Скачать презентацию Взаємне розміщення прямих у просторі Паралельність прямої і Скачать презентацию Взаємне розміщення прямих у просторі Паралельність прямої і

пряма та площина.pptx

  • Количество слайдов: 28

Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельність прямої і площини Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельність прямої і площини

Взаємне розміщення прямих у просторі Прямі а і в лежать в одній площині перетинаються Взаємне розміщення прямих у просторі Прямі а і в лежать в одній площині перетинаються в а не лежать в одній площині паралельні а в а∩в мимобіжні в а а‖в а·в

Міркуємо разом Чи правильно, що: • • дві прямі, що не є паралельними, мають Міркуємо разом Чи правильно, що: • • дві прямі, що не є паралельними, мають спільну точку; Не завжди дві прямі, що не є мимобіжними, лежать в одній площині; Так дві прямі, що лежать в одній площині, паралельні; Не завжди дві паралельні прямі лежать в одній площині? Так

D 1 А 1 С 1 В 1 D А С В Мимобіжні Перетинаються D 1 А 1 С 1 В 1 D А С В Мимобіжні Перетинаються Паралельні АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 -куб. З᾽ясуйте взаємне розміщення прямих: 1. СD і В 1 D ; 2. АВ і С 1 D 1 ; 3. АС і DD 1 ; 4. А 1 D і В 1 С ; 5. А 1 С і АС 1.

Кут між мимобіжними прямими b 1 b M a 1 B а α Кутом Кут між мимобіжними прямими b 1 b M a 1 B а α Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, що перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим. Цей кут не залежить від вибору прямих, що перетинаються.

Властивості паралельних прямих 1. Через точку простору, що не лежить на прямій, можна провести Властивості паралельних прямих 1. Через точку простору, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній, i тільки одну. A b а 2. Усі паралельні прямі, що перетинають задану пряму, лежать з нею в одній площині. d α a b c

Міркуємо разом В A В 1 A 1 С АА 1‖ВВ 1‖СС 1. Чи Міркуємо разом В A В 1 A 1 С АА 1‖ВВ 1‖СС 1. Чи належать ці прямі одній Ні площині? Як треба змінити рисунок, якщо додати до умов задачі існування прямої l, яка перетинає всі задані прямі?

l A A 1 B C C 1 a l A A 1 B C C 1 a

Міркуємо разом Назвіть ребро паралелепіпеда, яке паралельне даному ребру і не лежить з ним Міркуємо разом Назвіть ребро паралелепіпеда, яке паралельне даному ребру і не лежить з ним в D 1 одній грані: C 1 А 1 1) AA 1; С b) D 1 C 1; 3) АB; D a) DD 1; 2)BB 1; B 1 c) CC 1; 4) BC; d) А 1 B 1; e) А 1 D 1; А В

Міркуємо разом Скільки ребер куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 проходить Міркуємо разом Скільки ребер куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 проходить через дану його вершину паралельно заданому ребру: D 1 А 1 C 1 B 1 D А С В 1) А і В 1 С 1; 1 2) D і ВВ 1; 3) С 1 і АА 1. Відповідь обгрунтуйте.

Міркуємо разом Яким прямим паралельні сторони перерізу прямокутного паралелепіпеда АВСDА 1 В 1 С Міркуємо разом Яким прямим паралельні сторони перерізу прямокутного паралелепіпеда АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 , якщо його перерізом є прямокутник із сторонами: D 1 А 1 С 1 В 1 D А 1) AB i AD 1; 2) B 1 C 1 i C 1 D; 3) BD i BB 1. С В

D 1 С 1 В 1 D 1 А 1 В 1 С D D 1 С 1 В 1 D 1 А 1 В 1 С D С В А D В D 1 А А 1 С 1 В 1 D А С В

Ознака паралельності прямих у просторі Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою. а с Ознака паралельності прямих у просторі Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою. а с в а‖с в‖с ⇒а‖в

Ознака мимобіжних прямих Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає Ознака мимобіжних прямих Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину в точці, що не лежить на першій прямій, то такі прямі мимобіжні. в а α А а і в -мимобіжні

Міркуємо разом МN – середня лінія бічної грані SAB правильної чотирикутної піраміди SABCD. Доведіть, Міркуємо разом МN – середня лінія бічної грані SAB правильної чотирикутної піраміди SABCD. Доведіть, що MN ‖CD. S M N D А C В Бічними гранями піраміди є трикутники. МN середня лінія трикутника SАВ, тому МN‖АВ. АВ‖СD, оскільки основа даної піраміди – квадрат АВСD. Отже, за ознакою паралельності прямих, МN ‖СD.

