Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве с

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. с a К b О: Прямая и плоскость параллельны, если они не пересекаются

Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:

Свойство параллельности прямой и плоскости: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекается с этой плоскостью, то прямая пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой Если и α β=a α доказательство β то

Пусть , α , 1. Через прямые a и b проведем плоскость α 2. α β = b Если a β = Х, то Х b, это невозможно, т. к. α b a β a β Теорема доказана.

Задача: прямая а лежит в одной из двух пересекающихся плоскостей и параллельна другой. Доказать, что прямая а параллельна прямой пересечения данных плоскостей Дано: а α а β; β ∩ α = в Доказать: а в Доказательство: а, в β Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в а

Задача: Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α В D E A С Доказательство: 1. Точки D и E середины отрезков АВ и BC соответственно 2. DE – средняя линия (по определению) DE АС (по свойству) DE α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

Расположение плоскостей в пространстве. α=β О: плоскости параллельны, если они не пересекаются α β α β

Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. a α b β α ׀׀ β a 1 b 1

Дано: а b = M, a , b . a 1 b 1, a 1 , b 1 . a a 1, b b 1. Доказать: 1. Пусть = с. Методом от противного Тогда а (по признаку парал-ти прямой и плоскости), а , = с, Доказательство: значит а с. 2. b , b , = с, значит b с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит .

Т: Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. Дано: плоскость α, А точка А вне плоскости α. • а 1 в 1 Доказать: существует плоскость β β║α, проходящая через точку А а в α Доказательство. 1. В плоскости α проведём прямые а∩в. Через точку А проведём а 1║а и в 1║в. По признаку параллельности плоскостей прямые а 1 и в 1 задают плоскость β║α. Существование плоскости β доказано.