Waardering van lineaire rente-instrumenten The Financial Markets Academy

Waardering van lineaire rente-instrumenten The Financial Markets Academy 8 oktober 2010 / Thomson Reuters

Programma § Implied forward rates § Zero coupon rates § Waardering § Duration § Toepassingen op renteswaps

Forward yields

Implied forward yield 3 -mnds rente = 1, 00 6 -mnds rente = 1, 10 ?

Implied forward yield money market (FRA contract rate) accumulation factor = 1. 012167 / 1. 005592= 1 + 182/360 x forward rate 1 1. 005592 1. 012167 0 183 365 accumulation factor = 1 + 183/360 * 0. 011 accumulation factor = 1 + 365/360 * 0. 012

Calculation method of money market forward rates rf = ( 1 + (rl x dl/year basis) 1+ (rs x ds/year basis) -1 ) x year basis / df

Implied forward yield capital market – forward periods start after one year accumulation factor = 1. 088813 / 1. 0404 = (1 + forward rate)2 1 1. 0404 1. 088813 0 2 yr 4 yr accumulation factor = (1 + 0. 02)2 accumulation factor = (1 + 0. . 0215)4

Calculation method of capital market forward rates (1 + rl)l rf = ( (1+ r )s s Year basis/f ) -1

Implied forward yield capital market – forward period starts within first year accumulation factor = 1. 052041 1. 005592 = (1 + forward rate)2 1 1. 005592 0 183 days accumulation factor = (1 + 183/360 x 0. 011) accumulation factor = (1 + 0. 0205)2, 5 1. 052041 2 yr, 182 days

Calculation method of capital market forward rates rf = ( (1 + rl)l 1+ (rs x ds/year basis) Year basis/f ) -1

Implied forward yield money market – forward period starts after one year accumulation factor = 1. 088813 / 1. 076372 = (1 + 182/360 x forward rate) 1 1. 076372 0 3, 5 yr accumulation factor = (1 + 0. 02125)3, 5 accumulation factor = (1 + 0. 0215)4 1. 088813 4 yr

Calculation method of money market forward rates (1 + rl)l rf = ( (1+ r )s - 1) x year basis / df s

Ontleden van de spot rate in implied forward rates 3 mnds rente over 3 mnds rente 6 mnds rente 9 mnds rente 12 mnds rente over 6 mnd over 9 mnd

21 s v 24 s 18 s v 21 s FW FW 15 s v 18 s FW 2. 20 1. 65 1. 75 1. 90 1. 55 3 s v 6 s FW 3 m EURIBOR 6 s v 9 s FW 2. 00 12 s v 15 s 9 s v 12 s FW FW 2. 30 2. 40 2 -jaars spot rate 2%

Waardering rentedragende producten Zero couponrente en effectief rendement

Waarderen van renteproducten § Beursproducten: Beurskoers § OTC: Contante waardemethode § Bepaal de toekomstige cashflows § Maak deze contant met de zero-couponrentes § Tel de contante waarden op

Waardering marktconforme staatsobligatie 08/11 – 2, 78% Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78% 1027, 8 2 1 27, 05 26, 32 946, 64 1000, - 27, 8/(1 + 0, 0278)2 1027, 8/(1 + 0, 0278)3

Strips Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78% ? 1000

Strips Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78% 27, 8 1 ? ? ? 27, 8 2 27, 8 3

Welke rente gebruiken bij afzonderlijke cashflows? Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78% 1027, 8 2 1 27, 18 26, 41 946, 64 1000, 23 27, 8/(1 + 0, 0229) 27, 8/(1 + 0, 0259)2 1027, 8/(1 + 0, 0278)3

Zero-coupon rente

Marktconforme staatsobligatie 09/11 – 2, 59% Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78 1025, 9 1 Koers? 2

Zero-couponrente – bootstrapping Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78 1025, 9 2 1 25, 32 ? 2, 29% ? % 1000, - 974, 68 x (1 + ‘ 2 -jrs zero couponrente’)2 = 1025, 9 2 jrs zero couponrente: 2, 5939%

