выразительные типы данных

Нестандартные выводы • Для применения стандартных сервисов суждений (алгоритмы выполнимости и включения) требуется достаточно разработанный TBox нужна поддержка суждений для разработки исходного Tbox разработка нестандартных выводов: – Вычисление наименьшего общего покрытия (least common subsumer) – Вычисление наиболее специфических концептов (most specific concepts) – Рерайтинг (rewriting) – Апроксимация () – Сопоставление (matching) • поддержка нестандартными выводами может задаваться только, если используются дескриптивные логики ограниченной выразительной мощности

2 подхода к определению нового концепта в TBox • Инженер знаний принимает решение по базовой структуре нового концепта, а затем пытается найти уже определенные концепты с подобной структурой. Затем эти концепты могут быть модифицированы, чтобы получить новый концепт. • Вместо непосредственного определения нового концепта, инженер знаний сначала дает примеры объектов, принадлежащих определяемому концепту, а затем пытается обобщить эти примеры в определение концепта.

Подход 1 • Сопоставление (matching) моделей концептов Модель концепта – это дескрипция концепта, которая может содержать переменные, установленные для дескрипции. Сопоставитель модели D с дескрипцией C заменяет переменные дескрипциями концепта таким образом, что результирующий концепт (D) эквивалентен C. Например, предположим, что инженер знаний ищет концепты, касающиеся экземпляров, имеющих сына и дочь, имеющих общие свойства. Это может выражаться моделью: ∃has. Child. (Male⊓ X)⊓∃has. Child. (Female⊓X). Подстановка = {X →Tall} показывает, что эта модель совпадает с дескрипцией ∃has. Child. (Male⊓ Tall )⊓∃has. Child. (Female⊓Tall).

Подход 2 v Вычисление наиболее специфических концептов Индивиды Abox обобщаются в концепты DL путем нахождения наиболее специфических концептов (относительно включения) в концепты DL, имеющие эти индивиды в качестве экземпляров ⇩ v Вычисление наименьшего общего покрытия Концепты обобщаются в один концепт, путем вычисления наименьшей дескрипции концепта, включающей исходные концепты ⇩ v Рерайтинг минимизирует размер дескрипций без изменения их значения путем введения имен, определенных в Tbox

• Аппроксимированный вывод - способ преодолеть разрыв между ДЛ различной выразительной мощности: попытка аппроксимировать заданную дескрипцию концепта C в выразительной ДЛ L 1 дескрипцией D в менее выразительной ДЛ L 2. Аппроксимация сверху - D - наименьшая дескрипция в L 2, включающая C, Аппроксимация снизу - D - наибольшая дескрипция L 2, включаемая C.

Запросы 1) Использование концептов в качестве языка запросов – извлечение экземпляров концептов из онтологии, излагая, тем самым, знания об экземплярах концептов в данной онтологии 2) o Конъюнктивные запросы - выразительный язык запросов для DL Ответ - набор имен экземпляров из ABox, или в более общем случае, если в ответе более одной переменной, набор кортежей. Имена экземпляров из ABox находятся в результирующем наборе запроса, если для каждой модели онтологии, мы можем найти соответствие переменных и домена модели такое, что все конъюнкты в запросе удовлетворяются. Все аксиомы в онтологии полностью принимаются во внимание при формировании ответов на запросы. В отличии от стандартных задач суждений (особенно задачи извлечения экземпляров) ответ на конъюнктивные запросы не может быть сокращен до согласованности. o o o q(x) : - Human(x), has. Parent(x, y), has. Parent(x, z), married(y, z)

v DL базируется на формализмах семантических сетей и фреймов, но использует аппарат математической логики ⟶ явное разделение на синтаксис и семантику v В DL проводится различие между терминологическим компонентом – TBox и компонентом суждений – ABox. v По разному определяются таксономии концептов. В языках, основанных на фреймах, отношения между концептами subclass-of всегда должны быть заданы явно в процессе проектирования (в ручную), в DL-языках они могут быть выведены в реальном времени с помощью механизмов вывода (автоматический вывод системой логических суждений). v Логики фреймов обеспечивают достаточно широкий набор языковых конструкций, но накладывают очень жесткие ограничения на то, как они могут объединяться или использоваться для определения класса. Дескриптивные логики имеют более ограниченный набор языковых конструкций, но позволяют объединять примитивы для создания конкретных концептов.