X Лекция 1 Место математики в современном

X Лекция № 1 Место математики в современном мире Понятие о числе преподаватель математики Маслова Татьяна Федоровна В начало Назад Далее

X Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н. э. благодаря вавилонянам и египтянам. В начало Назад Далее

X Матема тика (от др. -греч. — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. В начало Назад Далее

X Краткая история Академиком А. Н. Колмогоровым (выдающийся советский математик) предложена такая структура истории математики: В начало Назад Далее

X 1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал; 2. Период элементарной математики, начинающийся в VI—V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века ( «Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе» ); 3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII— XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“» ; 4. Период современной математики — математики XIX—XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм» . В начало Назад Далее

X Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели. В начало Назад Далее

X Число - абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. В начало Назад Далее

X Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры. В начало Назад Далее

X Числа – Натуральные числа (N) – Целые числа (Z) – Рациональные числа (Q) – Действительные числа (R) – Комплексные числа (C) В начало Назад Далее

X Натуральные числа - числа, используемые для счета: 1, 2, 3…, n… В начало Назад Далее

X – Из любых двух соседних чисел в записи число, стоящее справа, называется ПОСЛЕДУЮЩИМ относительно числа, стоящего слева. – Натуральные числа образуют множество, называемое МНОЖЕСТВОМ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. N={1; 2; 3; …. n; …} – Множество натуральных чисел является УПОРЯДОЧЕННЫМ МНОЖЕСТВОМ. В начало Назад Далее

X Если m, n, k – натуральные числа, то при m-n=k m-уменьшаемое, n – вычитаемое, k - разность В начало Назад Далее

X Если m, n, k – натуральные числа, то при m: n=k m – дельмое, n – делитель, k - частное В начало Назад Далее

X m+n=n+m (переместительное свойство сложения) m+(n+k)=(m+n)+k (сочетательное свойство сложения) mn=nm (переместительное свойство умножения) m(nk)=(mn)k (сочетаельное свойство умножения) m(n+k)=mn+mk (распределительное свойство умножения) В начало Назад Далее

X Пример: Найдите сумму натуральных чисел от 1 до 99 S=1+2+3+……+97+98+99 S=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…. +(49+51)+50=100+10 0+……. +100+50=49*100+50=4950 49 слагаемых В начало Назад Далее

X Задание: Выполните действия: (28∙ 93+(1927 -1873)∙ 31): 6 -710 В начало Решение: 1) 1927 -1873=54 2) 54*31= 1674 3) 28*93= 2604 4) 1674+2604= 4278 5) 4278/6= 713 6) 713 -710=3 Ответ: 3 Назад Далее

X Целые числа - получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём. В начало Назад Далее

X Рациональные числа — числа, представленные в виде дроби m/n (n≠ 0), где m — целое число, а n — натуральное число. В начало Назад Далее

X Рациональные числа Дроби обыкновенные правильные и неправильные Обыкновенная дробь – это число вида m числитель n знаменатель Правильная дробь – числитель меньше знаменателя В начало Назад Далее

X Среди десятичных дробей особенно часто используется дробь 0, 01, которая называется процентом и обозначается 1%. В начало Назад Далее

Действительные числа - (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых операций предельного перехода. В начало Назад Далее X

X Комплексные числа - являющиеся расширением множества действительных чисел. В начало Назад Далее

X Комплексные числа Вещественные числа Рациональные числа Целые числа (0, 1, -1, …) Натуральные числа (1, 2, …) В начало Назад Далее

X Задания: 1. Сократить дробь: 2. Выполнить действия: В начало Назад Далее

X 3. Найдите значение выражения: Ответ: 6 Ответ: 12 В начало Назад Далее

X Домашнее задание стр. 277 № 1, 8, 9, 13 В начало Назад Далее