X В начало Назад Далее
X Двугранный угол Ø фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая прямая – ребром двугранного угла. Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла. В начало Назад Далее
X Двугранный угол В начало Назад Далее
Трехгранный и многогранный угол X Трехгранным углом (abc) называется фигура, составленная из трех плоских углов (ab), (bc), (ac). Эти угла называются гранями трехгранного угла, а их стороны – ребрами. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла. В начало Назад Далее
X В начало Назад Далее
X Многогранник Ø это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Ø Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности. Ø Общая часть такой плоскости и поверхности выпуклого многогранника называется гранью. Ø Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины – вершинами многогранника. В начало Назад Далее
X В начало Назад Далее
X Призма Ø фигура, которая состоит их двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Ø Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, - боковыми ребрами призмы. В начало Назад Далее
X : основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы. Наклонная – боковые грани – параллелограммы. HH 1 – высота призмы AH (k) – боковое ребро призмы H k M FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру N P F D A H 1 В начало Назад Далее
X Ø Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. Ø В противном случае призма называется наклонной. Ø Прямая призма называется правильной, если е основания являются правильными многоугольниками. В начало Назад Далее
X Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. В начало Назад Далее
X || АВСD и A 1 B 1 C 1 D 1 – равные параллелограммы – основания АА 1|| ВВ 1|| СС 1|| DD 1 – боковые ребра В 1 С 1 А 1 Все грани параллелограммы. AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; AA 1 D 1 D – боковые грани D 1 DB 1 – диагональ Свойства. В А В начало С D 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся Назад Далее пополам.
X – это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками. B 1 A 1 С 1 D 1 c В А В начало a С D b Назад Далее
X – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники. a – длина, b – ширина, с – высота, d – диагональ c d а В начало d 2 = a 2 + b 2 + c 2 b Назад Далее
X Прямая призма – боковые грани – прямоугольники. все грани - квадраты а d H а В начало а Назад Далее
X – это многогранник, состоящий из n -угольника А 1 А 2 А 3. . . Аn (основание) и n треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р). РА 1; РА 2; РА 3; . . . ; РАn – боковые ребра Р А 1 А 2; . . . ; А 1 Аn – ребра основания h А 3 А 2 А 1 В начало РH – высота пирамиды - h H Аn Назад Далее
X • основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; • боковые ребра – равны; • боковые грани – равные равнобедренные треугольники. H – высота, h – апофема H h В начало Назад Далее
X Правильная треугольная пирамида H – высота, h – апофема S AB = BC = AC = a h B H O A a В начало D C Назад Далее
X Правильная четырехугольная пирамида H – высота, h – апофема, а – сторона основания AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат) К – середина DC P H a h B C К O A В начало a D Назад Далее
X PA 1 A 2…An – произвольная пирамида P || B 2 B 1 A 2 B 3 O В начало β β – секущая плоскость, Bn H A 3 α PB 1 B 2…Bn – пирамида B 1 B 2…Bn – верхнее основание A 1 A 2…An – нижнее снование A 1 B 1 B 2 A 2; …; An. B 1 A 1 – боковые грани – трапеции O 1 A 1 α – плоскость основания An A 1 B 1; A 2 B 2; …; An. Bn – боковые ребра OO 1= H – высота Назад Далее
X В начало Назад Далее
X Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 – равносторонние B 1 OO 1 = H – высота a КК 1 = h – апофема A 1 O K C 1 H b O 1 A B h K 1 C В начало Назад Далее
X Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. A 1 a B 1 ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 – квадраты O 1 C 1 OO 1 = H – высота K 1 KK 1 = h – апофема D 1 h H B C b K O A В начало D Назад Далее
Правильные многогранники X Ø Правильный тетраэдр Ø Куб Ø Октаэдр Ø Додекаэдр Ø Икосаэдр В начало Назад Далее
X Ø Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники. Ø У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны. В начало Назад Далее
X Ø Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. В начало Назад Далее
X Ø Окта эдр— один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых, Платоновых тел. Ø Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра. В начало Назад Далее
X Ø Додека эдр (двенадцатигранник) — правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Ø Додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. В начало Назад Далее
X Ø Икоса эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. В начало Назад Далее