Xl Районная научно-практическая конференция школьников Шаг в науку

Xl Районная научно-практическая конференция школьников «Шаг в науку» Выполнен ученицей 11 «а» класса Средней школы № 7 г. Краснокаменска Унагаевой Анастасией Научный руководитель: Учитель математики Средней школы № 7 г. Краснокаменска Уряднова Любовь Владимировна г. Краснокаменск 2011 г

научиться решать неравенства разного типа повышенной сложности методом. неравенства. применение метода интервалов к решению неравенств разного типа повышенной сложности. 1. Изучить теоретический материал по данной теме. 2. Прорешать множество неравенств методом интервалов. 3. На основе полученной информации и практических исследований сделать выводы об особенностях применения метода интервалов при решении неравенств разного типа повышенной сложности. 4. Результаты исследования оформить в докладе и представить на научно-практической конференции школьников.

Если изучить и применить на практике метод интервалов, то это позволит решать неравенства различного типа повышенной сложности. Во-первых, метод интервалов достаточно универсален, то есть практически к любым неравенствам он применим. Исключения немногочисленны и касаются в основном тех неравенств, для решения которых требуются нетривиальные логические рассуждения. Во-вторых, после того, как изучишь определенный тип уравнений, не требуется ни какой дополнительной информации для того, чтобы пользуясь методом интервалов, приступить к решению неравенств того же типа. В-третьих, овладение этим приёмом позволяет лучше понять тесную связь между разделами школьного курса математики «Неравенства» и «Функции и графики» . Это ещё раз подчёркивает актуальность моей темы.

Например: график функции y=f(x) Точки x 1 , x 2 , x 3 , x 4 разбивают область определения функции D(f) Метод интервалов строится на на промежутки основе свойства непрерывных знакопостоянства. функций (свойство сохранять знак на промежутке между нулями функции).

Методом интервалов можно решить любое неравенство вида: f(x)^0. При решении придерживаются следующего алгоритма: 1. Найти область определения функции f(x) (или, как часто говорят, область допустимых значений неравенства (ОДЗ)). 2. Найти нули функции f(x). Для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. 3. Изобразить на действительной оси ОДЗ неравенства с отмеченными на ней точками разрыва и найденными нулями. Эти точки разобьют ОДЗ на несколько промежутков. Выяснить знак функции в каждом промежутке, последовательно подставляя в f(x) вместо переменной значения произвольных точек из промежутка. 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаком.

(ФЦТ 2011 год, С 3) Решение: ОДЗ: f(x) = ; f(x) = 0, Ответ: (- ∞; U

Решение: ОДЗ: f(x) = 0, Ответ: (0; 1] U U [4; 5) U (5; 6)

(ЕГЭ 2010 С 3) Решение: ОДЗ: f(x) = = = f(x) = 0, Ответ: [ -9; -3) U (-3; -1) U ( ; 0)

Решение: ОДЗ: f(x) = 0, Ответ: ( U

Решение: ОДЗ: -2 < x < 0

Ответ: При a При а ( ) [0; + )

Решение: D(f): f(x) = f(x)=0 x=1, x=4, Ответ: ( 0; 1] U U ( 4; 5) U (5; 6

Изучив собранную информацию, проанализировав её, обосновав различными примерами, я пришла к следующим выводам: • что метод интервалов достаточно прост в применении и позволяет решать многие неравенства различной степени сложности; • данный материал может быть использован при подготовке к ЕГЭ; • универсальность метода интервалов состоит в том, что его можно применять для решения неравенств высших степеней, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических, а также неравенств с модулем и параметрами.