Zero-couponrente – bootstrapping Marktconforme staatsobligatie 08/11 – 2, 78% Yieldcurve: 1 jaar 2, 29% 2 jaar 2, 59% 3 jaar 2, 78% 1027, 8 2 1 27, 18 26, 41 ? 27, 8 2, 29% 2, 5939% ? % 1000, - 946, 41 x (1 + ‘ 3 -jrs zero couponrente’)3 = 1027, 8 3 -jrs zero couponrente: 2, 7881%

Zero-couponrente – conceptuele uitleg Yieldcurve: 1 jaar 6% 2 jaar 7% 1070 ? 70 2 1 65, 42 934, 58 1000, - 7% 1 7% 2 ? % 1000, -

Vergelijken § Eindwaarde van de beleggingen moeten gelijk zijn § Eindwaarde coupondragende obligatie § EUR 1070 § EUR 70 + herbeleggingrente tweede jaar (? )

Zero-couponrente § Herbeleggingsrente = forwardrente (circa 8%) § Eindwaarde obligatie is dus: § EUR 70 + 8% x EUR 70 = EUR 75, 6 § EUR 1145, 60 § Rendement zero-couponobligatie § 1145, 60 / (1 + zero-couponrente)2 = 1000 § zero-couponrente = 7, 035348

Vorm van de yieldcurve § Normale yieldcurve: zero-couponcurve is steiler (zero-rentes zijn hoger) § Inverse yieldurve: zero-couponcurve is meer invers (zero-rentes zijn lager) § Vlakke yieldcurve: zero-couponcurve ook vlak (zero-rentes gelijk aan gewone rente)

Zero-couponrentes en effectief rendement § Zerocouponrentes: bereken van de contante waarde van afzonderlijke cashflows § Hieruit volgt een koers (niet nodig bij beursproducten) § Mbv de koers en de cashflows kan het effectief rendement (internal rate of return) worden berekend

Berekenen effectief rendement – 1 berekenen huidige waarde mbv zero-coupon rates 1040 40 2 1 38, 83 37, 63 946, 53 -----1023, 00 40 40/(1 + 0, 03) 40/(1 + 0, 031)2 1040/(1 + 0, 0319)3

Berekenen effectief rendement -2 irr berekenen mbv huidige waarde en toekomstige cashflows 1040 40 2 1 1023, 00, - 40 40/(1 + r)2 1040/(1 + r)3 1023, 0 = 40 (1+r) + 40(1+r)2 + 1040 (1+r)3 => er = 3, 18

Waarderen floating rate note

Marktwaarde FRN 100 + 6 m-EURIBOR 2, 5 6 m-EURIBOR -------------------------1 2 3 4 Wat is op dit moment in de toekomst de koers van de rest van de FRN? 5

Marktwaarde FRN 102, 5 1 2 3 Makkelijke manier om FRN te waarderen (Ook handig om duration te bepalen) 4 5

Clean price en dirty price

Staatsobligatie 02/12 – 5% - waarderen per jul 2010 Yieldcurve: 6 m: 1 jaar 2 jaar Dus: 1, 5 jaar 4% (182 d) 4, 25% z. c. 4, 30% (547 d) 50 50 Jan ‘ 11 Jan ’ 12 CW = 50 / (1 + 182/360*0, 04) = 49, 01 CW = 1050 / (1, 043)547/365 = 1050 / 1, 065127 = 985, 80 Som CW = 49, 01 + 985, 80 = 1034, 81 Koers in de krant: 1009, 88 ? ? ?

Dirty price en clean price § Dirty price = som contante waarde van de cashflows § Clean price = Dirty price -/- opgelopen rente § Dirty price = 1034, 81 § Opgelopen rente = 1000 * 182/365 * 0, 05= 24, 93 § Clean price = 1034, 81 – 24, 93 = 1009, 88

Ontwikkeling dirty price 1050 1000

Duration

Marktwaarde bond (effectief rendement: 5, 9%) 1060 60 2 1 56, 65 60 5, 9% 3 5, 9% 53, 50 50, 52 47, 71 795, 84 1004, 22 60 ‘contante waarde’ (1/(1+n)N 5, 9% 60 4 5 5, 9%

Marktwaarde bond na rentedaling (effectief rendement 5, 8%) 1060 60 2 1 56, 71 60 5, 8% 60 3 5, 8% 53, 60 50, 66 47, 89 799, 61 1008, 47 ‘contante waarde’ = 1/(1 + r)n x cashflow 60 4 5 5, 8%

