Храмов Владимир Николаевич Физика ОПТИКА Мультимедийные лекции кафедры

Храмов Владимир Николаевич Физика ОПТИКА Мультимедийные лекции кафедры лазерной физики

ЛИТЕРАТУРА (основная) • Стафеев С. К. , Боярский К. К. , Башнина Г. Л. Основы оптики: Учебное пособие. СПб. : Питер, 2006. 336 с. • Калитеевский Н. И. Волновая оптика: Учебное пособие для вузов. 3 е изд. М. : Высш. шк. , 1995. 463 с. • Бутиков Е. И. Оптика: Учебное пособие для студентов физических специальностей вузов. 2 е изд. , перераб. и доп. СПб. : Невский диалект; БХВ Петербург, 2003. 480 с. • Ахманов С. А. , Никитин С. Ю. Физическая оптика: Учебник. М. : Изд во Моск. ун та, 1998. 656 с. • Матвеев А. Н. Оптика: Учебное пособие для физических специальностей вузов. М. : Высшая школа, 1985. 351 с. • Родионов С. А. Основы оптики. Конспект лекций. СПб. : СПб ГИТМО, 2000. 167 с. • Прикладная физическая оптика: Учебник для вузов / И. М. Нагибина, В. А. Моска лев, Н. А. Полушкина, В. Л. Рудин. 2 е изд. , испр. и доп. М. : Высш. шк. , 2002. 565 с. • Сивухин Д. В. Оптика: Учебное пособие. 2 е изд. , испр. М. : Наука, 1985. 752 с. • Нагибина И. М. Интерференция и дифракция света: Учебное пособие для оптичес ких специальностей вузов. Л. : Машиностроение, 1985. 328 с. • Годжаев Н. М. Оптика: Учебное пособие для вузов. М. : Высшая школа, 1977. 432 с. • Ландсберг Г. С. Оптика: Учебное пособие для физических специальностей вузов. М. : Наука, 1976. 928 с. • Крауфорд Ф. Волны. М. : Наука, 1976. 528 с. • Борн М. , Вольф Е. Основы оптики. 2 е изд. М. : Наука, 1973. 720 с.

ЛИТЕРАТУРА (решение задач) • Гинзбург В. Л. , Левин Л. М. Сивухин Д. В. , Четверикова Е. С. , Яковлев И. А. Сборник задач по общему курсу физики. Оптика / Под ред Д. В. Сивухина. 4 е изд. М. : Наука, 1977. 320 с. • Иродов И. Е. Задачи по общей физике: Учебное пособие. 2 е изд. М. : Наука, 1988. 416 с. • Ильичева Е. Н. , Кудеяров Ю. А. , Матвеев А. Н. Методика решения задач оптики / Под ред. А. Н. Матвеева. М. : Изд во Моск. ун та, 1981. 232 с.

ЛИТЕРАТУРА • • (для лабораторных работ) Аникеев Б. В. , Куценко С. А. , Храмов В. Н. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Основы оптики» . Волгоград : Изд во Вол. ГУ, 2006. 96 с. Аникеев Б. В. , Храмов В. Н. Оптика: Физический практикум: Поляризация света. Методические указания к лабораторным работам. Ч. 1. Волгоград : Изд во Вол. ГУ, 1997. Аникеев Б. В. , Храмов В. Н. Оптика: Физический практикум: Дифракция света. Методические указания к лабораторным работам. Ч. 2. Волгоград : Изд во Вол. ГУ, 1997. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л. Л. Гольдина. М. : Наука, 1973. 688 с. Физический практикум / Под ред. В. И. Ивероновой. М. : Физматгиз, 1962. 956 с. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов / Ахматов А. С. , Андреевский В. М. , Кулаков А. И. и др. ; Под ред. А. С. Ахматова. М. : Высшая школа, 1980. 360 с. Специальный физический практикум. Ч. 3. / Под ред. А. А. Харламова. М. : Изд во Моск. ун та, 1977. 382 с.

Основные разделы дисциплины “Физика (Оптика)” • • • Введение. Место оптики в физике Описание световых волн Немонохроматическое излучение Дисперсия света Отражение и преломление света на границе двух сред Основы геометрической оптики Интерференция света Дифракция света Основы голографии Распространение света в анизотропных средах Рассеяние света Генерация света

ВВЕДЕНИЕ Место оптики в физике

Что такое оптика? Оптика (от греч. opto’s – видимый, зримый) – раздел физики, в котором изучаются явления, связанные с распространением и взаимодействием с веществом коротких электромагнитных волн, длина которых лежит в интервале 0, 01 нм 1 мм.

Оптический диапазон ЭМВ • Рентгеновский (от 0, 01 до 5 нм) • Ультрафиолетовый (УФ) (от 5 нм до 380 нм) • Видимый (от 380 нм до 780 нм) • Инфракрасный (ИК) (от 780 нм до 1 мм)

Диапазоны видимой области спектра Видимые цвета Диапазон длин волн, нм Фиолетовый 380 450 Синий 450 480 Голубой 480 510 Зеленый 510 550 Желтозеленый Желтый 550 575 Оранжевый 585 620 Красный 620 780 575 585

Описание световых волн

Уравнения Максвелла в вакууме при отсутствии токов (j = 0) и зарядов ( = 0)

rot E = grad div E – 2 E Волновое уравнение ‑ скорость света в вакууме.

