Взаимное расположение прямой и окружности d О d r

Взаимное расположение прямой и окружности d О d>r r Окружность и прямая не имеют общих точек

Взаимное расположение прямой и окружности d

Взаимное расположение прямой и окружности d О d=r r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Свойство касательной. В А r О Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? В А 6 d 300 О О r 5 С

№ 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? В А d 6 С О О rr 5

№ 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. Р А М F О N В

№ 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. Р А 600 ? О N В

№ 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. А 600 О ? 600 В С

№ 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный. А С 300 О В D

№ 638, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1, 5 см. А 2 В 1, 5 О

№ 639, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см. А В 600 О 12

Свойство отрезков касательных Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. А В С О

Признак касательной. В А a 900 r c О О 930 890 b Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Блиц-опрос А К 4 3 О В С 2 АВ – касательная.

Блиц-опрос А 5 О АВ – касательная. В

Блиц-опрос АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА. 16 8 А 10 К 6 О 8 В

Блиц-опрос М, N, K – точки касания. Найти РАВС. В 4 отрезки касательных ВМ = ВN М CK = CN N AM = AK О А 5 K 8 С

Блиц-опрос СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС. C D 4 B 5 5 А О 4 K E 5 = 5 OC

№ 640, дом. Даны окружность с центром О радиуса 4, 5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9 см. А 9 В С 4, 5 О

№ 642, дом. На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС, , С 1 2 6 О 3 В А .

№ 641. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности. В А О С

№ 643. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если = 30 0, АВ = 5 см. В 600 5 300 О 600 С А