ВЗАМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1 Взаимное пересечение поверхностей

ВЗАМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1

Взаимное пересечение поверхностей • Линия пересечения поверхностей совокупность точек одновременно принадлежащих двум пересекающимся поверхностям • Характер линии пересечения зависит от вида поверхностей - пересечение многогранников дает ломаную линию 2

- пересечение многогранника и поверхности второго порядка дает сочетание плоских кривых линий (параболу, гиперболу, эллипс и т. д. ) - пересечение двух поверхностей второго порядка дает пространственную кривую линию 3

Алгоритм решения задач 1. Анализ заданных поверхностей - Определить заданные поверхности - Определить наличие проецирующей поверхности (цилиндр и призма) На плоскости проекций, к которой проецирующая поверхность перпендикулярна, проекция линии пересечения совпадает с очерком проецирующей поверхности 4

2. Определить характерные линии пересечения точки - точки пересечения очерков поверхностей - высшие и низшие, правые и левые точки поверхностей - наиболее удаленные и приближенные к плоскостям проекций точки - точки принадлежащие очерковым линиям поверхностей ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: - вспомогательные секущие плоскости - вспомогательные секущие концентрические сферы - вспомогательные секущие эксцентрические сферы 5

Способ вспомогательных секущих плоскостей 1. Провести вспомогательную секущую плоскость частного положения. В сечении поверхностей должны получаться простые геометрические фигуры – окружности, треугольники, прямоугольники. 2. Построить линии пересечения - сечения заданных поверхностей вспомогательной секущей плоскостью. 3. Определить точки пересечения двух построенных сечений. Это искомые точки линии пересечения поверхностей. 6

Способ вспомогательных секущих плоскостей Повторение пунктов 1, 2, 3 – n раз. 4. Соединить полученные точки пересечения линией. 5. Определить видимость линии пересечения и очерковых линий заданных поверхностей. 7

Задача. Построить линию пересечения заданных поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей 8

9

32 42 72 12 52 62 22 02 Rc 21 11 п 1 01 31 п 1 Rc 41 61 71 bп 1 51 10

11

Задача. Построить линию пересечения заданных поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей 12

13

Цилиндр является фронтально проецирующей поверхностью, так как все его образующие фронтально проецирующие прямые. Линия пересечения заданных поверхностей на фронтальной плоскости совпадает с очерком цилиндра 14

Характерные точки - точки пересечения очерков точки 1 и 2 15

Характерные точки - низшая точка очерка цилиндра 9 и 10 92Ξ 102 91 101 16

• Характерные точки - крайняя левая точка очерка цилиндра π 2 52Ξ 62 92Ξ 102 91 101 17

Rk 18

R b п 2 Промежуточные точки -3 и 4 19

Промежуточные точки R -7 и 8 72 Ξ 8 2 п 2 81 71 20

21