Плоские волны Найдем решение волнового уравнения для скалярной функции Ф=Ф( r, t). Частный случай – одномерная задача, Ф = Ф(z, t). В момент времени t при z = const функция Ф имеет вполне определенное значение, одинаковое на всей плоскости z = const. Такое соответствующее поле называется однородным. В этом случае волновое уравнение принимает вид: Общее решение

Плоские волны. Физический смысл Значение аргумента функции в точке z в момент времени t совпадает со значением аргумента функции в точке z+ z в момент t+ t, если z=c t, т. к. z – ct = z + z – c(t + t). Функция Ф 2(z – ct) описывает волну произвольной формы, движущуюся со скоростью v = z/ t = c в направлении положительных значений оси Z. В процессе движения значение Ф 2 в каждой точке волны и форма волны не изменяются. Функция Ф 1(z+ct) описывает волну произвольной формы, движущуюся со скоростью с в направлении отрицательных значений оси Z. Значение Ф 1 в каждой точке волны и форма волны в процессе движения не изменяются. Значение функции Ф для фиксированных z и t является постоянным на плоскости, перпендикулярной оси Z. Такие волны называются плоскими.

Сферические волны Рассмотрим изотропную волну от точечного источника. Решение волнового уравнения будем искать в виде Ф(r, t), где r – расстояние от точечного источника. В сферической системе координат (r, , ) : Решение из соображений симметрии не зависит от угловых координат. Волновое уравнение Общее решение Значение Ф в фиксированный момент времени на сфере постоянного радиуса является постоянным. Такие волны называются сферическими.

Плоские гармонические волны Если Ф 1 и Ф 2 в являются гармоническими функциями своего аргумента, то волна называется гармонической. Плоская гармоническая волна, распространяющаяся в направлении положительных значений оси Z: A, B, – амплитуда волны, – частота волны, аргумент в квадратных скобках – фаза волны Плоская гармоническая волна, распространяющаяся в направлении отрицательных значений оси Z: Другое определение плоской волны. Волна, у которой поверхностями постоянных фаз являются плоскости, называется плоской. Учитывая, что = с. Т = 2 с/ : где k = /c = 2 / – волновое число.

Волновой вектор Рассмотрим случай бегущей в положительном направлении оси Z плоской гармонической волны (см. рис. ). Введем вектор k, называемый волновым, модуль которого равен волновому числу, а направление совпадает с направлением распространения волны. Тогда для произвольной точки с радиус-вектором r можно записать: Эта формула не зависит от системы координат и характеризует в общем случае плоскую волну, распространяющуюся в направлении вектора k. Замечание Плоскую гармоническую волну можно рассматривать как частный случай гармонических волн общего вида где А(r) и g(r) зависят от положения r рассматриваемой точки. Поверхности постоянной фазы такой волны, вообще говоря, не совпадают с поверхностями постоянной амплитуды (неоднородная волна).

Комплексная форма записи плоской волны Формула Эйлера Общее решение для плоской волны в комплексной форме: где комплексная амплитуда. Учитывая, что получаем: Любую гармоническую волну можно представить в форме с действительной амплитудой

Плоская световая волна Подставим в уравнения Максвелла для вакуума решения для плоской ЭМВ: где E 0 и B 0 – постоянные векторы, не зависящие от координат и времени (в общем случае их компоненты могут быть комплексными). Получаем соотношения, описывающие структуру плоской световой волны:

Структура плоской световой волны Векторы Е и В плоской волны перпендикулярны вектору k, т. е. направлению распространения. Это означает, что плоская ЭМВ является поперечной. E, B и k составляют тройку взаимно перпендикулярных векторов. Т. к. k, , 0 – вещественные величины, то это значит, что E и B в плоской ЭМВ колеблются в одинаковой фазе. Соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской ЭМВ в вакууме: E =c. B. k k

Плотность потока энергии световых волн Вектор Пойнтинга Для плоской волны в вакууме плотность потока энергии: Интенсивность света: Плотность импульса световой волны: [Вт/см 2]

Световое давление Иоганн Кеплер (1571– 1630) Отклонение хвостов комет

Световое давление Петр Николаевич Лебедев (1866– 1912) Если ЭМВ падает нормально на плоскую поверхность и полностью поглощается, то световое давление Если поглощение частичное, а остальное отражается и – коэффициент поглощения, то Sпогл = S и по закону сохранения энергии Sотр = (1– )S , тогда Если поверхность, на которую направляется ЭМВ полностью отражающая, то давление света на нее в 2 раза больше, чем на полностью поглощающую поверхность.

Суперпозиция световых волн Суперпозиция бегущих плоских монохроматичных световых волн Заданы две волны, для которых k 1= k 2= k, 1 = 2 = . Принцип суперпозиции полей: Две плоские монохроматические бегущие ЭМВ с одинаковой частотой, распространяющиеся в одном и том же направлении, в результате сложения дают плоскую монохроматическую ЭМВ той же частоты, распространяющуюся в том же направлении.

Суперпозиция световых волн Биения Рассмотрим случай: 1 2 , E 1 E 2 , k 1 k 2 : Незатухающая бегущая в сторону +Z немонохроматическая волна. Если | 1 – 2 | 1 + 2 , то соотношения описывают ЭМВ с с частотой ( 1 + 2) / 2 и медленно меняющейся амплитудой. Гармонические колебания с медленно изменяющейся амплитудой называются биениями. = | 1 – 2| -частота биений.

