Явление электромагнитной индукции В замкнутом проводящем контуре при

Явление электромагнитной индукции В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемым этим контуром, возникает электрический ток, названый индукционным S N Г Индукционный ток всегда направлен так, что магнитное поле этого тока препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток (правило Ленца) Движущиеся электрические заряды (ток) создают магнитное поле. Движущееся (переменное) магнитное поле создает (вихревое) электрическое поле, вызывающее движение зарядов (ток). 1

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) Запишем связь между э. д. с. i и скоростью изменения магнитного потока ФВ Какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д. с. определяется формулой n I Э. д. с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Величина (модуль) э. д. с. индукции i не зависит от способа изменения магнитного потока 2

Получим этот закон из закона сохранения энергии dx=v dt На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера I 0 I B Ii d. ФB F v Сила Ампера производит работу – пересеченный проводником магнитный поток Работа источника тока будет складываться из работы на джоулеву теплоту и работы на перемещение проводника в магнитном поле: 3

R – полное сопротивление контура ε 0 – э. д. с. источника тока Разделим обе части на Idt – есть закон Фарадея Индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению начального магнитного поля. Направление индукционного тока и направление d. Ф/dt – связаны правилом левого винта. 4

B Ii Ii B Замкнутый контур состоит из N витков (соленоид). Витки соединены последовательно. Э. д. с. индуцируется в каждом витке. Полная э. д. с. i складывается из э. д. с. , индуцированных в каждом витке: (пси) потокосцепление или полный магнитный поток Если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен , то полный поток равен 5

Природа явления электромагнитной индукции Сущность явления электромагнитной индукции заключается не в появлении индукционного тока, (ток появляется тогда, когда есть заряды и замкнутая цепь), а в возникновении вихревого электрического поля. Причём не только в проводнике, но и в окружающем пространстве У вихревого электрического поля силовые линии замкнуты Введём вектор напряжённости вихревого электрического поля Когда заряд движется в магнитном поле (тоже переменном) на него действует сила Лоренца И сила Лоренца , и вихревое электрическое поле порождением одного и того же поля являются 6

– скорость движения магнитного поля относительно заряда Работа, совершённая при обходе всего контура, всегда отлична от нуля, т. к. поле вихревое 7

Вихревые токи (токи Фуко) I I' B Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и имеют вихревой характер. Их называют токами Фуко. При протекании больших токов массивные проводники могут сильно разогреваться. Это используется для нагрева проводящих тел индукционная печь. Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток Это явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом 8

Явление самоиндукции Магнитное поле создаётся с помощью различного рода соленоидов Возможны две ситуации: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий а) тот же контур; б) соседний контур. Э. д. с. индукции, которая возникает в самом контуре, называется э. д. с. самоиндукции, а само явление – самоиндукцией. Если э. д. с. индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура Единица индуктивности называется генри (Гн) , если внутри контура нет ферромагнетиков, т. к. Индуктивность зависит от геометрии контура, числа витков и площади витка контура 9

Найдём выражение для э. д. с. самоиндукции Если 10

Взаимная индукция 1 2 создает через контур 2 полный магнитный поток На рисунке магнитное поле При изменении тока в контуре 2 индуцируется э. д. с. При протекании в контуре 2 тока силой возникает сцепленный с контуром 1 поток На рисунке магнитное поле 11

При изменении тока в контуре 1 индуцируется э. д. с. Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из них при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности взаимной индуктивностью контуров и называются Единицы измерения (Гн). Для двух соленоидов, намотанных на один сердечник 12

Энергия магнитного поля L K 1 2 B R 0 (1) Подсчитаем энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Рассмотрим соленоид. V – объём соленоида 13

Объёмная плотность энергии. 14

Вихревое электрическое поле Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле Электродвижущая сила (э. д. с. ) - это циркуляция вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуру (1) – проекция вектора на направление Поток вектора магнитной индукции через ограниченную контуром поверхность S (2) 15

(3) Циркуляция вектора равна нулю в отличие от циркуляции вектора не Следовательно, электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым. Линии напряженности электрического поля замкнуты. 16

Ток смещения Рассмотрим демонстрацию C Л К 0 В момент замыкания и размыкания ключа К лампа будет вспыхивать Максвелл предположил, что поскольку меняющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле, то следует ожидать, что переменное электрическое поле создает переменное магнитное поле Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения 17

– I + Г – + S 1 S 2 Г I I I Рис. 1, a Рис. 1, б Применим для этого случая теорему о циркуляции вектора (5) Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром 18

– I + Г – + S 1 S 2 Г I Рис. 1, a I I Рис. 1, б Через поверхность S 1 течет ток проводимости I, а через поверхность S 2 тока нет Максвелл ввел в правую часть уравнения (5) дополнительное слагаемое, которое назвал плотностью тока смещения По теореме Гаусса поток вектора поверхность S сквозь замкнутую 19

Для переменного поля из теоремы Гаусса следует (6) Уравнение непрерывности (7) (8) Направление плотности тока смещения определяется направлением производной вектора , а не самим вектором 20

D D B B Сумму токов проводимости и смещения называют полным током Линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, 21 замыкаются токами смещения

Для произвольного случая теорема о циркуляции вектора будет иметь вид (10) По существу ток смещения – это изменяющееся со временем электрическое поле 22

Уравнения Максвелла (классическая электродинамика) Переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь, они могут существовать независимо от тех зарядов или токов, которые первоначально создали одно из них. В сумме это есть электромагнитное поле. Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве – есть способ существования электромагнитного поля (ЭМП) Уравнения Максвелла в интегральной форме. 1. 23

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через произвольную поверхность, ограниченную этим контуром. Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции В первом уравнении Максвелла 2. Поток вектора индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты, и что магнитных зарядов нет. Это теорема Гаусса для поля 3. 24

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току через произвольную поверхность, ограниченную этим контуром. Показывает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем 4. Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность в произвольной среде равен стороннему заряду, заключенному внутри поверхности. Это уравнение показывает, что силовые линии векторов начинаются или заканчиваются на зарядах. Это теорема Гаусса для векторов Для стационарных полей и 25

Величины входящие в эти четыре уравнения не являются независимыми и между ними существует связь 5. 6. 7. Уравнения (1 – 7) составляют систему уравнений Максвелла в интегральной форме. 26

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме Оператор (набла): Сам по себе этот оператор смысла не имеет. Если умножить этот вектор на скаляр , получится вектор, который представляет собой градиент функции – Если вектор умножить скалярно на вектор , получится скаляр, который имеет смысл дивергенции вектора 27

Если умножить вектор на векторно получится вектор с компонентами вектор называют "ротор вектора , , , . Этот "– 28

1. Теорема Остроградского – Гаусса Поток вектора через замкнутую поверхность интегралу от дивергенции вектора по объему ограниченному этой поверхность равен , 2. Теорема Стокса Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна потоку вектора через произвольную поверхность , ограниченную контуром (натянутую на контур). 29

1. В соответствии с теоремой Стокса 2. В соответствии с теоремой Остроградского– Гаусса 30

3. В соответствии с теоремой Стокса 31

4. В соответствии с теоремой Остроградского–Гаусса 32

Граничные условия Свойства уравнений Максвелла 1. Уравнения Максвелла линейны 2. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда. 3. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Уравнения Максвелла инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца (релятивистски инвариантны). 4. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но не обнаружены магнитные. 5. Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. Изменение состояния этого поля имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами