Скачать презентацию X Числовые последовательности В начало Назад Далее Скачать презентацию X Числовые последовательности В начало Назад Далее

Числовые последовательности.ppt

  • Количество слайдов: 9

X Числовые последовательности В начало Назад Далее X Числовые последовательности В начало Назад Далее

X Последовательность Пусть каждому натуральному числу поставлено в соответсвиии определенное действительное число: числу 1 X Последовательность Пусть каждому натуральному числу поставлено в соответсвиии определенное действительное число: числу 1 соответствует а 1, числу 2 – число а 2, числу 3 – а 3, … числу n - число аn и т. д. тогда говорят, что задана числовая последовательность, и пишут: а 1, а 2, …, или (аn ). Числа а 1, а 2, … аn , … называют членами последовательности: а 1 – первый член, а 2 – второй член и т. д. В начало Пример: 12, 22, 32, …, n 2, …. Назад Далее

X Способы задания последовательности Ø Аналитический – последовательность задается формулой n-го члена. Ø Рекуррентный X Способы задания последовательности Ø Аналитический – последовательность задается формулой n-го члена. Ø Рекуррентный - любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предшествующие члены. При этом способе задания последовательности указывают ее первый член или несколько начальных членов и формулу, позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим членам. Ø Словесный – задание последовательности описанием. В начало Назад Далее

X Пример 1: 1) Формулой задается последовательность а 1, а 2, а 3, …, X Пример 1: 1) Формулой задается последовательность а 1, а 2, а 3, …, an, … у которой т. е. последовательность В начало Назад Далее

X Пример 2: 2) а 1=1, а 2=1, аn+2=an+an+1. имеем а 3=а 1+а 2=1+1=2; X Пример 2: 2) а 1=1, а 2=1, аn+2=an+an+1. имеем а 3=а 1+а 2=1+1=2; а 6=а 4+а 5=3+5=8; а 4=а 2+а 3=1+2=3; а 7=а 5+а 6=5+8=13; а 5=а 3+а 4=2+3=5; а 8=а 6+а 7=8+13=21 и т. д. В итоге получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Каждый член, кроме первых, равен сумме двух предшествующих ему членов. В начало Назад Далее

X Пример 3: Последовательность десятичных приближений по недостатку числа 2, 71828 имеет вид: 2; X Пример 3: Последовательность десятичных приближений по недостатку числа 2, 71828 имеет вид: 2; 2, 71; 2, 7182; 2, 71828; … В начало Назад Далее

Возрастание и убывание последовательности Ø Последовательность (аn) называется возрастающей, если каждый ее член меньше Возрастание и убывание последовательности Ø Последовательность (аn) называется возрастающей, если каждый ее член меньше следующего за ним, т. е. если anan+1 для любого n. В начало Назад Далее X

X Пример: 1) 2) 3) 4) 5) 1, 4, 9, 16, 25, …. , X Пример: 1) 2) 3) 4) 5) 1, 4, 9, 16, 25, …. , n 2, …. 2, 5, 8, 11, 14, …, 3 n-1, … -1, -2, -3, …. –n, …. . -1, 2, -3, 4, -5 , 6, ……, (-1)n*n, …. 3, 3 , 3, …. . В начало 1) 2) 3) 4) возрастающая убывающая ни возрастающая, ни убывающая 5) постоянная (стационарная) последовательнос ть Назад Далее

Задание последовательности формулой общего члена Пример 1. an = n 2 – формула для Задание последовательности формулой общего члена Пример 1. an = n 2 – формула для вычисления последовательности квадратов чисел натурального ряда. Пример 2. an = 1/n – формула для вычисления последовательности чисел, обратных натуральным. Пример 3. an = 2 n – 1 – формула для вычисления последовательности степеней двойки.