Суперпозиция световых волн Стоячие волны Суперпозиция двух монохроматических волн с 1 = 2 = , E 10 = E 20 = E 0 , E 1 E 2 и распространяющихся навстречу другу: – разность фаз. амплитуда колебаний напряженности поля в заданной точке z Узлы – точки оси Z, где Узел Пучность /2 Пучности – точки оси Z, где

Суперпозиция световых волн Стоячие волны Магнитная индукция в данном случае получается из суперпозиции магнитных индукций волн: Суммарное поле: Объемная плотность энергии электромагнитного поля Энергия стоячей волны, заключенная между соседними узлами и пучностями, остается постоянной с течением времени.

Поляризация световых волн Поляризация света – это физическая характеристика оптического излучения, описывающая поперечную анизотропию световых волн, т. е. неэквивалентность различных направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, у которых направления колебаний векторов электрического E и магнитного H полей сохраняются неизменными в пространстве или изменяются по определенному закону, называются поляризованными.

Поляризация световых волн Если вектор E световой волны колеблется лишь в одной неизменной в пространстве плоскости, то такая волна называется линейно или плоско поляризованной. При линейной поляризации плоскость, содержащая волновой вектор k и вектор E, называется плоскостью поляризации волны. Если колебания вектора E совершаются так, что его конец описывает окружность в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны k, то такая волна называется поляризованной по кругу, если эллипс, то эллиптически поляризованной.

Поляризация световых волн Световая волна, в которой различные направления вектора E в поперечной к направлению распространения волны плоскости равновероятны, называется естественной (естественно поляризованной или неполяризованной).

Поляризация световых волн Закон Малюса I( )=I 0 cos 2 Поляризаторы

Поляризация световых волн Суперпозиция двух линейно поляризованных волн Рассмотрим суперпозицию двух линейно поляризованных волн с одинаковыми частотами , амплитудами электрических полей E 1 и E 2, распространяющихся в одном направлении (вдоль оси Z декартовой системы координат) со сдвигом фаз . Пусть вектор E 1 колеблется в плоскости XZ, а вектор E 2 – в плоскости YZ: E ={Ex; Ey; Ez}= E 1+E 2 Состояние поляризации суммарного поля в общем виде:

Поляризация световых волн Основные случаи состояния поляризации 1) Эллиптическая поляризация Если при наблюдении навстречу волне вращение вектора E в фиксированной плоскости (перпендикулярной волновому вектору) происходит по часовой стрелке, то такая волна называется правой эллиптически поляризованной волной, если против часовой стрелки – левой эллиптически поляризованной волной. 2) Круговая (циркулярная) поляризация

Поляризация световых волн Основные случаи состояния поляризации 3) (общий случай) Эллиптическая поляризация Главные оси эллипса не совпадают с осями координат. Ориентация эллипса зависит от сдвига фаз . При этом эллиптичность поляризации остается и при 4) Линейная поляризация

Поляризация световых волн Световая волна с любой поляризацией может быть представлена в виде суперпозиции двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях волн. Поэтому можно сказать, что электромагнитные волны обладают двумя независимыми состояниями поляризации.

Тема 2 Немонохроматическое излучение

Немонохроматическое излучение Реальное излучение имеет конечную продолжительность и происходит со случайно изменяющимися амплитудой и фазой. Ограниченность по времени и монохроматичность исключают друга. Реальную ЭМВ можно представить в виде наложения монохроматических волн с различными частотами в соответствии с принципом суперпозиции полей. С математической точки зрения спектральный состав излучения анализируется с помощью Фурье–преобразований

Ряд Фурье в действительной форме где

Интеграл Фурье где (комплексный спектр или просто спектр функции f(t)).

Спектр амплитуд и спектр фаз Совокупность An называется спектром амплитуд функции f(t), а совокупность n – спектром Периодические функции характеризуются дискретными спектрами, а непериодические – непрерывными

1. Спектр периодически повторяющихся прямоугольных импульсов 2. Спектр прямоугольного импульса

Соотношение между длительностью импульса и шириной спектра Длительностью импульса называется промежуток времени t, в течение которого импульс существенно отличается от 0. Шириной спектра называется интервал частот , на котором амплитуда спектра существенно отлична от 0. Ууниверсальная закономерность: ширина спектра обратно пропорциональна длительности импульса: Точное соотношение зависит от формы исследуемого сигнала и от точного определения величин t и .

Модулированные волны Гармоническое колебание, описывающее волну, характеризуется амплитудой, частотой и фазой. Изменение этих параметров в процессе колебания называется модуляцией, а волны при этом – модулированными.

Амплитудная модуляция Общий случай Пусть Тогда или

Модуляция частоты и фазы Связь частоты и фазы Гармоническая модуляция частоты Гармоническая модуляция фазы

Модуляция частоты и фазы Частотная и фазовая модуляции полностью эквивалентны только тогда, когда они гармонические. При негармонической модуляции эквивалентность невозможна и структура сигналов различна. Для частотной модуляции: {медленное изменение сигнала (малая )} {большие колебания по фазе ( )} Для фазовой модуляции: {медленное изменение сигнала (малая )} {малые амплитудные колебания частоты ( )}

Волновые пакеты В отличие от распространения в вакууме, в среде скорость ЭМВ меньше c = const и зависит от частоты. Зависимость скорости волны от частоты называется дисперсией. Суперпозиция двух волн с разными частотами Фазовая скорость определяется из условия: Суперпозиция двух и более волн с различными частотами составляет группу волн (волновой пакет).

Групповая скорость Скоростью группы волн или групповой скоростью u называется скорость движения максимума огибающей амплитуды группы волн при условии, что волновой пакет (импульс) движется как единое целое (не деформируясь).

