Выводы из сложных высказываний 1. Условные силлогизмы

Выводы из сложных высказываний

1. Условные силлогизмы 2. Разделительные силлогизмы 3. Условно-разделительные силлогизмы. Дилемма

1. Условные силлогизмы Условное высказывание – сложное высказывание с импликативной связью простых (когда из одного высказывания следует другое) Условное высказывание соответствует виду: p→q «Если p, то q» ; «p, следовательно q» p – антецедент (основание), q – консеквент (следствие) Условный силлогизм – такой, в составе которого есть условное высказывание p→q q→r p→r Правило: следствие следствия есть следствие основания

Достоверные модусы 1. Модус поненс (modus ponens) – утверждающий модус (поскольку заключение утвердительное, а рассуждение движется от утверждения основания, к утверждению следствия) p→q p q Если в светильнике заканчивается масло, то он гаснет В светильнике заканчивается масло Светильник гаснет

2. Модус толленс (modus tollens) – отрицающий модус (поскольку заключение отрицательное, а рассуждение движется от отрицания следствия к отрицанию основания) p→q ¬q ¬p Если в светильнике заканчивается масло, он гаснет Светильник не гаснет В светильнике не заканчивается масло

Правдоподобные модусы 1* От утверждения следствия к утверждению основания p→q q p Если я выйду под дождь, то намокну Я намок Я вышел под дождь

2* От отрицания основания к отрицанию следствия p→q ¬p ¬q Если я выйду под дождь, то намокну Я не вышел под дождь Я не намок

2. Разделительные силлогизмы Разделительный (альтернативный) силлогизм – такой, в составе которого есть разделительное (дизъюнктивное) высказывание pvq А есть В либо С С есть D либо E А есть В либо D либо E Всякий нормальный человек говорит правду либо врет. Тот, кто врет, заблуждается либо хочет ввести в заблуждение другого. Всякий нормальный человек либо говорит правду либо заблуждается, либо хочет ввести в заблуждение другого.

Разделительно-категорический силлогизм – такой, в составе которого есть разделительное и категорическое высказывание 2 модуса разделительнокатегорического силлогизма 1. Модус понендо толленс – (modus ponendo tollens) утверждающе-отрицающий pvq p___ ¬q

2. Модус толлендо поненс – (modus tollendo ponens) отрицающе-утверждающий pvq ¬p___ q Данное событие случайно либо закономерно Данное событие не случайно Данное событие закономерно

3. Условно-разделительные силлогизмы. Дилемма Условно-разделительный силлогизм – такой, в составе которого есть условное и разделительное высказывание. Дилемма – (букв. «двойное предположение» ) рассуждение, в котором разделительная посылка содержит две альтернативы. Дилеммы бывают: простые и сложные (в сложной дилемме заключение содержит альтернативу); конструктивные и деструктивные (в зависимости от утвердительного или отрицательного заключения)

Простая конструктивная дилемма (p→q) ᴧ (r→q) pvr q Если всему верить, то можно разочароваться. Если все отрицать, то можно разочароваться. Кто всему верил либо все отрицал – Тот разочаровался

Сложная конструктивная дилемма (p→q) ᴧ (r→s) pvr qvs Если всему верить, то можно разочароваться. Если все отрицать, то можно запутаться. Кто всему верил либо все отрицал – Тот разочарован либо запутался

Простая деструктивная дилемма (p→q) ᴧ (p→r) ¬q v ¬r ¬p Если моя догадка подтвердится, я буду прав. Если моя догадка подтвердится, я буду удивлен. Однако я не оказался прав либо удивлен. Моя догадка не подтвердилась.

Сложная деструктивная дилемма (p→q) ᴧ (r→s) ¬q v ¬s ¬p v ¬r Если у власти будут социалисты, то улучшится социальное обеспечение. Если у власти будут либералы, то снизятся налоги. Социальное обеспечение не улучшилось либо налоги не снизились У власти не социалисты либо не либералы