Duration § Rente omlaag -> koers omhoog § Hoeveel? -> factor: duration § % verandering koers = duration 0, 421% = duration 4, 21 § Hoe bepaal je de duration? x x renteverandering 0, 1%

Deus ex machina: formule (modified) duration contante waarden cashflows x looptijd Duration = 1 / (1+r) x contante waarden = 1/1, 059 x 4, 46 = 4, 21 Correctiefactor

Afleiding van de modified duration formule § Koers = C 1 / (1 + r*)1 + C 2 / ( 1 + r*)2 + …… Cn / ( 1 + r*)n § Duration proc. koersverandering / renteverandering in % ofwel duration = Δk/k / Δr bij zeer kleine veranderingen: dk/k / dr ofwel duration = dk/dr / k § dk/dr = -1 C 1 / (1 + r)2 -2 x C 2 / ( 1 + r)3 +. . . -n x Cn / ( 1 + r)n+1 § dk/dr / k = * Effectief rendement contante waarden cashflows x looptijd 1 / (1+r*) x contante waarden

Verband effectief rendement en koers van obligatie: positieve convextiy koers Richtingscoëfficient = duration 1008, 47 1004. 22 5, 8 5, 9 Effectief rendement

Basispoint value / delta / PV 01 § Waardeverandering bij rentestijging met 1 basispunt § Portefeuille obligaties van EUR 100 mln, duration 7 jaar Als rente stijgt met 0, 01%, daalt de waarde met: 0, 01% x EUR 100. 000 x 7 = EUR 70. 000 § Voordeel van werken met BPV: risico’s optellen en aftrekken § Klant heeft ook een portefeuille medium term notes van EUR 50 mln en een duration van 3 § Klant heeft een portefeuille verkochte bundfutures van EUR 100 mln met een duration van 8, 5 (positieve BPV)

Waardering van IRS

Waarderen receiver´s renteswap, vaste coupons Principal Oorspronkelijke looptijd Resterend looptijd Fixe poot Variabele poot 4 4 3 m EUR 100 mln 2 jaar 1 jr 3 mnd 4% 6 mnds EURIBOR 9 m 1 y 3 m afsluiten waarderen Opgelopen rente Clean market value Gross market Value

Waarderen receiver´s renteswap, variabele coupons Principal Oorspronkelijke looptijd Resterend looptijd Fixe poot Variabele poot Laatste fixing variabel EUR 100 mln 2 jaar 1 jr 3 mnd 4% 6 mnds EURIBOR, 2 e fixing 3% (183 dagen) 4 4 3 m 1 y 3 m 1, 541 afsluiten 9 m ? ? Nog onbekende cashflows Variabele coupon: 100 m x 3% x 183/360 = 1. 525. 000 waarderen

Waarderen receiver´s renteswap, EUR 100 mln Huidige rentes: 3 -maands EURIBOR 9 -maands EURIBOR 1 jr 3 mnd 2, 5% (a/360, 92 d) 2, 80% (a/360, 273 d)) 3% zc (30/360, 450 d = 2, 96% a/360, 457 d) 4 4 3 m 1, 525 afsluiten 3 tegen 9 forward 9 tegen 15 forward 9 m 1 y 3 m 1, 475 1, 606 Berekening nog onbekende cashflows waarderen 100 m x 181/360 x 2, 934 = EUR 1. 475. 020 100 m x 183/360 x 3, 169 = EUR 1. 610. 513 2, 9337 3, 1432

Waarderen vaste coupons Huidige rentes: 3 -maands EURIBOR 9 -maands EURIBOR 1 jr 3 mnd 2, 5% (a/360, 92 d) 2, 80% (a/360, 273 d)) 3% zc (30/360, 450 d) 4 1 waarderen 4 2 CW = 4. 000 / ( 1 + 92/360 x 0, 025) = 3. 974. 606 CW = 4. 000 / ((1, 03) 450/360 = 4. 000 / 1, 03764 = 3. 854. 903 Totaal: 7. 829. 509

