Характеристики случайной величины Alex. M Случайным событием

Характеристики случайной величины Alex. M

Случайным событием (или просто событием) называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти. Выполнение определенных условий или действий, при которых происходит рассматриваемое то или иное событие (или фиксируется тот или иной результат называется испытанием (опытом, экспериментом). Событие – возможный исход, результат испытания, опыта Alex. M

Случайный процесс (вероятностный, или стохастический) - процесс (т. е. изменение во времени состояния некоторой величины), течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. Alex. M

События называются несовместимыми если наступление одного из них исключает наступление другого. В противном случае события называются совместимыми. Если события являются единственно возможными и несовместимыми, то они полную группу. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий. Alex. M

Среднее Alex. M

Дисперсия (от лат. dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей – мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего Alex. M

Квадратный корень из дисперсии (s 2) называется средним квадратичным отклонением или стандартным отклоненим Alex. M

Ошибка среднего Для оценки точности полученного среднего используют выражение - ошибка среднего значения Результаты эксперимента записывают в виде среднего значения с соответствующей ошибкой Alex. M

Коэффициент вариации – отношение стандартного отклонения к среднему Alex. M

Таблица исходных данных для построения гистограммы и полигона Значение случайной переменной Частота встречаемости pi, % 15 -20 20 -25 25 -30 30 -35 35 -40 20 15 25 10 30 Alex. M

Гистограмма (от греч. histos — столб и. . . грамма. ), столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределения каких-либо величины по количественному признаку. Гистограмма представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности. Alex. M

Гистограмма Полигон Alex. M

Распределение диаметра детали в мм, при статистическом исследовании массовой продукции Диаметр Основная выборка 1 -я выборка 2 -я выборка 3 -я выборка 13, 05— 13, 09 13, 10— 13, 14 13, 15— 13, 19 13, 20— 13, 24 13, 25— 13, 29 13, 30— 13, 34 13, 35— 13, 39 13, 40— 13, 44 13, 45— 13, 49 13, 50— 13, 54 13, 55— 13, 59 13, 60— 13, 64 13, 65— 13, 69 — 2 1 8 17 27 30 37 27 25 17 7 2 200 13, 416 2, 3910 0, 110 — — 1 1 2 2 1 2 — 10 13, 430 0, 0990 0, 105 1 — 2 1 3 1 — — — 10 13, 315 0, 1472 0, 128 1 — 1 2 1 1 — — — 2 1 10 13, 385 0, 3602 0, 200 Всего S 2 s Alex. M

Распределение диаметра детали в мм, при статистическом исследовании массовой продукции Диаметр Основная выборка 1 -я выборка 2 -я выборка 3 -я выборка 13, 05— 13, 09 13, 10— 13, 14 13, 15— 13, 19 13, 20— 13, 24 13, 25— 13, 29 13, 30— 13, 34 13, 35— 13, 39 13, 40— 13, 44 13, 45— 13, 49 13, 50— 13, 54 13, 55— 13, 59 13, 60— 13, 64 13, 65— 13, 69 — 2 1 8 17 27 30 37 27 25 17 7 2 200 13, 416 2, 3910 0, 110 — — 1 1 2 2 1 2 — 10 13, 430 0, 0990 0, 105 1 — 2 1 3 1 — — — 10 13, 315 0, 1472 0, 128 1 — 1 2 1 1 — — — 2 1 10 13, 385 0, 3602 0, 200 Всего S 2 s Укрупнение интервалов 3 вместо 13 Диаметр 13, 00— 13, 24 13, 25— 13, 49 13, 50— 13, 74 Всего Число деталей 11 138 51 200 Alex. M

Распределение диаметра детали в мм, при статистическом исследовании массовой продукции Диаметр Основная выборка 1 -я выборка 2 -я выборка 3 -я выборка 13, 05— 13, 09 13, 10— 13, 14 13, 15— 13, 19 13, 20— 13, 24 13, 25— 13, 29 13, 30— 13, 34 13, 35— 13, 39 13, 40— 13, 44 13, 45— 13, 49 13, 50— 13, 54 13, 55— 13, 59 13, 60— 13, 64 13, 65— 13, 69 — 2 1 8 17 27 30 37 27 25 17 7 2 200 13, 416 2, 3910 0, 110 — — 1 1 2 2 1 2 — 10 13, 430 0, 0990 0, 105 1 — 2 1 3 1 — — — 10 13, 315 0, 1472 0, 128 1 — 1 2 1 1 — — — 2 1 10 13, 385 0, 3602 0, 200 Всего S 2 s Гистограмма с 13 интервалами Alex. M

Распределение диаметра детали в мм, при статистическом исследовании массовой продукции Диаметр Основная выборка 1 -я выборка 2 -я выборка 3 -я выборка 13, 05— 13, 09 13, 10— 13, 14 13, 15— 13, 19 13, 20— 13, 24 13, 25— 13, 29 13, 30— 13, 34 13, 35— 13, 39 13, 40— 13, 44 13, 45— 13, 49 13, 50— 13, 54 13, 55— 13, 59 13, 60— 13, 64 13, 65— 13, 69 — 2 1 8 17 27 30 37 27 25 17 7 2 200 13, 416 2, 3910 0, 110 — — 1 1 2 2 1 2 — 10 13, 430 0, 0990 0, 105 1 — 2 1 3 1 — — — 10 13, 315 0, 1472 0, 128 1 — 1 2 1 1 — — — 2 1 10 13, 385 0, 3602 0, 200 Всего S 2 s Укрупнение интервалов 3 вместо 13 Диаметр Число деталей 11 13, 00— 13, 24 13, 25— 138 13, 49 13, 50— 51 13, 74 Гистограмма Всего 200 Alex. M

Гистограмма распределения диаметров 200 деталей Длина интервала группировки 0. 25 мм Длина интервала группировки 0. 01 м Alex. M

Обычно группировка по 10 - 20 интервалам, в каждый из которых попадает не более 15 - 20 % значений xi, оказывается достаточной для довольно полного выявления всех существенных свойств распределения и надёжного вычисления по групповым численностям основных характеристик распределения Группировка по слишком крупным интервалам может привести к потере ясного представления о характере распределения и к грубым ошибкам при вычислении среднего и других характеристик распределения Alex. M

Alex. M