Вывод матрицы жёсткости прямоугольной изгибаемой пластины A=U Работа узловых реакций на обобщённых перемещениях Y(v) 3 Z(w) 4 1 X(u) w Потенциальная энергия деформации 2 φy v u φx
Общие соотношения для получения поля перемещений изгибаемых Z(w) пластин dy w(x, y) Y(v) X(u) ∂w φx= ∂y dx ∂w φy= ∂x
Связь между перемещениями и деформациями для изгибаемых пластин v=-z ∂w ∂y Z(w) w(x, y) Уравнения Коши Y(v) ∂w ∂x z u=-z ∂w ∂x X(u)
Получение функций формы для поля перемещений изгибаемых пластин w φx φy w=[ n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 n 10 n 11 n 12 ] узел-1 узел-3 узел-2 Переход в относительную систему координат: Y узел-4 η= 2 y b 1 3 3 4 X b 2 1 a 4 -1 1 2 1 -1 ξ= 2 x a
Вспомогательные функции для получения функций формы Ф 1(ξ)=1/4 ( 2 - 3ξ + ξ 3 ) Ф 2(ξ)=1/4 ( 2 + 3ξ - ξ 3 ) Ф 1(ξ) η Ф 2(ξ) η Ф 1(ξ)=1 Ф 2(ξ)=1 ξ ξ Ф 3(ξ)= -1/4 ( -1 + ξ 2 - ξ 3 ) Ф 3(ξ) η Ф 4(ξ)= 1/4 ( -1 - ξ + ξ 2 + ξ 3 ) Ф 4(ξ) η d. Ф 3(ξ) =1 dξ ξ ξ d. Ф 4(ξ) =1 dξ
Получение функций формы для поля перемещений изгибаемых пластин w φx φy w=[ n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 n 10 n 11 n 12 ] узел-1 узел-3 узел-2 w n 7(ξ)= Ф 1(ξ) Ф 2(η) φx n 8(ξ)= Ф 1(ξ) Ф 3(η) φy n 9(ξ)= -Ф 3(ξ) Ф 2(η) узел-4 w n 10(ξ)= Ф 2(ξ) Ф 2(η) φx n 11(ξ)= Ф 2(ξ) Ф 4(η) φy n 12(ξ)= -Ф 4(ξ) Ф 2(η) η 1 3 4 -1 1 1 w n 1(ξ)= Ф 1(ξ) Ф 1(η) φx n 2(ξ)= Ф 1(ξ) Ф 3(η) φy n 3(ξ)= -Ф 3(ξ) Ф 1(η) ξ 2 -1 w n 4(ξ)= Ф 2(ξ) Ф 1(η) φx n 5(ξ)= Ф 2(ξ) Ф 3(η) φy n 6(ξ)= -Ф 4(ξ) Ф 1(η)
Функции формы для узла-1 n 1(ξ)= Ф 1(ξ) Ф 1(η) η(y) 3 3 4 ξ(x) 1 w=1 4 1 2 2 n 3(ξ)= -Ф 3(ξ) Ф 1(η) n 2(ξ)= Ф 1(ξ) Ф 3(η) 3 1 4 φy =1 2 φx =1 3 4 1 2
Выражение потенциальной энергии деформации через поле перемещений w=[ n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 n 10 n 11 n 12 ]
Матрица жёсткости изгибной прямоугольной пластины A=U Работа узловых реакций на обобщённых перемещениях Потенциальная энергия деформации
Скачать презентацию Вывод матрицы жёсткости прямоугольной изгибаемой пластины A U Работа
изгиб_пластин.PPT