Скачать презентацию X Лекция 6 Неравенства преподаватель математики Маслова Скачать презентацию X Лекция 6 Неравенства преподаватель математики Маслова

Неравенства.ppt

  • Количество слайдов: 21

X Лекция № 6 Неравенства преподаватель математики Маслова Татьяна Федоровна В начало Назад Далее X Лекция № 6 Неравенства преподаватель математики Маслова Татьяна Федоровна В начало Назад Далее

X Неравенство — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), X Неравенство — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого. В начало Назад Далее

X Над этими выражениями можно по определенным правилам производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение X Над этими выражениями можно по определенным правилам производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение и деление (причем при умножении или делении Н. на отрицательное число смысл его меняется на противоположный). В начало Назад Далее

X Классификация неравенств Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на: Ø алгебраические Ø трансцендентные В X Классификация неравенств Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на: Ø алгебраические Ø трансцендентные В начало Назад Далее

X Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени. Примеры неравенств: X Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени. Примеры неравенств: Ø - алгебраическое, первой степени Ø - второй степени Ø - трансцендентное. В начало Назад Далее

X Основные свойства числовых неравенств 1. 2. 3. 4. 5. Если a>b , b<a; X Основные свойства числовых неравенств 1. 2. 3. 4. 5. Если a>b , bb b>c a>c; Если a>b a+c>b+c; Если a+b>c a> c-b; Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; В начало Назад Далее

X 6. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же число X 6. Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же число и изменить знак на противоположный, то получится верное неравенство; 7. Множество всех х, при которых имеют смысл выражения f(x) и g(x), называется областью определения неравенства f(x) >g(x); В начало Назад Далее

X 8. Два неравенства, содержащие одну и ту же переменную, называются равносильными, если они X 8. Два неравенства, содержащие одну и ту же переменную, называются равносильными, если они имеют общее множество решений (множество решений этих неравенств совпадают); 9. Если к обеим частям неравенства прибавить(или вычесть) любую функцию J(x). область определения которой содержит область определения неравенств, то получится новое неравенств, равносильное данному; В начало Назад Далее

X 10. Если обе части неравенства f(x) >g(x) умножить (или разделить) на любую функцию X 10. Если обе части неравенства f(x) >g(x) умножить (или разделить) на любую функцию J(x), определенную для всех значений переменной х из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при J(x)>0 получится неравенство, равносильное данном, а при J(x)<0 равносильным данному является неравенство противоположного знака. В начало Назад Далее

X Неравенства с одной переменной Пусть дано неравенство f(x) >g(x). Всякое значение переменной, при X Неравенства с одной переменной Пусть дано неравенство f(x) >g(x). Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с одной переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства с одной переменной. Решить неравенство с переменной - значит найти все его решения или доказать, что их нет. Два неравенства с одной переменной называются равносильными, если решения этих неравенств совпадают. В начало Назад Далее

Числовые промежутки ///////// а b ///////// а Ø интервал a<x<b (a; b) Ø отрезок Числовые промежутки ///////// а b ///////// а Ø интервал aa (a; ∞) Ø замкнутый луч x≥a [a; ∞) /////////////// b Ø открытый луч x

X Изобразите на координатной прямой промежуток: Ø a) [-2; 4] Ø a) х≥ 2 X Изобразите на координатной прямой промежуток: Ø a) [-2; 4] Ø a) х≥ 2 Ø b) (-3; 3) Ø b) х≤ 3 Ø c) (3; +∞) Ø c) х>8 Ø d) (-∞; 4] Ø d) х<5 Ø e) (-5; +∞) Ø e) -4<х<7 Øначало В f) (0; 7] Ø f) -2≤х<6 Назад Далее

X Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, обращающее его в верное числовое X Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, обращающее его в верное числовое неравенство Решим неравенство 16 х>13 х+45 16 х-13 х>45 слагаемое 13 х с противоположным знаком в левую часть неравенства 3 х>45 х>15 15 приводим подобные слагаемые делим обе части неравенства на 3 ////////////// В начало Ответ: (15; +∞) Назад Далее

X Самостоятельная работа: Ø а) 2 х≥ 18 Ø b) -4 х>16 Ø c) X Самостоятельная работа: Ø а) 2 х≥ 18 Ø b) -4 х>16 Ø c) 5 х+11≥ 1 Ø d) 3 -2 х<-1 Ø e) 17 х-2≤ 12 х-1 Ø f) 3(3 х-1)>2(5 х-7) В начало Ø а) 3 х≤ 21 Ø b) -5 х<35 Ø c) 3 х+6≤ 3 Ø d) 2 -6 х>14 Ø e) 3 -9 х≤ 1 -х Ø f) 5(х+4)<2(4 х-5) Назад Далее

Графическое решение неравенств второй степени Графиком квадратичной функции y = ах2 +bх + с Графическое решение неравенств второй степени Графиком квадратичной функции y = ах2 +bх + с является парабола с ветвями, направленными вверх, если а > 0, и вниз, если а < 0 (иногда говорят, что парабола направлена выпуклостью вниз, если а > 0 и выпуклостью вверх, если а < 0). В начало Назад Далее X

X Системы неравенств Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее X Системы неравенств Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. В начало Назад Далее

X Множество решений неравенства f(х; у)>0 можно графически изобразить на координатной плоскости. Обычно линия, X Множество решений неравенства f(х; у)>0 можно графически изобразить на координатной плоскости. Обычно линия, заданная уравнением f(х; у)=0 , разбивает плоскость на 2 части, одна из которых является решением неравенства. Чтобы определить, какая из частей, надо подставить координаты произвольной точки М(х0; у0) , не лежащей на линии f(х; у)=0, в неравенство. Если f(х0; у0) > 0 , то решением неравенства является часть плоскости, содержащая точку М 0. если f(х0; у0)<0, то другая часть плоскости. В начало Назад Далее

X Пример: . Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее X Пример: . Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. Пусть, например, задана система неравенств: Для первого неравенства множество решений есть круг радиусом 2 и с центром в начале координат, а для второго- полуплоскость, расположенная над прямой 2 х+3 у=0. Множеством решений данной системы служит пересечение указанных множеств, т. е. полукруг. В начало Назад Далее

X Пример: Решить систему неравенств: Решением 1 -го неравенства служит множество, 2 го множество X Пример: Решить систему неравенств: Решением 1 -го неравенства служит множество, 2 го множество (2; 7) и третьего - множество. Пересечением указанных множеств является промежуток(2; 3], который и есть множество решений системы неравенств. В начало Назад Далее

X Решите систему неравенств: Ответ: (-3/2; 5/4) В начало Назад Далее X Решите систему неравенств: Ответ: (-3/2; 5/4) В начало Назад Далее

X Ответ: т. к. значение х, удовлетворяющих одновременно неравенствам х<-56/5 и х>=27/7, нет, значит, X Ответ: т. к. значение х, удовлетворяющих одновременно неравенствам х<-56/5 и х>=27/7, нет, значит, заданная система неравенств не имеет решений. В начало Назад Далее