www. ibs. ru Вставьте картинку ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С НЕПРИВОДИМОЙ СТРУКТУРОЙ ПО МИНИМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ Для получения нижней граничной оценки надежности неприводимой структуры создается модель приводимой структуры по минимальным сечениям.
ПОНЯТИЕ МИНИМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ● Минимальное сечение неприводимой структуры - множество дуг надежностного графа, удаление которых приводит к разрыву начального и конечного полюсов структуры, а восстановление любой дуги из этого множества приводит к восстановлению связи между начальным и конечным полюсами структуры. b a c a d b b c d 1
МОДЕЛЬ ПРИВОДИМОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ НИЖНЕЙ ОЦЕНКИ Для получения нижней оценки надежности неприводимая структура заменяется последовательной схемой соединения сечений. Свойства последовательности сечений: А) Если в каждом из сечений графа структуры работоспособна хотя бы одна дуга, то система будет работоспособна. Б) Удаление из графа всех дуг хотя бы одного из сечений приводит к отказу всей системы. Каждое сечение - параллельное соединение дуг, следовательно, приводимая структура, представляемая минимальными сечениями, - это последовательно-параллельная структура. b a c a d b b d c 2
ПОДХОД К ПОИСКУ МИНИМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ Поиск минимального сечения базируется на следующих утверждениях: Утверждение 1. Сечение, включающее по одному элементу каждого из путей, является минимальным. Утверждение 2. Сечение, включающее минимальные сечения, не является минимальным. 3
АЛГОРИТМ ПОИСКА МИНИМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ Условные обозначения: ● MП={Пi} (i = 1, …, m ) – множество путей; ● M=(Mi) (i = 1, …, m ) – представление сечений для каждого из путей ( См. Утв. 1). Пi = Х 1 & Х 2 & Х 3 С 1 = Х 1, Mi = (С 1, С 2, С 3) С 2 = Х 2, С 3 = Х 3. ● M(t) = { }– множество сечений для минимальных путей и их объединений; 4
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ СЕЧЕНИЙ 1. i = 1, M(t)= M. 2. Выбор текущей пары (Mi , Mi+1) M(t). 3. Формирование новых сечений M(t+1) путем парной операции «V» над сечениями множеств Mi, Mi+1. 4. Исключение избыточных сечений из M(t+1) по правилу: Если а, b – сечения, то сечение вида (а V b) – избыточно. 5. Корректировка множества сечений M(t): M(t) = M(t) (Mi U Mi+1) U M(t+1). 6. Если | M(t) | > 1, то к п. 2, иначе M(t) – результат. 5
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПОИСКА СЕЧЕНИЙ Пути: П 1 = Х 2 & Х 4 , П 3 = Х 1 & Х 5 & Х 4, П 2 = Х 1 & Х 3, П 4 = Х 2 & Х 5 & Х 3 Сечения для путей: M(t)= {(Х 2, Х 4), (Х 1, Х 3), (Х 1, Х 5, Х 4), (Х 2, Х 5, Х 3)} 6
Пример поиска сечений для мостиковой структуры M(t)= {(Х 2, Х 4), (Х 1, Х 3), (Х 1, Х 5, Х 4), (Х 2, Х 5, Х 3)} M 2 M 1 X 2 X 4 X 1 x 1 v x 2 x 1 v x 4 X 3 x 3 v x 2 x 3 v x 4 M 5= {(Х 1 V Х 2), (X 3 V X 2), (X 1 V X 4), (X 3 V X 4)}новые сечения 7
Пример поиска сечений для мостиковой структуры M(t)= { (Х 1, Х 5, Х 4), (Х 2, Х 5, Х 3), ((Х 1 V Х 2), (X 3 V X 2), (X 1 V X 4), (X 3 V X 4))} M 4 X 1 X 4 X 2 x 1 v x 2 v x 5 x 2 v x 4 X 5 x 1 v x 5 x 4 v x 5 X 3 M 3 X 5 x 1 v x 3 v x 5 x 3 v x 4 M 6= {(X 1 V X 2), (X 2 V X 4), (X 5), (X 1 V X 3), (X 3 V X 4)} – новые сечения 8
Пример поиска сечений для мостиковой структуры M(t)={ ((Х 1 V Х 2), (X 3 V X 2), (X 1 V X 4), (X 3 V X 4)) ((X 1 V X 2), (X 2 V X 4), (X 5), (X 1 V X 3), (X 3 V X 4))} Х 1 V Х 2 X 2 V X 4 X 5 X 1 V X 3 V X 4 Х 1 V Х 2 V X 4 Х 1 V Х 2 V X 5 Х 1 V Х 2 V X 3 V X 4 X 3 VX 2 Х 1 V Х 2 V X 3 Х 2 V Х 3 V X 4 Х 2 V Х 3 V X 5 Х 1 V Х 2 V X 3 Х 2 V Х 3 V X 4 X 1 VX 4 Х 1 V Х 2 V X 4 Х 1 V Х 4 V X 5 Х 1 V Х 4 V X 3 X 3 VX 4 Х 1 V Х 2 V X 3 V X 4 Х 2 V Х 3 V X 4 Х 3 V Х 4 V X 5 Х 1 V Х 3 V X 4 X 3 VX 4 M 7={((Х 1 V Х 2), (X 3 V X 4), (X 2 V X 3 V X 5), (X 1 V X 4 VX 5))} 9
Процесс поиска сечений M(t) M(t+1) M 5= {(Х 1 V Х 2), (X 3 V X 2), (X 1 V X 4), (X 3 V X 4)} M 6= {(X 1 V X 2), (X 2 V X 4), (X 5), (X 1 V X 3), (X 3 VX 4)} M 7={(Х 1 V Х 2), (X 3 V X 4), (X 2 V X 3 V X 5), (X 1 V X 4 V V X 5)} {M 7} M 7 - минимальные сечения |Mt| =1 10
Пример поиска сечений для мостиковой структуры M(t)= M 7={((Х 1 V Х 2), (X 3 V X 4), (X 2 V X 3 V X 5), (X 1 V X 4 VX 5))} б) а) 1 1 3 5 5 2 3 2 4 в) 4 г) 1 3 1 5 2 3 5 4 2 4 11
Основные этапы оценки расчета надежности системы исходя из минимальных сечений 1. Построение графа неприводимой структуры и получение минимальных путей. 2. Получение минимальных сечений по множеству путей. 3. Получение структурной функции системы, исходя из минимальных сечений 4. Получение логико-вероятностной формы по структурной функции 5. Получение функции надежности от времени 6. Получение кривой функции надежности 12
Скачать презентацию www ibs ru Вставьте картинку ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
Надежность по минимальным сечениям.ppt