Формула Рэлея (Rayleigh Robert John, 1842– 1919) Формула Рэлея

Тема 3 Дисперсия света

Рассмотрим распространение световых волн в однородных изотропных диэлектриках, где диэлектрическая проницаемость не зависит от координат. Будем считать, что она не зависит и от времени. В уравнения Максвелла замена: ( относительная диэлектрическая проницаемость) Фазовая скорость: – коэффициент (показатель) преломления диэлектрика. Длина волны: Волновое число:

Классическая электронная теория дисперсии Дисперсия света – зависимость скорости распространения световых волн от их частоты Дисперсия проявляется лишь в распространении немонохроматических волн, т. к. ее монохроматические составляющие с различными частотами распространяются с различными скоростями. Дисперсия является следствием зависимости поляризованности атомов от частоты. Для нахождения явного вида ( ), входящей в материальные уравнения, воспользуемся микроскопической классической теорией взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом. Микроскопическая теория исходит из идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, т. к. для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем ЭМВ. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля ЭМВ на изолированный атом.

Классическая электронная теория дисперсии В классической теории дисперсии электрон, с которым взаимодействует электромагнитное поле (внешний, или оптический электрон), в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой о и постоянной затухания . Уравнение его движения в поле E(t) = Eoe–i t световой волны имеет вид: где r – смещение электрона из положения равновесия, e и m – заряд и масса электрона. Решение: Дипольный момент атома p(t), индуцированный полем E(t):

Классическая электронная теория дисперсии Если N – концентрация электронов с собственной частотой колебаний 0, то поляризованность (поляризация) P среды определяется как: С другой стороны: где – линейная диэлектрическая восприимчивость среды, которая в общем случае зависит от частоты . Векторы D, E и P связаны соотношением: Относительная диэлектрическая проницаемость:

Классическая электронная теория дисперсии Показатель преломления, а следовательно, и скорость ЭМВ зависят от частоты. n – комплексная величина: Для прозрачных или частично прозрачных в оптическом диапазоне диэлектриков: Для различных ансамблей электронов с собственными частотами 0 i и концентрацией Ni

Нормальная дисперсия Вдали от собственных резонансов n’( ) ~ 1 (для прозрачных диэлектриков, разреженных газов) Дисперсионная кривая . Если действительная часть показателя преломления увеличивается с ростом частоты, то дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всей области прозрачности диэлектриков.

Нормальная дисперсия Статическое значение показателя преломления (для малых частот ( << 0 i)) : Для больших частот ( >> 0 i ) Для коротковолнового излучения диэлектрик является оптически менее плотной средой, чем вакуум. Например, для рентгеновского излучения может наблюдаться полное отражение. При очень больших частотах характер связи электронов роли не играет, а показатель преломления n зависит лишь от общей концентрации всех электронов.

Аномальная дисперсия Вблизи собственных частот нельзя пренебречь затуханием . является непрерывной функцией. С учетом не слишком большого поглощения (n ~ 1) Вблизи резонансных частот вещественная часть показателя преломления уменьшается с ростом частоты (аномальная дисперсия). Мнимая часть показателя преломления в общем случае определяет величину поглощения. Поэтому область аномальной дисперсии соответствует области поглощения световых волн данным веществом.

Аномальная дисперсия

Тема 4 Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков

Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков Граничные условия для векторов поля световой волны на границе между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости где , n – индексы тангенциальной (касательной к границе раздела) и нормальной компоненты вектора соответственно. Частота ЭМВ при отражении и преломлении не меняется: . Плоскость, в которой лежат волновой вектор k 0 и нормаль к поверхности раздела n в точке падения луча, называется плоскостью падения Волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости.

Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков Закон преломления (закон Снеллиуса) (Snellius Willebord 1591– 1626) – относительный показатель преломления Закон отражения

S- и P-поляризация Вектор E 0 в падающей волне может иметь произвольный азимут (угол между E и плоскостью падения. Разложим векторы электромагнитного поля на две составляющие: перпендикулярные плоскости падения (будем обозначать их индексом s (или ) и параллельные плоскости падения (будем обозначать их индексом p (или )): правовинтовые тройки векторов и образуют сами плоские ЭМВ. Плотность потока энергии исходной волны равна сумме плотностей потока энергии волн, на которые она разлагается. Плоскую волну с произвольным азимутом можно разложить на сумму волн, у одной из которых Ep (p – поляризация) лежит в плоскости падения, а у другой Es (s – поляризация) – перпендикулярна ей. Изучив поведение этих волн на границе с учетом принципа суперпозиции и аддитивности (в данном случае) плотностей потока энергии, получим поведение ЭМВ с произвольным азимутом.

Отражение и преломление s-поляризованной волны Граничные условия – волновое сопротивление (импеданс) среды Для вакуума

Отражение и преломление s-поляризованной волны – амплитудный коэффициент отражения – амплитудный коэффициент пропускания Обобщенные формулы Френеля для s – поляризации Формулы Френеля для s – поляризации для диэлектриков

Отражение и преломление s-поляризованной волны При отражении света от диэлектрика с n 21>1 фаза отраженной волны изменяется на 1800. При отражении света от диэлектрика с n 21<1 фаза отраженной волны не изменяется. При преломлении скачка фазы не происходит. Случай полного внутреннего отражения (n 21<1 , 0> п) требует отдельного рассмотрения.

