Скачать презентацию XLI Академические чтения по космонавтике памяти академика С Скачать презентацию XLI Академические чтения по космонавтике памяти академика С

cd78c76d8d54bdcab56e57193c374539.ppt

  • Количество слайдов: 29

XLI Академические чтения по космонавтике памяти академика С. П. Королёва Москва, МГТУ им. Н. XLI Академические чтения по космонавтике памяти академика С. П. Королёва Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана 25 января 2017 г. Траектории перелета к Луне: история, методы, факты Широбоков М. Г.

Содержание • Немного истории • Основные схемы перелета к Луне • Обходные траектории, граница Содержание • Немного истории • Основные схемы перелета к Луне • Обходные траектории, граница слабой устойчивости • Динамика ограниченной задачи трех тел • Моря хаоса и резонансные орбиты • Заключение 2/29

Исследование Луны отечественными аппаратами Луна-1 (1959) – пролет Луны на расстоянии 6000 км, достижение Исследование Луны отечественными аппаратами Луна-1 (1959) – пролет Луны на расстоянии 6000 км, достижение второй космической скорости, обнаружение солнечного ветра и внешнего радиационного пояса Земли Луна-2 (1959) – первое достижение поверхности Луны Луна-3 (1959) – первая в мире фотосъемка обратной стороны Луна-9 (1966) – первая в мире мягкая посадка на поверхности Луны Луна-10 (1966) – первый искусственный спутник Луны Зонд-5, 6, 7, 8 (1968 -1970) – проект облета Луны и возвращения на Землю Луна-16, 20, 24 (1970 -1976) – доставка на Землю образцов лунного грунта Лунная программа России (2019 -2024): Луна-25 (Луна-Глоб) – посадка и исследование поверхности в области южного полюса Луны Луна-26 (Луна-Ресурс-1 ОА) – дистанционное изучение Луны и обеспечение связи для последующих миссий Луна-27 (Луна-Ресурс-1 ПА) – отработка технологий создания лунной базы, изучение реголита и экзосферы Луна-28 (Луна-Грунт) – доставка образцов лунного грунта Луна-10 Луноход-1 Будущая лунная база 3/29

Первая работа по лунным траекториям Егоров В. А. , «О некоторых задачах динамики полета Первая работа по лунным траекториям Егоров В. А. , «О некоторых задачах динамики полета к Луне» , Успехи физических наук, Т. 63, вып. 1 а, с. 73117, 1957 г. В этой работе В. А. Егоров дал ответы на вопросы: минимальные начальные скорости для достижения Луны форма и классификация траекторий полета к Луне возможные траектории облета Луны с возвращением к Земле возможность периодического облета Луны и Земли влияние разброса начальных данных на характеристики траекторий полета к Луне ü возможность захвата КА Луной ü ü ü 4/29

Некоторые факты из работы Егорова • Траектории минимальной скорости требуют порядка 100 оборотов вокруг Некоторые факты из работы Егорова • Траектории минимальной скорости требуют порядка 100 оборотов вокруг Земли для накопления возмущений и поэтому не представляют практического интереса • Чтобы достичь Луны на первом обороте, достаточно обеспечить апогейное расстояние, равное расстоянию до Луны (без учета притяжения Луны) • В рамках круговой ограниченной задачи трех тел захват Луной на первом обороте невозможен. Однако возможен временный захват Луной после достаточно большого числа оборотов вокруг Земли • С подлетом к Луне на первом витке селеноцентрическое движение является гиперболическим • Для существующих (еще на то время) систем управления возможно попадание в Луну без коррекции траектории на пассивном участке При обобщении на пространственный случай, результаты качественно сохранились 5/29

Характеристики традиционного, прямого перелета по гомановской траектории Затраты при старте с низких круговых орбит: Характеристики традиционного, прямого перелета по гомановской траектории Затраты при старте с низких круговых орбит: 3. 7 – 3. 9 км/с Время полета: 4 -6 дней 6/29

Основные направления в области проектирования траекторий к Луне Традиционные, прямые перелеты Егоров, Лидов, Охоцимский, Основные направления в области проектирования траекторий к Луне Традиционные, прямые перелеты Егоров, Лидов, Охоцимский, Conley, Szebehely, Mickelwait, и многие другие Обходные траектории, граница слабой устойчивости Инвариантные многообразия либрационных орбит Хаотическое море, резонансные орбиты Belbruno, Topputo, Parker, Ивашкин 1987 -2009 Conley, Koon, Gomez, Simo, Marsden, et al. 1980 -2005 Bollt, Meiss, Schroer, Ott, Alessi, et al. 1995 -н. в. 7/29

Примеры обходных траекторий NASA: Траектория GRAIL A и GRAIL B NASA: Траектория Lunar Ice. Примеры обходных траекторий NASA: Траектория GRAIL A и GRAIL B NASA: Траектория Lunar Ice. Cube 8/29

Устойчивое и неустойчивое движение r 2 r* r 1 9/29 Устойчивое и неустойчивое движение r 2 r* r 1 9/29

