Явление электромагнитной индукции I Опыты Фарадея В 1831

Явление электромагнитной индукции I. Опыты Фарадея. В 1831 г. английский физик Майкл Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, названный индукционным. Рассмотрим опыты Фарадея. Опыт I (рис. 1 а). К чувствительному гальванометру подключена катушка индуктивности (соленоид), намотанная на каркасе с отверстием вдоль его оси. Если в отверстие каркаса вдвигать и выдвигать постоянный магнит, то во время перемещения магнита наблюдается отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток). − Направления отклонения стрелки при вводе магнита в катушку или при выводе из нее противоположны. − Отклонение стрелки тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. − При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится. − Для получения индукционного тока можно оставить магнит неподвижным и перемещать относительно него катушку.

Опыт II (рис. 1 б). Постоянный магнит из первого опыта заменяем катушкой, подключенной к источнику ЭДС. Последовательно с катушкой включен реостат, позволяющий изменять ток, протекающий через нее. Отклонения стрелки гальванометра в цепи первой катушки наблюдаются в моменты включения или выключения тока в цепи второй катушки, в моменты его увеличения или уменьшения или при взаимном перемещения катушек друг относительно друга. Направления отклонения стрелки гальванометра противоположны при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, сближении или удалении катушек друг от друга.

Результатом обобщения опытов является закон Фарадея. При изменении сцепленного с контуром магнитного потока, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой ЭДС электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а, следовательно, и ЭДС электромагнитной индукции Еi определяются только скоростью изменения магнитного потока Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца: Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

II. Вращение рамки в магнитном поле. Явление э-м индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской проводящей рамки, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 2).

Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле (B=const) равномерно с угловой скоростью ω=const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S в любой момент времени t определяется как Ф=Bn=BS cosα=BS cos ωt, где α=ωt угол поворота рамки в момент времени t (при t=0, α =0). При вращении рамки в ней будет возникать переменная ЭДС индукции Ei= −d. Ф/dt=SBωsinωt, изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sinωt=1 ЭДС индукции максимальна и равна Smax=BSω. Тогда можно записать, что Ei=Emaxsinωt Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. ЭДС индукции в рамке зависит от ω, В и S. Поскольку частота сети переменного тока в России принята 50 Гц (в США и в Канаде 60 Гц), то для увеличения ЭДС можно или увеличивать магнитную индукцию или площадь рамки (за счет увеличения числа витков обмотки рамки). Современные генераторы переменного напряжения на электростанциях вырабатывают напряжение порядка тысячи вольт для дальнейшей передачи потребителям. Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по проводящей рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий механический момент (из-за силы Ампера) и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей постоянного и переменного тока.

III. Индуктивность контура. Самоиндукция. Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре: Ф=IL, где L – индуктивность контура. При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток, поэтому в контуре будет индуцироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Например, найдем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток через соленоид равен Тогда Таким образом, индуктивность соленоида зависит от числа витков, площади поперечного сечения и его длины. Используя закон Фарадея получим

Если индуктивность контура постоянна (т. е. он не деформируется) то Знак минус обусловлен правилом Ленца – наличие индуктивности у катушки приводит к замедлению изменения силы тока в ней, т. е. индуктивность характеризует «инертные» свойства контура. Если ток со временем возрастает, то d. I/dt>0 и Ei<0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то d. I/dt<0 и Ei>0, т. е. ток самоиндукции совпадает по направлению с током, обусловленным внешним источником, и замедляет его убывание.

IV. Токи при размыкании и замыкании цепи. При всяком изменении силы тока в контуре, в нем возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. На практике их можно наблюдать при подключении к сети значительной индуктивной нагрузки, например мощного трансформатора (ЛАТРа). Согласно правилу Ленца, индуктивность в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи. Рис. 3. Цепь, содержащая источник постоянной ЭДС E, катушку индуктивности L и сопротивление R.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей последовательно соединенные источник тока с ЭДС E, резистор с сопротивлением R и катушку индуктивности L (рис. 3). Под действием источника ЭДС в цепи течет постоянный ток I 0=E/R. В момент времени t=0 отключим источник ЭДС. Ток в катушке индуктивности начнет уменьшаться, что приведет к появлению ЭДС самоиндукции Ei= −Id. L/dt , направленной согласно правилу Ленца так, что она поддерживает убывающий ток. По закону Ома I=Ei/R или. IR= −Ld. I/dt. Разделяя переменные, получим Интегрируя левую часть этого уравнения от I 0 до I и правую часть от 0 до t получим, что где τ =R/L - время релаксации. Время релаксации – это время, за которое сила тока уменьшается в е раз. Таким образом, при отключении источника ЭДС в цепи, содержащей индуктивность, сила тока убывает по экспоненциальному закону (см. рис. 4, кривая 1).

