Взаимное расположение прямой и плоскости Признак параллельности прямой

Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямой и плоскости. а а α А α

Построение прямой, не пересекающей плоскость. а 1. Проведем плоскость α. 2. В данной плоскости проведем прямую а 1. 3. Возьмем вне плоскости т. А 4. Через точку А и прямую а 1 проведем плоскость β А а 1 5. В плоскости β через точку А проведем прямую а параллельную прямой а 1. α β а – искомая прямая.

Построение прямой, не пересекающей плоскость. Доказательство: а 1) Пусть а ∩ α = B. А а 1 В α β 2) β ∩ α = а 1 В€β В€α В € а 1, т. е. а ∩ а 1=В, что противоречит построению ( а || а 1 ) а и α не пересекаются. ч. т. д.

Определение параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. а α а || α или α || а

Взаимное расположение прямой и плоскости. а а α А α а || α

Признак параллельности прямой и и Построение параллельных прямой плоскости. а Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. а 1 α а || а 1 а || α

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD 1. Как установить параллельность прямой и плоскости? B 1 DC || (AA 1 B 1) DC || (A 1 B 1 C 1) C 1 A 1 D 1 B C A D

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD 1. Как установить параллельность прямой и плоскости? B 1 DD 1 || (AA 1 B 1) C 1 A 1 DD 1 || (B 1 C 1 C) B C A D

Утверждение 1. n Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. а b α β

Утверждение 2. n Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости. а с b

Задача № 18 (б) Дано: С € АВ; А € α; ВВ 1 || СС 1 ВВ 1 ∩ α = В 1; В 1 € α; С СС 1 ∩ α = С 1; С 1 € α; АС : СВ = 3 : 2; 3 ВВ 1 = 20 см. Найти: СС 1 А α С 1 2 В В 1 1. Доказать, что точки А, В 1, С 12 см. на 1 лежат одной прямой. 2. Найти СС 1 используя подобие треугольников.

Задача.

Задача.