X Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией. А я н- B п-я Н N Проекция точки В на плоскость – это сама точка В, т. к. она лежит в плоскости. Проекция точки А на плоскость – это точка H. На практике порой опустить перпендикуляр из заданной точки на плоскость не просто. . . Можно опустить перпендикуляр из любой другой (удобной) точки наклонной на плоскость. Проекция точки X на плоскость – это точка N.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью SBC. Проекция точки В на плоскость SBC – это S сама точка В, т. к. она лежит в плоскости. Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость не просто. . . Опустим перпендикуляр из точки О. 1 X D 1 A O ? C N Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости SON, значит, она перпендикулярна и плоскости. BC SN, BС ON BС SON Плоскость SBC проходит через перпендикуляр ВС к плоскости ONS, значит, SBC ONS. B 1 Х – проекция точки О на плоскость SBC BХ – проекция прямой BD на плоскость SBC ХBD – угол между прямой BD и её проекцией на плоскость SBC
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью SBC. Синус угла XBD найдем ХBD – искомый угол. из треугольника XBO. S OX SBC, OX BX , т. к. ОХ перпендикулярна к плоскости SBC, то ОХ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. 3 2 X D 1 A 1 O 1 2 2 N ? B 1 2 C Тогда OB = 2 2
S S 3 2 2 2 3 2 6 6 X D O A 1 1 2 2 C N ? B Чтобы найти высоту OX, выразим два раза площадь треугольника. O 1 2 X N
Синус угла XBD найдем из треугольника XBO. S 3 2 O A 1 2 2 3 X 6 6 D 1 C N ? B 3