Построение траектории к Луне • Фиксировать положение вблизи Луны • Найти окололунную орбиту, проходящую Построение траектории к Луне • Фиксировать положение вблизи Луны • Найти окололунную орбиту, проходящую через WSB по отношению к Луне • Распространить траекторию назад во времени до WSB относительно Земли (вблизи точки L 1 Солнце-Земля) • Фиксировать положение вблизи Земли и найти импульс, который доставит КА в требуемую точку вблизи L 1 • Устранить невязку по скорости импульсом • Оптимизировать перелет вариацией начального и конечного времени и окололунной орбиты Belbruno, E. A. , Miller, J. K. , ``Sun-perturbed Earth-to-Moon Transfers with Ballistic Capture”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1993, Vol. 16, Is. 4, pp. 770— 775. 10/29

Сравнение с прямыми перелетами • Время полета: – Обходные траектории: 70 -120 дней – Сравнение с прямыми перелетами • Время полета: – Обходные траектории: 70 -120 дней – Прямые перелеты: 2 -12 дней • Затраты характеристической скорости: – Обходные траектории (min): 640 м/с – Прямые перелеты: больше на 120 м/с Экономия характеристической скорости: 18. 75% Время полета может увеличится в 5 -10 раз Parker, J. S. , Anderson, R. L. “Low-energy lunar trajectory design, ” John Wiley & Sons, 2014. 11/29

Преимущества обходных траекторий перед прямыми перелетами • Доступно больше условий прибытия, которые прямые перелеты Преимущества обходных траекторий перед прямыми перелетами • Доступно больше условий прибытия, которые прямые перелеты не могут достичь без дополнительных маневров • Возможен выход на околополярные орбиты с любым аргументом перицентра или любой долготой восходящего узла (для практичных прямых перелетов они недоступны) • Большие окна старта (не менее 21 дня) • Рисковые операции разнесены во времени • Удобно отправлять несколько аппаратов: часть траектории до WSB у них общая, а затем различающееся маневрирование способно привести на окололунные орбиты с различными параметрами 12/29

Связь с динамикой ограниченной задачи трех тел Koon, W. S. , Lo, M. W. Связь с динамикой ограниченной задачи трех тел Koon, W. S. , Lo, M. W. , Marsden, J. E. , Ross, S. D. , “Low Energy Transfer to the Moon, ” Proceedings of the US/European Celestial Mechanics Workshop, Dynamics of Natural and Artificial Celestial Bodies, 2000 13/29

Плоские и вертикальные орбиты Ляпунова вокруг точек L 1 и L 2 системы Земля-Луна Плоские и вертикальные орбиты Ляпунова вокруг точек L 1 и L 2 системы Земля-Луна 14/29

Северные и южные гало-орбиты вокруг точки L 1 системы Земля-Луна Симметричные относительно плоскости y Северные и южные гало-орбиты вокруг точки L 1 системы Земля-Луна Симметричные относительно плоскости y = 0 и ортогональные ей. Бифурцируют из плоских орбит Ляпунова при Ay = 21 520 км 15/29

Семейство гало-орбит вокруг точки L 1 системы Земля-Луна (Az = 0. . . 80000 Семейство гало-орбит вокруг точки L 1 системы Земля-Луна (Az = 0. . . 80000 км) 16/29

Аксиальные орбиты вокруг точек L 1 и L 2 системы Земля-Луна Несимметричные относительно плоскости Аксиальные орбиты вокруг точек L 1 и L 2 системы Земля-Луна Несимметричные относительно плоскости y = 0, но ортогональные ей. Бифурцируют из плоских орбит Ляпунова при Ay = 96 300 км (L 1) и Ay = 105 520 км (L 2) Существуют и другие семейства периодических орбит вокруг точек либрации: Doedel, E. J. et al. , “Elemental Periodic Orbits Associated with the Libration Points in the Circular Restricted 3 -Body Problem, ” International Journal of Bifurcation and Chaos, 2007, Vol. 17, Is. 8, pp. 2625– 2677 17/29

Квази-гало орбита вокруг точки L 1 системы Земля-Луна 18/29 Квази-гало орбита вокруг точки L 1 системы Земля-Луна 18/29

Орбита Лиссажу вокруг точки L 1 системы Земля-Луна 19/29 Орбита Лиссажу вокруг точки L 1 системы Земля-Луна 19/29

Устойчивое (зеленое) и неустойчивое (красное) многообразия около гало-орбиты вокруг точки L 1 системы Земля-Луна Устойчивое (зеленое) и неустойчивое (красное) многообразия около гало-орбиты вокруг точки L 1 системы Земля-Луна 20/29

