Wednesday January 31 2018 ЛЕКЦИЯ 3 15 Электростатика

Wednesday, January 31, 2018 ЛЕКЦИЯ 3(15). Электростатика

ПЛАН ЛЕКЦИИ 3 (15) Электричество и магнетизм Диэлектрики в электрическом поле. Электрическое поле диполя. Диполь во внешнем электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Электрическое поле в однородном диэлектрике. Вектор электрического смещения (электрической индукции). 1. Электрическое поле диполя. Поле диполя. 2. Диполь во внешнем электрическом поле. Действие пары сил в однородном и неоднородном полях. 3. Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. 4. Электрическое поле в однородном диэлектрике. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость вещества. 5. Вектор электрического смещения. Электрическая индукция. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

1. Электростатическое поле диполя n n Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы Плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами. Обозначим вектор: – электрический момент диполя (или дипольный момент) – произведение положительного заряда диполя на плечо. Направление совпадает с направлением , т. е. от отрицательного заряда к положительному. 3

n Пример 1. Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя так как или 4

А n Пример 2. Найдем Е в точке А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси. Из рисунка видно, что и противонаправлены, следовательно Из рисунка видно, что и ,

n Пример 3. В произвольной точке С где При : 6

n Силовые линии электрического поля системы из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов.

n Из приведенных примеров видно, что напряженность электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции). 8

2. Электрический точечный диполь во внешнем поле. В однородном поле суммарная сила, действующая на диполь, равна нулю.

Силы, действующие на диполь в неоднородном электрическом поле. n На положительный и отрицательный полюсы диполя будут действовать разные силы - +

Момент сил, действующий на точечный диполь в электрическом поле. n Вектор этого момента направлен перпендикулярно плоскости рисунка. Это означает: если поле диполь помещён в электрическое поле , как показано на рисунке, то момент будет поворачивать его так, чтобы диполь стал параллельным , а сила будет втягивать его дальше в электрическое поле.

Пример. Задача 3. 47(Иродов) n Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние l=10 нм, если их электрические моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Дипольный момент каждой молекулы p = 6, 2· 10– 30 Кл · м. По формулам и можно получить….

Тема 3. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ n n n 3. 1. Поляризация диэлектриков 3. 2. Различные виды диэлектриков 3. 3. Вектор электрического смещения 3. 4. Поток вектора электрического смещения. 3. 5. Теорема Остроградского- Гаусса для вектора

3. 1. Поляризация диэлектриков n n Все известные в природе вещества, в соответствии с их способностью проводить электрический ток, делятся на три основных класса: диэлектрики n полупроводники n проводники

n В идеальном диэлектрике свободных зарядов, то есть способных перемещаться на значительные расстояния (превосходящие расстояния между атомами), нет. n Но это не значит, что диэлектрик, помещенный в электростатическое поле, не реагирует на него, что в нем ничего не происходит.

n Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поля называется поляризацией. n Способность к поляризации является основным свойством диэлектриков.

Поляризуемость диэлектрика включает составляющие – электронную, ионную и ориентационную (дипольную).

n Главное в поляризации – смещение зарядов в электростатическом поле. В результате, каждая молекула или атом образует электрический (дипольный) момент Поляризация диэлектрика – процесс ориентации диполей или появления под действием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей n

n Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсируют друга. Но на внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к электродам, появляются заряды противоположного знака (поверхностно связанные заряды).

n n Обозначим – электростатическое поле связанных (поляризационных) зарядов. Оно направлено всегда против внешнего поля Следовательно, результирующее электростатическое поле внутри диэлектрика

Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью поляризационных (связанных) зарядов Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однородного диэлектрика, помещенного в однородное электрическое поле . Выделим в пластине элементарный объем в виде цилиндра, образующие которого параллельны вектору , а площади оснований цилиндра лежат на поверхности пластины -расстояние между основаниями цилиндра. Рассмотрим цилиндр как макродиполь.

n n n Объем цилиндра Электрический (дипольный) момент цилиндра, можно найти по формуле: n n – поверхностная плотность связанных зарядов.

n n Введем новое понятие – вектор поляризации – электрический или дипольный момент единичного объема. (4) где n – концентрация молекул в единице объема, – электрический момент одной молекулы (единичного объема).

n n С учетом этого обстоятельства, Поляризованность n Следовательно (5) Левые и правые части уравнений (3) и (5) равны, следовательно n Тогда n (6) n – проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль n n к поверхности диэлектрика численно равна электрическому заряду, смещаемому через единичную площадку в направлении положительной нормали к ней.

n n Поверхностная плотность поляризационных (связанных) зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности. Отсюда следует, что индуцированное в диэлектрике электростатическое поле E' будет влиять только на нормальную составляющую вектора напряженности электростатического поля.

Для изотропного диэлектрика с неполярными молекулами вектор поляризации можно представить так: n (7) n n где – поляризуемость молекул, n n – диэлектрическая восприимчивость – макроскопическая безразмерная величина, характеризующая поляризацию единицы объема.

Следовательно, и у результирующего поля изменяется, по сравнению с , только нормальная составляющая. Тангенциальная составляющая поля остается без изменения. n n В векторной форме результирующее поле можно представить так: (8) Результирующая электростатического поля в диэлектрике равно внешнему полю, деленному на диэлектрическую проницаемость среды ε: (9)

n n n Величина характеризует электрические свойства диэлектрика. Физический смысл диэлектрической проницаемости среды ε – величина, показывающая во сколько раз электростатическое поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме: (10)

n n График зависимости напряженности электростатического поля шара от радиуса, с учетом диэлектрической проницаемости двух сред ( и ), показан на рисунке Как видно из рисунка, напряженность поля изменяется скачком при переходе из одной среды в другую.

