Характерные приемы алгоритмизации Вычисление конечных сумм и произведений

Характерные приемы алгоритмизации Вычисление конечных сумм и произведений

Вычисление конечной суммы сводится к нахождению суммы некоторого количества слагаемых S= где i – номер слагаемого, fi – слагаемое с номером i. Вычисление суммы организуется в виде циклического процесса, когда при каждом прохождении цикла номер слагаемого изменяется на 1, а сумма изменяется на величину i-го слагаемого. Процесс выполняется до тех пор, пока не будут просуммированы все n слагаемых.

Вычислить сумму

• Формула суммирования записывается следующим образом: S = S + f ( i ). • Это означает, что к предыдущему значению суммы добавляется значение i-го слагаемого, и вычисленное значение присваивается той же переменной S. Если начальное значение S приравнять к нулю, то после первого выполнения цикла значение S будет равно значению первого слагаемого: S = 0+f (1). После второго шага значение S будет равно сумме двух первых слагаемых: S = S + f (2) = = f (1) + f (2) и т. д.

начало ввод x, n S=0 i =1, n S=S+(cos((2 i+1)x))/(2 i+1) i>n вывод S конец

Вычисление конечного произведения представляет собой нахождение произведения заданного количества сомножителей где i - номер сомножителя; fi - сомножитель с номером i

Начальное значение произведения должно быть равно единице. Формула накапливания произведения значений функции аналогична формуле суммирования и имеет вид: P = P f ( i ) Пример : Вычислить произведение положительных элементов массива X={x 1, x 2, . . . x 10}.

начало ввод массива x P=1 i=1, 10 нет xi > 0 да P=P х i 10 вывод P конец

Понятие массивов и их обработка. Для представления в программе векторов, матриц и подобных им объектов используются массивы. Массивом называется упорядоченная последовательность величин, обозначенных одним именем. В отличие от переменной, которая занимает одну ячейку памяти ЭВМ, под массив отводится столько ячеек, сколько элементов в нем содержится. Отдельные величины, образующие массив, называются элементами массива. К каждому элементу массива можно обратится, указав имя массива и индексы, которые указывают положение элемента в массиве. Таким образом, переменная с индексами является элементом массива.

• Количество индексов, используемых для обозначения массива, зависит от pазмерности массива, т. е. от количества его измеpений. • Если число измерений равно единице, то массив называется одномерным. Одномерные массивы отображают в программе векторы или линейные таблицы. Переменная с одним индексом элемент одномерного массива. Значение индекса определяет порядковый номер элемента в массиве, например, А(3) - это третий элемент массива А.

• Массив с двумя измерениями называется двумерным массивом и описывает в программе матрицу или прямоугольную таблицу. Переменная с двумя индексами элемент двумерного массива (матрица). Значение первого индекса определяет номер строки, а значение второго - номер столбца прямоугольной таблицы, на пересечении которых находится данный элемент. Например, В(2, 5) - это элемент второй строки и пятого столбца матрицы В

Пример Вычислить и запомнить значения функции , где x(i) - элементы массива Х, состоящего из 20 -ти чисел.

начало ввод массива X; значений A, B i =1, 20 Yi =а exp(bxi) i > 20 вывод массива. Y конец

Пример Определить количество положительных элементов массива А={a 1, . . . , a 40} и вычислить их сумму.

начало ввод массива A S=0; K=0 i =1, 40 ai > 0 да S=S+ai; K=K+1 нет i >40 вывод S, K конец

Пример Найти элемент массива X = (x 1, x 2, . . . xn) с наименьшим значением и его порядковый номер. Алгоритм поиска наименьшего значения массива заключается в просматривании по порядку всех элементов массива и сравнении значения текущего элемента с наименьшим из значений всех предыдущих элементов. Если значение текущего элемента окажется меньше наименьшего из предыдущих, то его следует считать новым наименьшим значением. В противном случае наименьшее значение остается прежним

Данный алгоритм следующим образом: описывается

начало ввод n; массива X Xmin=x 1; Nmin=1 i =1, n xin вывод Xmin, Nmin конец

В случае поиска наименьшего (наибольшего) значения среди вычисляемых элементов выбор начального значения или переменной, обозначающей это наименьшее (наибольшее) значение, осуществляется следующим образом: если выбирается минимальное значение, то переменной min присваивается значение заведомо большее, чем любое из ожидаемых значений элементов (например: min = 10^5); если выбирается максимальное значение, то переменной max присваивается значение заведомо меньшее, чем любое из ожидаемых значений элементов (например: max = -10^5)

• Определить максимальное значение функции Y = cos( xi) – Ln|xi | для заданного массива X = (x 1, x 2, . . . x 17).

начало max=-108 ZI i =1, 17 ввод xi y = cos( xi) - ln xi нет Y>max да max=Y ZI i > 17 вывод Max конец