Проектирование траектории к типичным либрационным орбитам • Построить требуемую гало-орбиту • Построить участок многообразия: Проектирование траектории к типичным либрационным орбитам • Построить требуемую гало-орбиту • Построить участок многообразия: – Выбрать точку на гало-орбите – Выбрать направление многообразия и распространить его назад во времени на выбранную величину • Найти импульс в точке на многообразии, который даст промежуточную орбиту с перигеем на околоземной орбите • Найти импульс на околоземной орбите, который переводит КА с околоземной орбиты на промежуточную • Оптимизировать затраты характеристической скорости, варьируя точку на гало-орбите и точку вдоль многообразия 21/29

Некоторые факты о перелетах на гало-орбиты вокруг точек L 1 и L 2 системы Некоторые факты о перелетах на гало-орбиты вокруг точек L 1 и L 2 системы Земля-Луна • Быстрые перелеты (длительностью 5 дней) между низкими круговыми околоземными орбитами и гало-орбитами требуют от 3. 6 км/с до 4. 1 км/с затрат характеристической скорости • Вне зависимости от размера гало-орбит, существуют более длительные перелеты (от трех недель), они требуют 3. 59– 3. 65 км/с • Перелеты на неустойчивые орбиты вокруг точек либрации более дешевые по сравнению с перелетами на окололунные орбиты, т. к. не требуют тормозящего маневра J. S. Parker and G. H. Born, “Direct Lunar Halo Orbit Transfers, ” Journal of the Astronautical Sciences, vol. 56, issue 4, pp. 441– 476, October–December 2008. 22/29

Проектирование траекторий как управление хаосом Bollt and Meiss (1995) Schroer and Ott (1997) Macau Проектирование траекторий как управление хаосом Bollt and Meiss (1995) Schroer and Ott (1997) Macau (1998) Болотин, Тур, Яновский, Конструктивный хаос (2005) C. E. M. Bollt and J. E. Ott, “Targeting in Hamiltonian G. Schroer and D. Meiss, ‘‘Targeting chaotic orbits to thehave Mixed Regular/Chaotic Phase Systems that moon through recurrence, ’’ Phys. Lett. A Chaos, vol. 7, no. 4, Spaces, ” 204, 373– 378 1995. pp. 512– 519, 1997.

Отображение Пуанкаре в плоской ограниченной задаче трех тел в осях (a, ω), C=3. 11716473 Отображение Пуанкаре в плоской ограниченной задаче трех тел в осях (a, ω), C=3. 11716473 24/29

Лунные сближения вне ее сферы действия 25/29 Лунные сближения вне ее сферы действия 25/29

Подъем орбиты КА за счет сближения с Луной Δrπ = 34 000 km Lantoine, Подъем орбиты КА за счет сближения с Луной Δrπ = 34 000 km Lantoine, G. , et al. , “Optimization of Low-Energy Resonant Hopping Transfers Between Planetary Moons, ” Acta Astronautica, 2011, Vol. 68, Is. 7, pp. 1361 --1378. 26/29

Перелет на гало-орбиту вокруг точки L 1 по цепочке резонансов 5: 2 3: 1 Перелет на гало-орбиту вокруг точки L 1 по цепочке резонансов 5: 2 3: 1 Lantoine, G. , et al. , “Optimization of Low-Energy Resonant Hopping Transfers Between Planetary Moons, ” Acta Astronautica, 2011, Vol. 68, Is. 7, pp. 1361 --1378. Резонансные сближения по цепочке 4: 1 3: 1 2: 1 использовались в миссии SMART-1 Shirobokov, M. , Trofimov, S. “Parametric Analysis of Low-Thrust Lunar Transfers with Resonant Encounters, ” Advances in the Astronautical Sciences, 2016, Vol. 158, 579– 603. 27/29

Проектирование траекторий с резонансными сближениями • Резонансные сближения могут оканчиваться не только выходом на Проектирование траекторий с резонансными сближениями • Резонансные сближения могут оканчиваться не только выходом на устойчивое многообразие либрационной орбиты вокруг точки L 1, но и временным баллистическим захватом Луной • Прыжки по хаотическому морю и между резонансами эффективны лишь при достаточно высоком апогее (не ниже 250 тыс. км) • Для нацеливания на сближения достаточно лишь небольшого управления в перигее – затраты обычно не превосходят 50 м/с и часто меньше 5 м/с • Такой вариант доставки КА на либрационную орбиту или окололунную орбиту актуален для малых КА, оснащенных малой тягой 28/29

Заключение • Обходные траектории на основе границы слабой устойчивости позволяют сэкономить порядка 18. 75% Заключение • Обходные траектории на основе границы слабой устойчивости позволяют сэкономить порядка 18. 75% от затрат топлива по сравнению с прямым перелетом, однако время перелета увеличивается в 10 раз. Рискованные операции разнесены по времени, окна старта увеличиваются, множество целевых орбит шире. • Перелеты на либрационные орбиты требуют на несколько сотен м/с меньше затрат характеристической скорости, при этом их геометрические характеристики бывают удобны с точки зрения современных приложений. • Проектирование траекторий на основе хаотических морей носит скорее академический интерес, а не практический. Но резонансные сближения эффективны при перелете к Луне на малых КА. Спасибо за внимание! 29/29