www ibs ru Вставьте картинку НАДЕЖНОСТЬ ПРИВОДИМЫХ СТРУКТУР

www. ibs. ru Вставьте картинку НАДЕЖНОСТЬ ПРИВОДИМЫХ СТРУКТУР При известных характеристиках надежности элементов системы и известной структуре связей между элементами можно определить значения показателей надежности всей системы. С точки зрения надежности различают приводимые и неприводимые структуры.

Варианты надежностных структур Приводимая структура – это структура, в которой путем последовательных преобразований можно перейти от сложной структуры к одному эквивалентному элементу, надежностные характеристики которого характеризуют надежность всей системы в целом. В неприводимых структурах такое преобразование невозможно. 1

Структурная модель элемента системы Элемент i можно представить переключательным элементом который имеет 2 состояния: замкнутый/разомкнутый. xi = 1 i H xi = 0 K H K • Если существует связь между начальным и конечным полюсами, то элемент работоспособен (замкнутый). • Если связь между начальными и конечными полюсами разомкнута, то элемент не работоспособен (разомкнутый ). 2

Структурная функция надежности систем Структурная или логическая функция Ф(Х) системы – это функция, характеризующая ее состояние в зависимости от состояний отдельных элементов. Аргументами функции Ф(х) являются работоспособности элементов системы. переменные Х – вектор переменных системы (Х = х1, х2, … , хn). Предельные свойства Ф(Х): Если х1=х2=…=хn=1 (все эл-ты работоспособны) Ф(Х) = 1. Если х1=х2=…=хn=0 (все эл-ты неработоспособны) Ф(Х) = 0. 3

Элементарные приводимые структуры В приводимых структурах для оценки надежности выделяют последовательные и параллельные элементарные цепочки для которых известны правила преобразования. Последовательная цепочка: структура, отказ любого элемента в которой приводит к отказу всей системы. 1 i n K H Параллельная цепочка: структура, в которой отказ системы наступает только при отказе всех элементов 1 Н К 2 4

СТРУКТУРЫ СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ ● Смешанное соединение элементов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединений. 2 Н К 1 3 При оценке надежности смешанных структур выделяются параллельные и последовательные цепочки, которые в свою очередь объединяются в последовательные или параллельные, и в итоге получается эквивалентный элемент с общей структурной функцией системы. 5

ГРАФОВАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПРИВОДИМЫХ СТРУКТУР Надежностные структуры интерпретируются графом с начальным и конечным полюсами, вершинами которого являются цепи, связывающие элементы между собой, а дуги соответствуют элементам структуры. Каждая дуга взвешивается переменной хi надежности, принимающей два значения: работоспособность и отказ. 6

Структурная функция последовательной цепочки Последовательная цепочка: Ф(Х) = х1 * х2 Структура системы Граф структуры К Н 1 2 Н х1 х2 К При разрыве хотя бы одной дуги система будет неработоспособна. Таблица Ф(Х) х1 х2 Ф(х) 1 1 1 0 1 0 0 Логическая функция Ф(Х) 0 7

Структурная функция параллельной цепочки Параллельная цепочка: Структура системы Ф(Х) = х1 v х2 Граф структуры х1 1 Н К Таблица Ф(Х) х1 х2 Ф(х) 0 0 0 1 0 1 1 1 К х2 2 1 Н 1 При разрыве всех дуг система будет неработоспособна. Логическая функция Ф(Х) 8

Структурная функция смешанного соединения 2 Н К 1 3 Н х1 х2 К х3 Ф(х)= х1 & (х2 V x 3) 9

Этапы оценки надежности систем с приводимой структурой 1. Построение графа структуры по заданной надежностной модели системы. 2. Получение структурной функции надежности системы Ф(Х). 3. Преобразование функции надежности к логико-вероятностной форме Р(Ф(Х)). 4. Получение функции надежности от времени Р(t). 5. Построение графика функции надежности. 10

ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СТРУКТУРНОЙ ФУНКЦИИ Правила преобразований: Переход от структурной функции к логико-вероятностной осуществляется по правилам: (1) (2) 11

Этапы преобразований структурной функции надежности в логико-вероятностную форму 1. Переход в базис “И – НЕ” исходного выражения ф(х); 2. Преобразование выражения ф(х) в логиковероятностную форму Р(ф(х)) по правилам (1), (2), если в выражении Ф(х) есть общее отрицание или произведение функций или переменных (отрицаний или прямых значений). 3. Если в логико-вероятностной форме функции нет отрицаний и произведений, то переходим к пункту 4, иначе к пункту 2. 4. Конец 12

Примеры перехода от структурной функции к логиковероятностной форме Пример 1: H 1 3 2 4 1) X 1 X 3 X 2 X 4 K 2) 3) 13

Примеры перехода от структурной функции к логиковероятностной Пример 2: 1) X 1 X 3 X 5 X 2 X 4 2) 3) 14

Пример оценки надежности системы с приводимой структурой 1 H K 2 3 4 5 6 7 9 8 10 Структурная функция надежности 15

Примеры оценки надежности системы с приводимой структурой Логико-вероятностная функция надежности 16

Примеры оценки надежности системы с приводимой структурой Функция надежности системы от времени Кривая функции надежности 17

ОСОБЕННОСТИ ВХОДНОГО ЯЗЫКА СИСТЕМЫ ● Фрагмент структуры, описываемый функцией вида ИЛИ в скобках представляется параллельным участком с входной и выходной точками: (x 4 Vx 5) x 3&(x 4 Vx 5) 18

ВАРИАНТЫ ОШИБОЧНОГО ЗАДАНИЯ СХЕМЫ Ф(х)=(x 1 Vx 2)V(x 3&(x 4 Vx 5)) ПРАВИЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ СХЕМЫ ОШИБОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ 19

ПРИМЕР ЗАДАНИЯ СХЕМЫ Ф(Х) = ((x 1 Vx 2)&x 3&x 4)V(x 5 V(x 6&x 7)) 20