Рис. 4. Зависимость от времени тока в цепи, содержащей источник ЭДС, сопротивление и индуктивность при размыкании (кривая 1) и замыкании цепи (кривая 2). При замыкании цепи помимо внешней ЭДС Е возникает ЭДС самоиндукции Es= − Id. L/dt, препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. Используя закон Ома можно записать, что IR=Es+E или IR= E−Id. L/dt Проведя замену переменных u=IR −E, преобразуем уравнение: где τ= L/R- время релаксации. В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-E. Интегрируя по новой переменной u (от -E до IR-E) и по t (от 0 до t) получим: или где I 0=E/R - установившееся значение тока при t→∞. Установление тока в цепи происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность и больше сопротивление. Вид зависимости I(t) при замыкании цепи, содержащей индуктивность, представлен на рис. 4, кривая 2.

Для примера приведем оценку значения ЭДС самоиндукции, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления от R до R 0 в замкнутой цепи, показанной на рис. 3. Размыкание контура происходит в тот момент, когда в нем течет установившийся ток I 0= E/R 0. При размыкании цепи текущее значение тока ЭДС самоиндукции При разрыве цепи (R/R 0 >> 1), обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во много раз превышать ЭДС источника, включенного в цепь. Это свойство используется в электронных преобразователях напряжения (импульсных источниках питания), системах зажигания автомобиля. Может играть и вредную роль – при проведении сварочных работ в осветительной сети появляется много импульсных помех, вызванных ЭДС самоиндукции. Поскольку индуктивность сварочного трансформатора очень велика, то при напряжении сети 220 В амплитуда помехи может достигать 1000 – 2000 В, что очень опасно для других электронных приборов.

V. Взаимная индукция. Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 (рис. 5), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течет ток I 1, то магнитный поток, создаваемый этим током пропорционален I 1. Поток, который пронизывает контур 2, обозначим Ф 21. Тогда Ф 21=L 21 I 1, где L 21– коэффициент пропорциональности. Рис. 5. Система связанных контуров 1(черные линии) и 2 (зеленые линии). При изменении тока I 1 в контуре 1, в контуре 2 индуцируется ЭДС Е 12, которая по закону Фарадея Аналогично при рассмотрении этой системы со стороны контура 2 можно записать: В контуре 1 индуцируется ЭДС Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью контуров. Эти коэффициенты равны другу и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости окружающей среды.

VI. Трансформаторы применяются для повышения или понижения напряжения переменного тока и основаны на явлении взаимной индукции. Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 6. Первичная и вторичная обмотки, имеющие соответственно N 1 и N 2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике (магнитопроводе). Так концы первичной обмотки подключены к источнику переменного напряжения с ЭДС Е 1, то в ней возникает переменный ток I 1, создающий в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной – ЭДС самоиндукции. Рис. 6. Устройство трансформатора.

Ток в первичной обмотке можно определить из закона Ома: где R 1 – сопротивление первичной обмотки. В большинстве случаев при упрощенном рассмотрении можно пренебречь падением напряжения на первичной обмотке I 1 R 1. Тогда ЭДС взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке, Тогда ЭДС во вторичной обмотке Знак минус указывает на то, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по направлению. Отношение N 2/N 1 называется коэффициентом трансформации и показывает, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке отличается от первичной обмотки. Пренебрегая потерями энергии, можно записать, что мощности в обоих обмотках примерно одинаковы: Если N 2/N 1>1, то трансформатор повышающий, если N 2/N 1<1, то понижающий. Роль первичной и вторичной обмоток могут играть разные части одной и той же обмотки. Такое устройство называется автотрансформатором и часто имеет возможность плавной регулировки выходного напряжения (например, ЛАТР).

VII. Энергия магнитного поля. Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, которое, как и электрическое поле, тоже является носителем энергии. Рассмотрим контур с индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на величину d. I магнитный поток изменяется на d. Ф=Ld. I. Для изменения магнитного потока на эту величину необходимо совершить работу d. A=Id. Ф=LId. I. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна: Следовательно, энергия магнитного поля, связанная с контуром