Явдоченко Альона Григорівна учениця 9 класу Новомихайлівської загальноосвітньої

Явдоченко Альона Григорівна учениця 9 класу Новомихайлівської загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів Решетилівської районної ради Полтавської області

Науково дослідницька робота на тему: ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТРИКУТНИКІВ У ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧАХ ТА ЗАДАЧАХ НА МІСЦЕВОСТІ

Мета роботи – підвищення інтересу до математики та прикладної спрямованості шкільного курсу геометрії. Завдання роботи: 1. Дати поняття прикладного застосування трикутників, розкрити суть методу розв’язування трикутників. 2. Розглянути застосування властивостей трикутників при розв’язанні прикладних задач. 3. Продемонструвати практичне застосування математичних ідей геометрії у різних галузях економіки;

Окремі прикладні задачі на застосування властивостей трикутників несуть на собі теоретичне навантаження сумі жних дисциплін (фізика, астрономія, хімія, біологія, географія, геодезія, картографія тощо). Важливо навчитися не лише бачити математику навколо себе, але й використовувати математичні знання у всіх сферах життя, а й самим складати задачі на прикладах з довкілля.

В А С Трикутником називається геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що сполучають ці точки. Найпростіший многокутник – трикутниквідіграє особливу роль у геометрії. Трикутник є найважливішою фігурою планіметрії, і тому в першу чергу вивчають властивості цієї фігури. З ним пов'язано багато методів, що використовуються при розв’язуванні різних геометричних задач. Будь-який багатокутник може бути розділений на трикутники, а вивчення властивостей цього багатокутника, зводиться до вивчення складових його трикутників. Тому трикутники відіграють в геометрії таку важливу роль, як атоми у фізиці, як цеглини в будинку. Існує навіть окрема частина геометрії, досить цікава і багата змістом: - геометрія трикутника

Історична довідка Перші відомості про трикутник та його властивості ми знаходимо в єгипетських папірусах, яким більше 4000 років. У них зокрема, згадується спосіб знаходження площі рівнобедреного трикутника. Через 2000 років у Стародавній Греції вивчення властивостей трикутника досягає високого рівня. У Древній Греції протягом трьох століть учені створили теорії, глибину яких змогли по-справжньому зрозуміти й оцінити лише математики XIX-XX століть.

Теоретичною основою до застосування властивостей трикутника до розв'язування задач є поняття трикутника та його елементів, співвідношення між сторонами і кутами трикутника, теорема про суму кутів трикутника, теорема Піфагора, теорема Фалеса, теореми синусів та косинусів.

Основні типи задач на розв’язування трикутників

Як знайти висоту стовпа, башти, колони, водоспаду? Як знайти висоту будівлі?

В Знайти висоту пам'ятника (колони, будівлі, дерева) можна за допомогою тіні і властивостей подібних трикутників ∆AВС~∆AMN h. T H-? t М h N С T А t

Фалес Мілетський (624 -548 рр. до н. р. ) виміряв висоту Єгипетської піраміди за довжиною власної тіні

А якщо видався похмурий день? В цьому випадку використовують кілок із планкою К В М С А

Як визначити відстань до недоступного пункту?

Необхідно знайти відстань до недоступної точки В. Дану задачу розв'язують методом розв’язування трикутників за стороною і двома кутами В α A β C

АС=130 м, мм С 1 В 1 ᵞ α А 1 ММ АВ=153 м

ЯК ВИМІРЯТИ ГЛИБИНУ СТАВКА? ∆OВD~∆СKD A C h m B D b O K OB= m·h: b

Нами були розглянуті найбільш актуальні завдання, пов'язані з геометричними вимірюваннями на місцевості - визначення висоти предмета, знаходженням відстані до недоступних предметів. Звичайно прикладів задач даного характеру можна навести безліч, ми навели приклади найбільш типових. Наведені завдання мають значний практичний інтерес, закріплюють отримані знання з геометрії і можуть використовуватися для практичних робіт.

Практичне використання набутих знань. В нашій школі працює екологічна стежка « В гості до дуба» , учасники якої проводять дослідження природної окраси нашого краю - 334 річного. Дуба з урочища Шардаї. В межах даних досліджень нам доводилося прокладати короткі маршрути для піших походів до дуба, знаходити відстані до недоступних предметів, а найцікавіше вимірювати висоту нашого розкішного дерева. Всі ці дослідження і спиралися на використання властивостей подібних трикутників, прямокутного трикутника та методів розв'язування трикутників. Наведу приклад одного з досліджень – вимірювання висоти дуба. Ми виміряли свою тінь та тінь дерева. Вимірявши свою тінь обчислили шукану висоту з пропорції AB: ab = BC: bc, тобто висота дерева у стільки разів більше нашої власної висоти у скільки разів тінь дерева довше тіні людини Це випливає з геометричної подібності трикутників ABC і abc (за двома кутах). При даних вимірюваннях отримали: Ріст учня 1, 75 м. довжина його тіні 0, 7 м. , довжина тіні дерева 16 м. Звідси висота дуба 40 м.

Ще один спосіб вимірювання висоти дерева за допомогою дзеркала Спосіб заснований на законі відбивання світла. Вершина Р відбивається в точці Д, ми бачимо її зображення з певної висоти і відстані , утворюються два подібні трикутники. З подібності трикутників САD і РК D випливає, що A С: РК = АD : DК. C РК= АС·DК: АD А D P K

Отже, з’ясувавши головні факти виникнення потреби розв’язувати трикутники, та дослідивши цікаві задачі прикладного характеру ми дійшли наступних висновків: задачі прикладного характеру на розв’язування трикутників та задачі на місцевості сприяють поглибленню і розширенню знань учнів з геометрії , розвитку інтересу учнів до предмета, розвитку математичних здібностей, прищеплення школярам інтересу й смаку до самостійних занять, виховання і розвитку ініціативи і творчості, розвитку певних сторін мислення і рис характеру учнів. Також вони сприяють професійної орієнтації учнів.

Хай буде Новий рік Схожий на диво, Щоб кожен день жилося радісно й щасливо! Щоб здійснились задуми і мрії, І щастям повнились надії ! Дякую за увагу!