Поміркуємо разом Якщо точки А, В, С і D - вершини просторового чотирикутника, то Поміркуємо разом Якщо точки А, В, С і D - вершини просторового чотирикутника, то середини відрізків АВ, ВС, СD і АD є вершинами паралелограма. Доведіть дане D твердження. N K C А P M B

Перевіримо свої знання 1. Площини α і β перетинаються. Отже, прямі а і в, Перевіримо свої знання 1. Площини α і β перетинаються. Отже, прямі а і в, зображені на малюнку α а А - мимобіжні; Б – перетинаються; в β В - паралельні; Г - можуть бути розміщені по- різному залежно від розміщення площин.

2. Два прямокутники АВСD і АEFD лежать у різних площинах. Прямі ВС і EF 2. Два прямокутники АВСD і АEFD лежать у різних площинах. Прямі ВС і EF … А - мимобіжні; Б – перетинаються; В – паралельні; Г - можуть бути розміщені по-різному залежно від розміщення площин. 3. Діагоналі протилежних граней АА 1 В 1 В і DD 1 С 1 С куба АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 … А - мимобіжні; Б – паралельні; В – паралельні чи мимобіжні; Г - перетинаються.

Взаємне розміщення прямої і площини у просторі Пряма і площина Мають не менше ніж Взаємне розміщення прямої і площини у просторі Пряма і площина Мають не менше ніж одну спільну точку Мають більше однієї спільної точки – пряма лежить у площині В α А а Не мають спільних точок - паралельні Мають тільки одну спільну точку – пряма перетинає площину а α В а α

Ознака паралельності прямої і площини Якщо пряма, що не лежить у площині, паралельна якій-небудь Ознака паралельності прямої і площини Якщо пряма, що не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна і самій площині. а β М b α

Поміркуємо разом 1. Чи правильно, що коли одна з двох паралельних прямих паралельна деякій Поміркуємо разом 1. Чи правильно, що коли одна з двох паралельних прямих паралельна деякій площині, то і друга пряма паралельна цій площині? 2. Чи паралельні між собою прямі, які паралельні одній площині?

Властивості прямої, що паралельна площині 1. Якщо площина проходить через пряму, яка паралельна другій Властивості прямої, що паралельна площині 1. Якщо площина проходить через пряму, яка паралельна другій площині, і перетинає цю площину, то пряма перетину паралельна даній прямій. а β в α

2. Якщо через кожну із двох паралельних прямих проведено площину, причому ці площини перетинаються, 2. Якщо через кожну із двох паралельних прямих проведено площину, причому ці площини перетинаються, то їх лінія перетину паралельна кожній із даних прямих. β а в α

3. Якщо пряма паралельна кожній із двох площин, що перетинаються, то вона паралельна лінії 3. Якщо пряма паралельна кожній із двох площин, що перетинаються, то вона паралельна лінії їх перетину. β а α с

Поміркуємо разом 1. Чи може пряма, що паралельна деякій площині, перетинати хоча б одну, Поміркуємо разом 1. Чи може пряма, що паралельна деякій площині, перетинати хоча б одну, що лежить у цій площині? 2. Чи правильно, що середня лінія трапеції паралельна довільній площині, яка проходить через основу цієї трапеції?

3. Задано дві площини, що перетинаються, і точку на одній із них. Чи можна 3. Задано дві площини, що перетинаються, і точку на одній із них. Чи можна через цю точку провести пряму, яка не перетинає жодної із заданих прямих? 4. Чи правильно, що пряма, яка паралельна прямій перетину двох площин, паралельна хоча б одній із них?

5. Площина проходить через одну з мимобіжних прямих. Як вона може бути розміщена відносно 5. Площина проходить через одну з мимобіжних прямих. Як вона може бути розміщена відносно другої прямої? 6. Чи будуть дві прямі мимобіжними, якщо одна з них паралельна деякій площині, а інша перетинає цю площину? 7. Як розміщені прямі а і в, якщо через пряму в можна провести дві площини, паралельні прямій а?

8. Чи можна через одну з мимобіжних прямих провести площину, паралельну іншій прямій? 9. 8. Чи можна через одну з мимобіжних прямих провести площину, паралельну іншій прямій? 9. Чи може пряма перетинати рівно три грані куба? 10. Як розміщені прямі а і в, якщо вони паралельні одній площині? 11. Пряма а паралельна деякій площині. Чи правильно, що пряма в, яка паралельна прямій а, також паралельна цій площині?