*
*
*Является ли одночленом буквенное выражение, состоящее из одной буквы? Да, является. *Пример: k *вот это «k» является одночленом. Но где же тут умножение? Здесь «k» умножается на единицу. *Отдельное число — тоже одночлен. *Пример: число 5 — это одночлен. Число нулевой одночлен. ноль — это *Итак, в одночленах применяется только умножение, числа и буквы, составляющие одночлен, называют множителями одночлена.
* *Одночлен записан в стандартном виде, если в нём на первом месте стоит числовой множитель и этот множитель, его называют коэффициентом одночлена, только один в одночлене, буквы одночлена расположены в алфавитном порядке и каждая буква встречается только один раз. *Пример одночлена в стандартном виде: *5 adk *Здесь на первом месте число, коэффициент одночлена, и это число только одно в нашем одночлене, каждая буква встречается только один раз и буквы расположены в алфавитном порядке, в данном случае это латинский алфавит.
* *При вычислениях желательно привести одночлен к стандартному виду. Это наиболее краткая и понятная запись одночлена. *Порядок приведения одночлена к стандартному виду следующий: *1. Перемножить коэффициенты одночлена (или числовые множители) и полученный результат поместить на первое место. *2. Выбрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их. *3. Повторять пункт 2 для всех переменных.
* *Пример: *Привести заданный одночлен 4 ab 2 cb 8 c 5 d 5 a *1. Перемножим числа 4. 5=20 *2. Перемножим буквы а 2 b 10 c 2 d 5 *3. Получается: 20 а 2 b 10 c 2 d 5 *Коэффициент=20 *Мы привели одночлен к стандартному виду.
* *Если одночлены различаются только лишь коэффициентами или равны, то они называются подобными. *Пример подобных одночленов: 5 a и 2 a. Эти одночлены различаются только коэффициентами, значит они подобны. *Подобны ли одночлены 5 abc и 10 cba? Приведем к стандартному виду второй одночлен, получим 10 abc. Теперь видно, что одночлены 5 abc и 10 abc отличаются только своими коэффициентами, а это означает, что они подобны.
* * Суммировать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример сложения одночленов. Чему равна сумма одночленов 5 a и 2 a? *Суммой этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен сумме коэффициентов слагаемых. Итак, сумма одночленов равна 5 a + 2 a *Примеры сложения одночленов: *2 a 2 + 3 a 2 = 5 a 2 *2 a 2 b 3 c 4 + 3 a 2 b 3 c 4 = 5 a 2 b 3 c 4 *Складывать можно только подобные одночлены, сложение сводится к сложению их коэффициентов. = 7 a.
*
* *Вычитать мы можем только подобные одночлены. *Чему равна разность одночленов 5 a и 2 a? Разностью этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен разности коэффициентов данных одночленов. Итак, разность одночленов равна 5 a - 2 a = 3 a. *Примеры вычитания одночленов: *10 a 2 - 3 a 2 = 7 a 2 *5 a 2 b 3 c 4 - 3 a 2 b 3 c 4 = 2 a 2 b 3 c 4 *Вычитать можно только подобные одночлены, вычитание сводится к вычитанию их коэффициентов.
* * Чему равно произведение одночленов? 2 a. 3 b = 6 ab * Произведение одночленов равно одночлену, множители которого составлены из множителей исходных одночленов. * 2 a 2 b 3. a 5 b 9 = 2 a 7 b 12. * Как получился такой результат? В каждом сомножителе имеется «а» в степени: в первом - «а» в степени 2, а во втором - «а» в степени 5. Значит в произведении будет «а» в степени 7, ведь при умножении одинаковых букв показатели их степеней складываются: *a 2. a 5 = a 7 Это же относится и к сомножителю «b» . * Коэффициент первого сомножителя равен 2, поэтому получаем в результате 2 * 1 = 2. * Из этих примеров видно, что коэффициенты а второго — 1, одночленов перемножаются, а одинаковые буквы заменяются суммами их степеней в произведении.
* Как возводить одночлен в степень? *Пример возведения одночлена в степень: *(2 a)2 = (2)2(a)2 = 4 a 2 *т. е. во вторую степень возводим каждый множитель одночлена. *Пример: Представит одночлен 36 a 2 b 4 c 5 произведения одночленов. *а) (18 a 2). (2 b 4 c 5) б) (-3 b 4). (-12 a 2 c 5) *Пример: в виде Представить одночлен А в виде Вn , где В – одночлен, если А=32 а 5 , n=5 *а) 32 a 5 = 25 a 5= (2 a)5 *Значит, А=В 5 , где В=2 а
*
* *При делении одночлена на одночлен сокращаются общие делители, входящие в эти одночлены. В результате можно получить или одночлен или алгебраическую дробь.
"Тропинка к истине сложна, И потому в мышленье чистом Отвага дерзкая нужна Не менее, чем альпинистам. "