Отражение и преломление p-поляризованной волны Граничные условия Обобщенные формулы Френеля для p – поляризации Формулы Френеля для p – поляризации для диэлектриков

Явление Брюстера Для p–поляризованной волны при некотором угле падения называемом углом Брюстера, отраженная волна отсутствует, т. е. Это называется явлением Брюстера (Brewster David, 1781 – 1868) (1815 г. ). При переходе через угол Брюстера фаза колебаний отраженной волны скачком меняется на . При при падающей волне с произвольным азимутом отражается лишь s – поляризованная компонента. Стопа Столетова

Нормальное падение света При нормальном падении света понятия s– и p– поляризаций теряют смысл и формулы дают один и тот же результат. Для диэлектрика

Энергетические соотношения при преломлении и отражении Энергетическим коэффициентом отражения называется абсолютное значение отношения нормальных компонент векторов Пойнтинга в отраженной и падающих волнах: Энергетический коэффициент пропускания вводится аналогичным образом для преломленной волны:

Энергетические соотношения при преломлении и отражении . При 0 = 0 для 1 = 2

Полное внутреннее отражение Из закона Снеллиуса следует, что существует предельный (или критический) угол п падения, при котором угол преломления 2 имеет обычную геометрическую интерпретацию, и коэффициенты R и T являются вещественными. - не существует вещественного угла преломления 2 , т. к. закон Снеллиуса дает для sin 2 значение больше единицы, а для cos 2 – чисто мнимое значение:

Полное внутреннее отражение Волна во второй среде (преломленная) В такой записи сомножитель I означает комплексную амплитуду волны II, распространяющейся вдоль оси X со скоростью Знак (+) в первой экспоненте соответствует безграничному возрастанию поля в среде, что лишено физического смысла. Поэтому остается (–), что соответствует быстро убывающей с ростом z амплитуде волны, распространяющейся во второй среде вдоль X. Практически эта неоднородная волна существует лишь в поверхностном слое второй среды толщиной порядка длины волны. Причем фазовая скорость этой неоднородной (и соответственно не плоской) зависит как от свойств среды, так и от угла падения.

Полное внутреннее отражение Формулы Френеля для ПВО глубина проникновения (амплитуда поля на глубине d падает в е раз):

Полное внутреннее отражение

Полное внутреннее отражение (примеры) Отражательные призмы Ромб (параллелепипед) Френеля

Полное внутреннее отражение (примеры) Схема образования миража

Полное внутреннее отражение (примеры) Мираж

Полное внутреннее отражение (примеры) Мираж

Полное внутреннее отражение (примеры) Огранка бриллиантов

Полное внутреннее отражение (примеры)

Распространение света в проводящих средах В сильно поглощающих средах и металлах мнимая часть преобладает над вещественной. При линейной поляризации падающего света с произвольным азимутом в отраженной волне появляется сдвиг фаз, приводящий к эллиптической поляризации отраженного света. Отраженный свет остается линейно поляризованным, если: падающий свет s– или p–поляризован

Распространение света в проводящих средах Нормальное падение света Оптические постоянные для металлов ( =589, 3 нм) Металл n Na 0, 97 0, 044 2, 42 Ag 0, 94 0, 20 3, 44 Cd 0, 84 1, 13 5, 01 Al 0, 83 1, 44 5, 23 Au 0, 82 0, 47 2, 83 Hg 0, 77 1, 60 4, 80 Cu 0, 71 0, 62 2, 57 Pb 0, 54 3, 46 3, 25 Fe 0, 33 1, 51 1, 63

Распространение света в проводящих средах Волновой вектор прошедшей в металл волны при нормальном падении имеет только z – составляющую: глубина проникновения света в металл Закон Бугера

Тема 5 Геометрическая оптика

Уравнение эйконала Волновое уравнение для световой волны в среде с показателем преломления n=c/v: Для монохроматической волны где k 0= /c – волновое число в вакууме. Волновое число в среде k=nk 0. Решение ищем в виде: Вещественная скалярная функция S(r) называется эйконалом (от греческого eikon – изображение).

Уравнение эйконала Приравнивая нулю вещественную и мнимую части, получим два уравнения для определения А(r) и S(r): Для оптического диапазона длина волны много меньше расстояния L, на которых амплитуда волны существенно меняется (порядка размера оптических элементов). Поэтому первыми двумя слагаемыми в первом уравнении можно пренебречь (их сумма имеет порядок 1/L 2). Тогда это уравнение в оптическом диапазоне принимает вид уравнения эйконала: Градиент от функции S(r) направлен по нормали к поверхности S=const. Поэтому эйконал S описывает поверхности постоянной фазы волны, а S приводит к понятию луча, т. е. к представлению о движении световой энергии в данной точке в определенном направлении. Лучом называется линия, касательная к которой совпадает в каждой точке с вектором S.

Уравнение эйконала Анализ распространения света в лучевом приближении составляет предмет геометрической оптики. Этот подход оправдан всегда, когда В геометрической оптике не учитываются дифракционные эффекты

Центрированные оптические системы Линзами называют детали из оптически прозрачных однородных материалов, ограниченные двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью тела вращения (сфера, асферическая или цилиндрическая поверхность). Параксиальное приближение

Преломление на первой поверхности В точке P 1 закон Снеллиуса в параксиальном приближении имеет вид: Геометрические соотношения между углами В параксиальном приближении Величина k 1=(n 1/–n 1)/r 1 называется преломляющей силой первой поверхности. Преломляющая матрица первой поверхности

Распространение луча внутри линзы Передаточная матрица

Преломление на второй поверхности Величина k 2=(n 2/ –n 2)/r 2 называется преломляющей силой второй поверхности, а матрица R 2 – преломляющей матрицей второй поверхности: Знаки всех величин в приведенных выражениях необходимо брать с учётом правила знаков: если встречаемая лучом преломляющая поверхность выпуклая, то её радиус кривизны надо брать с положительным знаком, а если вогнутая – с отрицательным; углы , отсчитываемые от оси Z против часовой стрелки, положительны, а по часовой стрелке – отрицательны; расстояния, отсчитываемые по Z (по рис. – слева направо), положительны, а против Z (справа налево) – отрицательны; расстояния от оси Z, отсчитываемые вверх, положительны, вниз – отрицательны.

