ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
Примеры технических деталей с линией пересечения
Характер линии пересечения зависит от взаимного положения заданных поверхностей
Суть метода: Вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхности по наиболее простым линиям (прямая, окружность). Взяв достаточное количество вспомогательных плоскостей, можно найти достаточное количество точек линии пересечения. Полученные точки соединяют плавной кривой. Правило построения линии пересечения поверхностей: 1. определить тип и расположение поверхностей; 2. найти явные точки; 3. построить характерные точки; 4. построить промежуточные точки; 5. соединить построенные точки плавной кривой, с учетом видимости.
1. Построить линию пересечения заданных поверхностей
1. Определяем явные точки линии пересечения Точки 1 (11, 12), 2 (21, 22) и 3 (31, 32) явные точки линии пересечения, т. к. основание конуса и нижнее основание призмы находятся в одной плоскости.
Определяем явные точки линии пересечения • Проводим плоскость Р(Р 2) через верхнее основание призмы. Эта плоскость пересечет конус по окружности радиуса R 1, а призму по треугольнику. На пересечении отмечаем точки 4 (41, 42), и 5 (51, 52).
Определяем высшие точки участков линии пересечения для каждой грани призмы
Находим промежуточные точки линии пересечения
Строим линию пересечения
2. Построить линию пересечения заданных поверхностей
Определяем явные точки линии пересечения Рассекаем фигуры фронтальной плоскостью Ф(Ф 1), проходящей через ось конуса. Находим точки 1(11, 12) и 2 (21, 22).
Находим точки определяющие границу видимости на горизонтальной проекции Рассечем фигуры горизонтальной плоскостью T (Т 2 ), проходящей через ось цилиндра. На пересечении окружности и стороны прямоугольника находим точки 3 (31, 32) и 3’(3’ 1, 3’ 2).
Находим низшие точки линии пересечения Рассекаем фигуры горизонтальной плоскостью ( 2 ), проходящей через низшую образующую цилиндра. На пересечении образующей с окружностью находим точки 4 (41, 42) и 4’(4’ 1, 4’ 2).
Находим точки перегиба линии пересечения Из т. О(О 2) проводим перпендикуляр к образующей конуса. Рассекаем фигуры горизонтальной плоскостью ( 2 ). На пересечении стороны прямоугольника с окружностью находим точки 5 (51, 52), 5’(5’ 1, 5’ 2)
Находим промежуточные точки линии пересечения • Рассекаем фигуры горизонтальной плоскостью Р(Р 2), проходящей через точку пересечения фронтальной проекции цилиндра с осью конуса. • На пересечении сторон прямоугольника с окружностью находим точки 6 (61, 62), 6’(6’ 1, 6’ 2) и 7 (71, 72), 7’(7’ 1, 7’ 2).
Строим линию пересечения Соединяем построенные точки плавной кривой с учетом видимости.
3. Построить линию пересечения конуса и сферы 1. Проводим вспомогательную фронтальную плоскость уровня γ(γ 1), которая пересекает по окружности сферу, а конус – по треугольнику. 2. Находим точки А и F.
3. Пересекаем поверхности вспомогательной горизонтальной плоскостью уровня α(α 2). Плоскость α(α 2) пересекает сферу по окружности m(m 1, m 2), а конус – по окружности q(q 1, q 2). 4. Находим точку Е и Е′.
5. Аналогично определяются остальные точки линии пересечения. Они получены с помощью горизонтальных плоскостей уровня β(β 2), γ(γ 2) и μ(μ 2).
7. Соединяем полученные точки плавной лекальной кривой. 8. Определяем видимость линии пересечения поверхностей и их очерковых образующих.
4. Построить линию пересечения конуса и призмы
Скачать презентацию ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
Лекция10 Взаимное пересечение поверхностей.ppt