ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1 ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ • Линия пересечения поверхностей совокупность точек одновременно принадлежащих двум пересекающимся поверхностям • Характер линии пересечения зависит от вида поверхностей - пересечение многогранников дает ломаную линию 2

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ - пересечение многогранника и поверхности второго порядка дает сочетание плоских кривых линий (параболу, гиперболу, эллипс и т. д. ) - пересечение двух поверхностей второго порядка дает пространственную кривую линию 3

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Алгоритм решения задач 1. Анализ заданных поверхностей - Определить заданные поверхности - Определить наличие проецирующей поверхности (цилиндр и призма) На плоскости проекций, к которой проецирующая поверхность перпендикулярна, проекция линии пересечения совпадает с очерком проецирующей поверхности 4

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 2. Определить характерные линии пересечения точки - точки пересечения очерков поверхностей - высшие и низшие, правые и левые точки поверхностей - наиболее удаленные и приближенные к плоскостям проекций точки - точки принадлежащие очерковым линиям поверхностей ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: - вспомогательные секущие плоскости - вспомогательные секущие концентрические сферы 5

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 1. Провести вспомогательную секущую плоскость частного положения В сечении поверхностей должны получаться простые геометрические фигуры – окружности, треугольники, прямоугольники 2. Построить линии пересечения - сечения заданных поверхностей вспомогательной секущей плоскостью 3. Определить точки пересечения двух построенных сечений. Это искомые точки линии пересечения поверхностей 6

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Повторение пунктов 1, 2, 3 – n раз 4. Соединить полученные точки пересечения линией 5. Определить видимость линии пересечения и очерковых линий заданных поверхностей 7

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ 50 ПЛОСКОСТЕЙ 20 Построить линию пересечения призмы и полусферы способом вспомогательных секущих плоскостей 30 Ø 80 50 Задача 1. 8

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Призма является горизонтально проецирующей поверхностью, так как все её ребра горизонтально проецирующие прямые Линия пересечения заданных поверхностей на горизонтальной плоскости совпадает с 9 очерком призмы

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 10

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 32 42 72 12 52 62 22 Rc 21 11 п 1 31 п 1 bп 1 Rc 41 61 71 51 Характерные точки • 1 и 2 - крайние правая и левая точки линии пересечения • 3 и 4 – точки на очерке сферы (граница видимости на П 2) • 5 – самая ближняя точка Промежуточные точки • 6 и 7 11

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Ø 60 90 Построить линию пересечения конуса и цилиндра способом вспомогательных секущих плоскостей Ø 80 Задача 2. 80 20 12

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 13

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ Цилиндр является фронтально проецирующей поверхностью, так как все его образующие фронтально проецирующие прямые. Линия пересечения заданных поверхностей на фронтальной плоскости совпадает с очерком цилиндра 14

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ R 12 R • • Характерные точки пересечения очерков точки 1 и 2 низшие точки 9 и 10 крайние левые точки 5 и 6 Промежуточные точки -3 и 4 • -7 и 8 52 Ξ 62 R 32Ξ 42 μп 2 72 Ξ 82 92 Ξ 102 71 51 βп 2 22 91 31 21 11 61 αп 2 41 81 101 15

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 16

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 50 Задача 3 Построить линию пересечения конуса и сферы способом вспомогательных секущих плоскостей Нк = 100, Øк = 90, Øц = 90 30 17

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 22 П 2 42 βП 2 32 П 2 52 12 51 11 31 21 51 αП 1 41 Характерные точки • точки пересечения очерков точки 1 и 2 • точки на экваторе 3 Промежуточные точки • точки 4 • точки 5 41 31 18

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ 19

20