XVI ВЕК В Европе в XVI в. было положено начало оригинального развития математики и перехода от старого к новому этапу развития этой науки. Важнейшими математическими достижениями XVI в. были алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени и создание алгебраической символики.
Сципион дель Ферро (1465, Болонья, северная Италия — 1526, там же) «Сципион дель Ферро открыл формулу, согласно которой куб неизвестного плюс неизвестное равен числу. Это была очень красивая и замечательная работа… Соревнуясь с ним, Никколо Тарталья из Брешии, наш друг, будучи вызван на состязание с учеником дель Ферро по имени Антонио Марио Фиоре, решил, дабы не быть побежденным, ту же самую проблему и после долгих просьб передал ее мне. » сумел найти формулу решения кубического уравнения вида:
Джероламо Кардано (1501, Павия — 1576, Рим) v. Формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида x 3 + ax + b = 0 v. Первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений v. Общее решение уравнения четвёртой степени v. В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, получившего название «решётка Кардано» v «Книга об игре в кости» — исследование по математической теории азартных игр. Это один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей v. Считается изобретателем карданного вала
Формула Кардано Если все коэффициенты кубического уравнения вещественны, то и Q вещественно, и по его знаку можно определить тип корней: Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня. Q = 0 — один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трёхкратный вещественный корень. Q < 0 — три вещественных корня. Это так называемый «неприводимый» случай, и именно при анализе этой ситуации впервые исторически возникло понятие комплексного числа. По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:
Решeтка Кардано 3 отличительные особенности решётки Кардано: v. Метод легок в применении v. Расшифровать зашифрованный текст для злоумышленника — задача практически невыполнимая v. Зашифрованный текст не попадает подозрение
Франсуа Виет (1540, Фонтене-ле-Конт, ‒ 1603, Париж) „Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий. “ v. Первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины, т. е. коэффициенты соответствующих уравнений v. Разработал единообразный прием решения уравнений 2 -й, 3 -й и 4 -й степени v. Установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета) v. Нашел полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам v. Вывел важные разложения sin (nх) и cos (nх) по степеням cos х и sinx
Тригонометрическая формула Виета x 3 + ax 2 + bx + c = 0 S = Q 3 − R 2 Если S > 0 Если S < 0 Q > 0: Q < 0: Если S = 0 (кратности два)
