X Лекция 4 Функции их свойства и

X Лекция № 4 Функции, их свойства и графики преподаватель математики Маслова Татьяна Федоровна В начало Назад Далее

X Зависимость переменной y от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. В начало Назад Далее

X Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной. Значение у, соответствующее данному значению х, называют значением функции. В начало Назад Далее

X Ø Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Ø Все значения, которая принимает функция f(x) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции. В начало Назад Далее

X аналитический табличный способы задания функции В начало Назад Далее

X Ø Множество всех пар действительных чисел называется числовой плоскостью. Ø Координатная плоскость ху определяется двумя взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом О и одинаковым масштабом. Ø Точка О называется началом координат. Ø Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х, вертикальная – осью ординат или осью у. В начало Назад Далее

X у 0 х 1 1 В начало Назад Далее

X Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения х и y связаны некоторой зависимостью и каждому значению х соответствует единственное значение у. В начало Назад Далее

X Ø Если функция является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат. Ø Если функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат. В начало Назад Далее

X Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r – заданное рациональное число. В начало Назад Далее

X Виды функций Ø Постоянная функция (у=b) Ø Прямая пропорциональность (y=kx) Ø Линейная функция (y=kx+b) Ø Обратная пропорциональность (y=k/x) Ø Степенная функция (y=x^n) Ø Показательная функция (y=a^x) Ø И т. д. В начало Назад Далее

X у у у=х у = х2 Парабола Прямая х у Кубическая парабола В начало у= у х3 х х х Гипербола Назад Далее

y X у = х2 у = х4 у = х6 -1 0 1 2 x Показатель r = 2 n – чётное натуральное число В начало Назад Далее

X Показатель r = 2 n – чётное натуральное число у = х 2, у = х 4 , у = х 6, у = х 8, … у у = х2 n 0 График чётной функции симметричен относительно оси Оу. В начало х Функция у=х2 n чётная, т. к. (–х)2 n = х2 n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке Назад Далее

y Показатель r = 2 n-1 нечётное натуральное число X у = х3 у = х5 у = х7 -1 0 1 2 В начало x Назад Далее

Показатель r = 2 n-1 – нечётное натуральное число у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у у = х2 n-1 Функция у=х2 n-1 нечётная, т. к. (–х)2 n-1 = – х2 n-1 0 В начало х Функция возрастает на промежутке График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О. Назад Далее X

Показатель r - целое отрицательное нечётное число y X у = х-1 у = х-3 у = х-5 -1 0 1 2 В начало x Назад Далее

X Показатель r = – (2 n-1), где n – натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … у 0 1 Функция у=х-(2 n-1) нечётная, т. к. (–х)–(2 n-1) = –х–(2 n-1) х Функция убывает на промежутке Функция убывает В начало Назад на промежутке Далее

y X у = х-2 у = х-4 у = х-6 -1 0 1 2 В начало Показатель r –целое отрицательное чётное число Назад x Далее

X Показатель r = – 2 n, где n – натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … у 0 1 х Функция у=х2 n чётная, т. к. (–х)-2 n = х-2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает В начало Назад на промежутке Далее

y у = х0, 84 X у = х0, 7 у = х0, 5 -1 0 1 2 x Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 В начало Назад Далее

X Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 у у = х0, 3, у = х0, 7, у = х0, 12, … Функция возрастает на 0 В начало 1 х промежутке Назад Далее

y X у = х3, 1 2, 5 у х у = х1, 5 = -1 0 1 2 x Функция возрастает на промежутке Показатель r – положительное дробное число, В начало Назад r >1 Далее

y у = х-2, 3 у = х-1, 3 у = х-3, 8 X у = х-0, 3 -1 0 1 2 x Показатель r – отрицательное дробное число, r < 0 В начало Назад Далее

X Показатель r – отрицательное дробное число у у = х-1, 3, у = х-0, 7, у = х-2, 12, … Функция убывает на 0 В начало 1 х промежутке Назад Далее