Распространение луча через оптическую систему где a, b, c, d Гаусса. называются постоянными Независимыми являются только три из четырех постоянных Гаусса. Матрица S 21 полностью описывает рассмотренную оптическую систему.

Преобразование луча от плоскости предмета к плоскости изображения Матрица преобразования предмета к изображению

Преобразование луча от плоскости предмета к плоскости изображения увеличение оптической системы Под изображением понимается такое отображение плоскости предмета на плоскость, называемую плоскостью изображения, когда все лучи, выходящие из точки предмета, сходятся после преломления в оптической системе в одной точке плоскости изображения, и все точки отображаются с одинаковым увеличением. Из определения увеличения имеем: Матрица преобразования от предмета к изображению принимает вид:

Кардинальные элементы оптической системы Плоскости H и H/, увеличение для точек которых М = 1, называются главными плоскостями, а их пересечения с осью системы (ось Z) – главными точками системы. где l. H – отсчёт положения плоскости H относительно точки А 1; l. H/ – отсчёт положения плоскости H/ относительно точки А 2. Точка на оси системы, в которой сходятся лучи, падающие на оптическую систему параллельно оптической оси (т. е. точка с увеличением M = 0) и точка, выйдя из которой лучи после прохождения оптической системы становятся параллельными оптической оси (т. е. с увеличением M = ), называются фокусами оптической системы. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно оптической оси, называются фокальными. где l. F – отсчёт положения переднего фокуса относительно точки А 1 , l. F/ – отсчёт положения заднего фокуса относительно точки А 2.

Кардинальные элементы оптической системы Расстояние f между передней главной точкой и передним фокусом называется передним фокусным расстоянием; расстояние f / между задней главной точкой и задним фокусом называется задним фокусным расстоянием: Главные и фокальные плоскости называются кардинальными элементами оптической системы.

Уравнение линзы в форме Ньютона: Уравнение линзы в форме Гаусса:

Тонкие линзы Тонкой линзой называется линза, для которых можно пренебречь третьим слагаемым в скобках, что соответствует малости толщины линзы по сравнению с каждым радиусом кривизны: Оптическая сила линзы

Аберрации оптических систем Отклонения фактически получаемого изображения от идеального, описываемого всеми предыдущими формулами, называются аберрациями. Аберрации Геометрические (монохроматические) Основные виды: • Сферическая аберрация • Кома • Астигматизм • Искривление поверхности изображения (кривизна поля) • Дисторсия Хроматические

Глаз как оптическая система Фокусировка глаза на предмет называется аккомодацией Средние характеристики человеческого глаза: Оптическая сила ~ 58 дптр. Длина глаза ~ 22 мм. Радиус кривизны сетчатки ~ 9, 7 мм; преломляющей поверхности ~ 5, 6 мм. Показатель преломления среды 1, 33; хрусталика ~ 1, 4 – 1, 45. Расстояние наилучшего зрения 25 см.

Линзовый телескоп Система Кеплера Система Галилея Увеличение

Лупа Предмет располагается на расстоянии от лупы меньше фокусного. Изображение мнимое, прямое, увеличенное. Увеличение D – расстояние наилучшего зрения (25 см)

Микроскоп

Тема 6 Интерференция света

Интерференция света Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т. е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Другими словами, интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагнитных волн. В дальнейшем под интенсивностью световой монохроматической волны будем понимать следующую величину (без учета размерного коэффициента): где E 0 – действительная амплитуда световой волны.

Интерференция света Рассмотрим суперпозицию двух линейно поляризованных в одном направлении волн с различными амплитудами: Тогда суммарная интенсивность будет равна: Интерференционный член Для волн с разными частотами: Суммарная интенсивность изменяется от минимального значения до максимального значения

Интерференция света Экспериментальные способы получения интерференционной картины Способы деления амплитуды волны • Интерферометр Майкельсона • Интерферометр Тваймана Грина • Интерферометр Маха Цендера • Интерферометр Фабри Перо Способы деления фронта волны • Опыт Юнга • Бипризма Френеля • Бизеркала Френеля • Билинза Бийе • Зеркало Ллойда

Интерферометр Майкельсона I 0 – интенсивность каждой из интерферирующих волн. Продольный эффект Доплера Функция видности

Интерферометр Тваймана Грина Интерферометр Маха Цендера

Опыт Юнга Разность хода: При d<

Примеры интерференционных схем (метод деления фронта) Бипризма Френеля Билинза Бийе Бизеркала Френеля Зеркало Ллойда

Когерентность света взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. При описании интерференционных явлений часто используют понятия временной и пространственной когерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности волн (например, в интерферометре Майкельсона при рассмотрении осевых пучков), а пространственную когерентность – с геометрией эксперимента (как в опыте Юнга или при рассмотрении интерференции от протяженных источников света).

Временная когерентность i – средние времена смены фазы колебания амплитуды. Время когерентности Длина когерентности Размывание полос интерференции в интерферометре Майкельсона обусловлено конечностью времени и длины когерентности света, т. е. обусловлено временной когерентностью.