Waarderen variabele coupons Huidige rentes: 3 -maands EURIBOR 9 -maands EURIBOR 1 jr 3 mnd 2, 5% (a/360, 92 d) 2, 80% (a/360, 273 d)) 3 zc% (30/360, 450 d) 4 4 3 m 1, 525 9 m 1, 475 1 y 3 m 1, 611 afsluiten 1. 541, 944 / (1 + 92/360 x 0, 025) = 1. 532. 155, 23 1. 475. 021 / (1 + 273/360 x 2, 80) = 1. 444, 352 1. 610. 513 / (1, 03) 1, 25 = 1. 548. 238, 38 Totaal: 4. 524. 746, 34

Waarderen receiver´s renteswap, opgelopen vaste rente Principal Oorspronkelijke looptijd Resterend looptijd Fixe poot Variabele poot 4 3 m EUR 100 mln 2 jaar 1 jr 3 mnd 4% 6 mnds EURIBOR, 2 e fixing 3% 4 1 y 3 m Afsluiten = Laatste fixing vast waarderen Opgelopen vaste rente over 9 maanden: 4% x 270/360 x 100 m = 3 mln :

Waarderen receiver´s renteswap, opgelopen variabele rente Oorspronkelijke looptijd Resterend looptijd Fixe poot Variabele poot 4 4 3 m 2 jaar 1 jr 3 mnd 4% 6 mnds EURIBOR, 2 e fixing 3% 1, 525 1 y 3 m Laatste fixing variabel waarderen Opgelopen variabele rente in huidige coupon 3% x 91/360 x 100 m = 758. 333

Waarderen receiver´s renteswap, vaste coupons PV = 4, 000 / 1. 031. 25 = 3, 854, 903, 04 PV = 4, 000 / (1 + 92/360 x 0. 025) = 3, 974, 606. 68 Total: 4 mio 3 m contract date 7, 829, 509. 73 9 m 1 y 3 m 1, 606, 513 1, 541, 944 1, 475, 021 valuation date PV = 1, 541, 944 / (1 + 92/360 x 0. 025) = 1, 532, 155. 23 PV = 1, 475, 021 / (1 + 273/360 x 0. 028) = 1, 444, 352. 29 PV = 1, 606, 513 / 1. 031. 25 = 1, 548, 238. 38 Total: 4, 524, 746. 34

Totaal te verrekenen § Contante waarde vaste coupons: 7. 829. 509 § Contante waarde variabele coupons: - 4. 524, 746. 34 § Te verrekenen bij unwind 3. 304. 763, 40 (kredietexposure) § Waarvan opgelopen rente - 2. 237. 500 (reeds in de boeken) § (Clean) Marktwaarde 1. 067. 263, 39

Duration receiver’s renteswap looptijd 1, 25 jr, 4% tegen 6 mnds EURIBOR 4 4 3 m 9 m 1 y 3 m Gewogen cashflows vallen tegen elkaar weg: dus duration is ca. 0 ? ?

Duration van IRS bepalen § Hoe verandert de waarde van de cashflows bij een renteverandering? § Probleem bij renteswaps: bij een renteverandering veranderen ook de geprognosticeerde cashflows zelf! § Oplossing: bekijk IRS als combinatie van twee tegengestelde leningen

Duration receiver’s renteswap looptijd 1, 25 jr, 4% tegen 6 mnds EURIBOR 104 4 3 m 9 m 1 y 3 m 1, 525 6 m-EURIBOR 100 + 6 m-EURIBOR

Duration receiver’s renteswap looptijd 1, 25 jr, 4% tegen 6 mnds EURIBOR 104 Duration ca 1, 15 4 3 m 1 y 3 m Duration 0, 25 101, 525

Positieve convexity bij receivers’ swaps waarde Richtingscoëfficient = duration 11. 973. 81 0 3, 9 4 irs-yield

Negatieve convexity bij payers’ swaps waarde 0 - 11. 973. 81 Richtingscoëfficient = duration 3. 9 4 irs-yield

Agenda trainingsdagen 2011 – eerste halfjaar Rentederivaten 3 en 10 februari Waardering en Rapportage 6 en 13 april Valutaderivaten 5 en 12 april Fundamentals of FX en Money Markets 8 en 16 februari ACI Dealing Certificate 13, 20 jan, 3, 10 feb ACI Diploma 10, 17, 24 en 31 jan CFA level 1 16 dec 2010, 6 en 27 jan, 17 feb, 10 en 31 mrt, 21 april, 19 en 20 mei