XII-XIII Развитие математики в Европе Математические науки

XII-XIII

Развитие математики в Европе Математические науки в Европе стали приобретать заметное развитие только в конце средних веков и в эпоху раннего Возрождения. В XII—XIII вв. появились в Европе первые университеты. Самыми ранними университетами были итальянские в Болонье, Салерно и других городах. Вслед за ними были открыты университеты в Оксфорде и Париже (1167), Кембридже (1209), Неаполе (1224), Праге (1347), Вене (1367) и т. д.

Авраам ибн Эзра 1089(1092), Тудела, тайфа Худидов – 1164(1164), Калаорра, Королевство Наварра - основателей грамматики ивритa - заметил свойства биномиальных коэффициентов - в астрономических и математических трудах Ибн Эзра ввел десятичную систему записи целых чисел, используя буквы ивритского алфавита от алеф до тет для обозначения цифр от 1 до 9 и специальный знак для нуля и помещая знаки, обозначающие десятки, слева по отношению к знакам, обозначающим единицы

«Я глубоко почитаю математику, потому что знакомые с нею видят в ней средство к пониманию всего существующего» . Бхаскара Ачарья (1114— 1185) — крупнейший индийский математик и астроном XII века. Трактат «Сиддханта-широмани» ( «Венец учения» ), переписанный в XIII в. па полосках пальмовых листьев. Состоял из четырех частей: 1) «Лилавати» - посвящена арифметике; 2) «Биждаганита» - алгебре; 3) «Голадхайя» - геометрии на сфере; 4) «Гранхаганита» - теории планетарных движений. Бхаскара показал, что x / 0 = бесконечность.

Забавляясь, обезьяны на две группы разделились: Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвились, А двенадцать хором пели, на любимом сидя месте, Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Задача Бхаскары. Упростить выражение Тождество Бхаскары

Ему принадлежит один из первых проектов вечных двигателей.

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (1170 -1250) Пиза (Италия) 1202 г. «Книга абака» (трактат по арифметике) 1220 г. «Практическая геометрия» 1225 г. «Книга квадратов » Показал преимущество индусских знаков 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 Ввел символ «ноль» и термин «частное» для обозначения результата деления, а также отрицательные числа Свойства пропорции. Последовательность Фибоначчи. Приобщил европейских ученых к к достижениям индийских и арабских математиков

«Книга абака» 15 отделов. 1 -5 - арифметика целых чисел на основе новой нумерации • преимущества MI MMMXX MCX 1 . . . MMMMCCCXXI 1001 3020 1111 . . . 4321 • разложение на простые множители, признаки делимости на 2, 3, 5, 9. 6 -8 - смешанные числа, приведение дробей к общему знаменателю с помощью НОК.

9 -10 – решение задач с помощью пропорций: тройное правило, правило товарищества, теорема Менелая. Т. П. Если В = b 1 при А = а 1 и В = b 2 при А = a 2, и если существует пропорция а 1 : а 2 = b 1: b 2 при всяком выборе чисел а 1 и а 2 то говорят, что величины А и В прямо пропорциональны. Простое тройное правило : если величины Аи В прямопропорциональны, то b 2 = (a 2 b 1)/a 1. П. Т. Для того, чтобы, число a разделить на части, которые находились бы в отношении p: q: r, надо умножить a на р /(p+q+r), q/(p+q+r), r/(p+q+r). В результате получим искомые числа: (aр)/(p+q+r), (aq)/(p+q+r), (ar)/(p+q+r).

11 -12 – задачи на суммирование рядов, геометрически, арифметические прогрессии, возвратные ряды. Любопытным примером шуточной задачи, обошедшей многие страны, является задача о 7 старухах, направляющихся в Рим, у каждой из которых по 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, при каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. Сколько всего предметов?

14 – приблизительное вычисление квадратных и кубических корней 15 - собран ряд задач геометрии на применение теоремы Пифагора Квадрат неизвестной называется census — имущество, состояние, ценз, quadratus — квадрат, неизвестная — res — вещь или radix — корень, данное число — numerus или denarius; это латинские переводы арабских терминов: мал, мурабба, шай, джизр, адад, динар.

Иордан Неморарий Ок. 1180 Германия - ок. 1236, ? ? ? . - «Арифметика» , в 10 книгах - «О данных числах» , 4 книги - « О треугольниках» , 4 книги

«О данных числах» I книга трактата • № 1 { x+y=a, x−y=b, • № 3 { x+y=a, xy=b, • № 5 { x−y=a, xy=b, II книга трактата • линейные уравнения III книга трактата • задачи на пропорции IV книга трактата • правила решения трех типов квадратных уравнений • решение систем вида { x±y=a, x^2 y^2 =b

« О треугольниках» , 4 книги • Непрерывность есть неразличимость границ совокупно с возможностью разграничений» • Изложены теоремы о различии прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников по соотношениям длин противоположных сторон и медиан, о делении отрезков и фигур, ограниченных прямыми линиями.

Русь С 30 -х годов 12 века на Руси происходил процесс феодальной Раздробленности. 10^4 —неведие, позднее — тьма, 10^5 — легион, 10^6 — леодр. По другой системе «великого» счета, 10^6 — тьма, 10^12 — легион, 10^24 — леодр, 10^48 —ворон, 10^96 или 10^49 — колода.

Записи Кирика, новгородского дьякона, датируемые точно 1134 г. а) Вычисление, сколько месяцев, недель, дней и часов протекло от сотворения мира (по православным верованиям, к 1134 г. истекло 6642 года); б) Задачи на вычисление прогрессий, образуемых с помощью соображений о прогрессирующем приплоде стад; в) Вычисление размеров Земли, Солнца и Луны по данным измерений Эратосфена (III в. до н. э. ) и связанное с этим приближенное вычисление числа пи=3, 125. г) Трудная теоретико-числовая задача о вычислении дат религиозного праздника пасхи. Последний наступает, как известно, в первое воскресенье после весеннего полнолуния. Весенним считается полнолуние между 21 марта и 18 апреля. Задача состоит в сравнении периодических шкал солнечных лет, лунных месяцев, с учетом Метонова цикла (19 солнечных лет = 235 лунным месяцам), семидневных периодов недели, периодов обращения Земли и Луны вокруг Солнца. Получается сложная периодичность дат праздника и связанных с ним постов, длительностью в 532 года (великий индиктион).