Механизмы поляризации: n а) полярные диэлектрики – 3. 2. Различные виды диэлектриков поляризованность возникает в результате ориентирующего действия электрического поля. В слабых полях пропорциональна полю, в сильных полях проявляет насыщение. С увеличением температуры поляризованность убывает. n б) неполярные диэлектрики - поляризованность возникает за счет смещения центров положительного и отрицательного зарядов под действием сил поля и пропорциональна его величине. n в) сегнетоэлектрики n сегнетова соль титанат бария

3. 2. 1. Сегнетоэлектрики n n n В 1920 г. была открыта спонтанная (самопроизвольная) поляризация. Всю группу веществ, назвали сегнетоэлектрики (или ферроэлектрики). Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую анизотропию свойств (сегнетоэлектрические свойства могут наблюдаться только вдоль одной из осей кристалла). У изотропных диэлектриков поляризация всех молекул одинакова, у анизотропных – поляризация, и следовательно, вектор поляризации в разных направлениях разные.

n n Основные свойства сегнетоэлектриков: 1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором температурном интервале велика( ). 2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E 0, но и от предыстории образца. 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от напряженности внешнего электростатического поля (нелинейные диэлектрики).

n n Это свойство называется диэлектрическим гистерезисом Здесь точка а – состояние насыщения.

4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой (и выше) сегнетоэлектрические свойства пропадают. При этой температуре происходит фазовый переход 2 -го рода. Например, n титанат бария: 133º С; n сегнетова соль: – 18 + 24º С; n ниобат лития 1210º С. n

n Стремление к минимальной потенциальной энергии и наличие дефектов структуры приводит к тому, что сегнетоэлектрик разбит на домены

n Среди диэлектриков есть вещества, называемые электреты – диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электростатического поля (аналоги постоянных магнитов).

3. 2. 2. Пьезоэлектрики Некоторые диэлектрики поляризуются не только под действием электрического поля, но и под действием механической деформации. Это явление называется пьезоэлектрическим эффектом. n Явление открыто братьями Пьером и Жаком Кюри в 1880 году. n Если на грани кристалла наложить металлические электроды (обкладки) то при деформации кристалла на обкладках возникнет разность потенциалов. n Если замкнуть обкладки, то потечет ток.

Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект: • Возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. • Если на пьезоэлектрический кристалл подать напряжение, то возникнут механические деформации кристалла, причем, деформации будут пропорциональны приложенному электрическому полю Е.

• Сейчас известно более 1800 пьезокристаллов. • Все сегнетоэлектрики обладают пьезоэлектрическими свойствами • Используются в пьезоэлектрических адаптерах и других устройствах).

3. 2. 3. Пироэлектрики Пироэлектричество – появление электрических зарядов на поверхности некоторых кристаллов при их нагревании или охлаждении. При нагревании один конец диэлектрика заряжается положительно, а при охлаждении он же – отрицательно. n Появление зарядов связано с изменением существующей поляризации при изменении температуры кристаллов. n

Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот. Некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами.

В качестве примеров использования различных диэлектриков можно привести: сегнетоэлектрики – электрические конденсаторы, ограничители предельно допустимого тока, позисторы, запоминающие устройства; пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и пошаговые моторы, микрофоны, наушники, датчики давления, частотные фильтры, пьезоэлектрические адаптеры; пироэлектрики – позисторы, детекторы ИКизлучения, болометры (датчики инфракрасного излучения), электрооптические модуляторы.

Задание n n n На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости поляризованности P от напряженности поля Е. Укажите зависимость, соответствующую сегнетоэлектрикам Варианты ответов: 1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) 2

5. Вектор электрического смещения Имеем границу раздела двух сред с ε 1 и ε 2, так что, ε 1 < ε 2 (рис. 4. 8). или Напряженность электрического поля E изменяется скачком при переходе из одной среды в другую. Рис. 3. 8

Главная задача электростатики – расчет электрических полей, то есть в различных электрических аппаратах, кабелях, конденсаторах, …. n Эти расчеты сами по себе не просты да еще наличие разного сорта диэлектриков и проводников еще более усложняют задачу. n

n Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор электрического смещения (электрическая индукция). (4. 3. 1) n Из предыдущих рассуждений E 1ε 1 = ε 2 E 2 тогда ε 0ε 1 E 1 = ε 0ε 2 E 2 отсюда и Dn 1 = Dn 2.

Dn 1 = Dn 2. Таким образом, вектор остается неизменным при переходе из одной среды в другую и это облегчает расчет

Зная и ε, легко рассчитывать

отсюда можно записать: (4. 3. 3) где χ – вектор поляризации, – диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.

n n Для точечного заряда в вакууме Для имеет место принцип суперпозиции, как и для , т. е.

5. 1. Поток вектора электрического смещения. Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения под углом к нормали :

В однородном электростатическом поле поток вектора равен:

Теорему Остроградского-Гаусса для вектора получим из теоремы Остроградского-Гаусса для вектора :

n Теорема Остроградского-Гаусса для (3. 4. 1) Поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью. n n Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды, влияющие на и упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора .

Вопросы для самоконтроля. n n n Что такое поляризованность? Что показывает диэлектрическая проницаемость среды? Выведите связь между диэлектрическими восприимчивостью вещества и проницаемостью среды. В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами? Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует? Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Литература. 1. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для инженерно - техн. специальностей вузов. - М. : Академия, 2008. - 542 с. : ил. - (Высшее профессиональное образование). §§ 79, 83 -86. 2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: [учеб. пособие для студентов втузов] / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - М. : Academia, 2009. - 719 с. : ил. - (Высшее профессиональное образование). §§ 13. 4.

ЛЕКЦИЯ ОКОНЧЕНА