Пространственная когерентность Пусть задан протяженный источник света с шириной b. 2 – угловая апертура интерференции. В направлении 1 положение каждой точки в пределах b роли не играет. При распространении под углом к этому направлению положение каждого точечного источника обуславливает дополнительную разность хода. Максимальная разность хода достигается между направлениями 1 и 2 или 1 и 3: интерференционная картина исчезает. Интерференционная картина становится достаточно четкой, если смещение интерференционных картин, полученных от крайних точек A и B протяженного источника, не превышает половины полосы: Условие пространственной когерентности При дальнейшем уменьшении размеров источника его можно считать практически точечным.

Виды интерференционных полос = const; = const. При вариации геометрической разности хода имеют место полосы равной толщины. = const; = const. При вариации угла падения получаем полосы равного наклона. = const; = const. При вариации длины волны получаем полосы равного хроматического порядка.

Полосы равного наклона Оптическая разность хода: Условие максимумов Условие минимумов

Полосы равной толщины Кольца Ньютона Радиус m го темного кольца:

Многолучевая интерференция (интерферометр Фабри-Перо) где и – энергетические коэффициенты пропускания и отражения Разность хода между соседними интерферирующими волнами на выходе пластины равна Разность фаз:

Многолучевая интерференция (интерферометр Фабри-Перо) Формула Эйри

Разрешающая способность и дисперсионная область ИФП Пусть на ИФП падают две волны с близкими длинами и + . Каждая из них создает свою интерференционную картину. При достаточно близких длинах волн возникает проблема разрешения (различения) этих двух длин волн по наложенным интерференционным картинам. Разрешающая способность интерферометра характеризуется минимальной разницей в длинах волн, при которой возможно их разрешение: Для ИФП: Разность длин волн, при которой наступает перекрытие полос соседних порядков интерференции, называется дисперсионной областью (или областью свободной дисперсии) G. Из определения дисперсионной области следует:

Применения многолучевой интерференции • Спектроскопия • Лазерные резонаторы • Просветление оптики • Интерференционные зеркала • Микро и наноструктурные оптические волокна

Тема 7 Дифракция света

Принцип Гюйгенса-Френеля Пусть A – источник света, а – произвольная замкнутая поверхность, охватывающая A (см. рис. ). Принцип Гюйгенса – Френеля: в любой точке, находящейся вне поверхности , световая волна, возбуждаемая источником A, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, которые “излучаются” элементарными воображаемыми источниками, непрерывно распределенными вдоль вспомогательной поверхности .

Зоны Френеля Пренебрегая слагаемыми 2 ввиду их малости, получаем: Радиус m й зоны Френеля Площадь зоны Френеля

Метод векторных диаграмм Пятно Пуассона

Зонная пластинка Линза Френеля Пусть лучи падают на зонную пластинку параллельно оси системы, т. е. R = . Тогда точка P является фокусом. Фокусное расстояние: В отличие от обычной линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов на оси системы в зависимости от количества открытых зон.

Дифракция Френеля Дифракция Фраунгофера Дифракция Френеля (дифракция в ближней зоне) Дифракция Фраунгофера (дифракция в дальней зоне) r – характерный размер препятствия; L – расстояние между дифракционным экраном и экраном наблюдения. Дифракция Френеля - дифракция сферической световой волны на неоднородности (например, отверстии), размер которой сравним с диаметром одной из зон Френеля Дифракция Фраунгофера - дифракция слабо расходящегося (практически параллельного) пучка лучей света на неоднородности (например, отверстии), размер которой много меньше диаметра первой из зон Френеля.

Дифракция на прямоугольном отверстии

Дифракция на щели 1. В центре дифракционной картины интенсивность максимальна и равна I 0 2. При углах , для которых sinu = 0, а u 0, интенсивность света обращается в нуль. Условие минимума дифракционной картины на одиночной щели: 3. 4. Основная часть потока энергии сосредоточена в пределах изменения угла дифракции между первыми (n = 1) симметричными максимумами. Чем меньше (уже) щель, тем шире центральный максимум. При b центральный максимум расплывается на всю полуплоскость ( /2). Дальнейшее уменьшение щели приводит лишь к монотонному уменьшению интенсивности прошедшего света.

Дифракция на круглом отверстии . Угловой размер центрального светлого пятна (диска Эйри), наблюдаемого из центра круглого отверстия:

Дифракция на прямолинейном крае экрана Спираль Корню (клотоида)

Дифракционная решетка Условие главных максимумов Условие минимумов огибающей

Разрешающая способность и дисперсионная область дифракционной решетки Критерий Рэлея: две спектральные линии являются разрешенными, если максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает с ближайшим минимумом для другой длины волны.

Тема 8 Основы голографии

Голография Голографией называют метод записи и последующего восстановления пространственной структуры световых волн, основанный на явлениях интерференции и дифракции когерентных пучков света. Фотопластинка, на которой записана эта информация, называется голограммой. На голограмме регистрируется не оптическое изображение объекта, а интерференционная картина, возникающая при наложении световой волны, рассеянной объектом (предметной волны), и когерентной с ней опорной (или референтной) волны.

Запись голограмм Схема записи тонкослойной голограммы

Воспроизведение голограмм Схема воспроизведения голограммы

Схема записи объемных голограмм

Основные области применения голографии • Запись и хранение информации, в т. ч. и визуальной (оптическая голографическая память) • Оптическая обработка информации и системы распознавания образов • Голографическая интерферометрия

Тема 9 Распространение света в анизотропных средах

Оптическая анизотропия Оптической анизотропией называется зависимость оптических свойств среды от направления распространения света в ней. В анизотропной среде проекции поляризованности связаны с проекциями напряженности электрического поля соотношениями: Матрица величин ij называется тензором диэлектрической восприимчивости. Соотношение между компонентами вектора электрического смещения D и поляризованностью P для анизотропной среды: где ij – символ Кронекера. тензор диэлектрической проницаемости

Свойства тензора диэлектрической проницаемости Плотность электрической энергии: Тензор диэлектрической проницаемости является симметричным: Перейдем к новым переменным: Уравнение описывает эллипсоид с полуосями, расположенными вдоль главных осей тензора и равными x 1/2, y 1/2, z 1/2. В главных осях: Т. к. в общем случае элементы тензора диэлектрической проницаемости неодинаковы, то в анизотропной среде векторы D и E не коллинеарны.

Структура световой волны в анизотропной среде направление волны направление луча Плоскость равных фаз перемещается вдоль вектора n со скоростью v. Скорость перемещения этой плоскости вдоль вектора луча называется лучевой скоростью. Лишь при ориентации вдоль одной из главных осей кристалла вектор D коллинеарен вектору E.

Зависимость фазовой скорости от направления распространения волны и плоскости поляризации В главной системе координат: ni – направляющие косинусы направления волны относительно соответствующей главной оси. - главные скорости распространения волны. 1. vi – это не проекции вектора фазовой скорости на соответствующую главную ось, а фазовые скорости волны, у которой векторы E и D коллинеарны соответствующей главной оси; 2. Главные лучевые (групповые) скорости совпадают с главными фазовыми скоростями.

Уравнение Френеля уравнение Френеля для фазовых скоростей уравнение Френеля для лучевых скоростей Векторы D двух волн с двумя различными скоростями v’’, которые могут распространяться в данном направлении, взаимно перпендикулярны.

Эллипсоид лучевых скоростей vx, vy, vz – главные лучевые скорости. Эллипсоид, точки поверхности которого удовлетворяют этому уравнению, называется эллипсоидом лучевых скоростей (координаты имеют размерность скоростей). Направление, перпендикулярное круговому сечению, называется оптической осью анизотропной среды (кристалла). Для лучей, идущих вдоль оптической оси среда ведет себя как изотропная. Эллипсоид с тремя различными полуосями (главными скоростями) имеет два круговых сечения и, отсюда, две оптические оси. Такие кристаллы называются двуосными. Если у эллипсоида лучевых скоростей любые две главные скорости совпадаю по величине, то эллипсоид вращения. Он имеет лишь одно круговое сечение (и одну оптическую ось, совпадающую с осью симметрии). Такие кристаллы называются одноосными. В случае совпадения всех трех главных скоростей мы имеем изотропную среду.

Лучевая поверхность Лучи в анизотропной среде можно рассматривать и без эллипсоида лучевых скоростей непосредственно с помощью уравнения Френеля. Введем новые переменные: В этих переменных уравнение принимает вид: Это уравнение описывает поверхность четвертого порядка, называемое лучевой поверхностью. Расстояние r от начала координат до соответствующей точки поверхности пропорциональна лучевой скорости в этом направлении . В каждом направлении лучевая поверхность встречается два раза, что соответствует наличию двух скоростей распространения света в данном направлении.

Двулучепреломление Плоскость, проходящая через луч, направленный под углом к оптической оси и оптическую ось, называется главной. У луча, вектор E 0 которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой скорости, направленной коллинеарно оптической оси. Такой луч называется обыкновенным. У луча, вектор Eе которого лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, т. к. соответствующая полуось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. Такой луч называется необыкновенным. Показатель преломления необыкновенного луча – величина переменная, зависящая от направления луча. Значение ne, приводящееся для данного кристалла в справочной литературе – это максимально отличающееся от «обыкновенного» показателя преломления no значение. отрицательные кристаллы положительные кристаллы

Сечения лучевых поверхностей Т. к. внутри кристалла могут распространяться только два луча с различными лучевыми скоростями, то преломление луча на границе с кристаллом приводит в общем случае к возникновению двух лучей внутри кристалла. Такое явление называется двулучепреломлением.

Построение Гюйгенса Производится с помощью лучевых поверхностей (рис. – для отрицательных кристаллов). Лучевая поверхность строится в единицах 1/n. Тогда (здесь 1 – это показатель преломления первой среды). Точки C и D – точки пересечения касательных к лучевым поверхностям, т. е. лучи OC и OD – нормали к касательным.

Четвертьволновые и полуволновые пластины Если луч падает нормально к поверхности кристалла, а оптическая ось параллельна поверхности, то обыкновенный и необыкновенный лучи не разделяются пространственно, а идут нормально поверхности раздела с различными скоростями. На выходе такой плоскопараллельной кристаллической пластины толщиной d волны приобретают разность фаз: Если вектор E в падающей линейно поляризованной волне ориентирован под углом 45 o к главной плоскости и параметры пластины и вышедший свет будет иметь круговую поляризацию. Такая пластинка называется четвертьволновой; на выходе – линейно поляризованная волна с ориентацией вектора E под 90 о к ориентации поля E в падающей волне (полуволновая пластинка); поляризация волны не меняется (пластина в целую длину волны).

Компенсаторы

Поляризационные и двоякопреломляющие призмы Призма называется поляризационной, когда на ее выходе имеется одна поляризованная волна, а двоякопреломляющей, если на выходе имеются обе ортогонально поляризованные волны.