«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» . Н. Винер Множества и операции над ними Автор: Елена Юрьевна Семёнова МОУ СОШ № 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Георг Кантор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor), Кантор считается основателем теории множеств и сделал большой вклад в современную математику. Ему принадлежит следующая характеристика понятия «множество» : Множество - это объединение определённых, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое.
Понятие множества В повседневной жизни постоянно различные совокупности предметов называют одним словом. Например: Совокупность документов – архив Собрание музыкантов – оркестр Группа лошадей – табун Большая группа людей – толпа Родители, дети и их родственники – семья Собрание книг – библиотека
Примеры множеств • Множество всех людей, живущих в настоящее время на Земле. • Множество звезд в Галактике. • Множество всех натуральных чисел. • Множество учеников 9 Г класса, не выполнивших домашнее задание по алгебре. • Множество президентов РФ. • Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. • Множество всех рыб в Тихом океане.
Математическое множество Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность, является понятие множества. Это понятие в математике является первичным, не определяемым, таким же, как понятие точки и прямой в геометрии, – к более простым понятиям оно не сводится.
Примеры математических множеств • Множество всех натуральных чисел. • Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. • Корни уравнения х2 + 10 х = 39. • Множество всех двухзначных чисел, кратных 3. • Множество цифр. • Приведите свои примеры.
Способы задания множеств Множество Словесное описание множества 1 {10, 15, 20, 25, …, 90, 95} Множество всех двузначных чисел, кратных 5 2 {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …} Множество всех квадратов натуральных чисел 3 N 4 Q 5 {x| 3 < x < 9} 6 Ø Множество всех натуральных чисел Множество всех рациональных чисел Множество всех чисел больших 3, но меньших 9 Пустое множество чисел
Подмножество Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. В А Знак называется включением С А В В А
Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т. е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А и множеству В. А В Знак называется пересечением А В = {x│ x A и x B} А В А B
Объединение множеств Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А или множеству В. А В Знак называется объединением А В = {x│ x A или x B} А B А В
Задача № 3. 21 А В 99 элементов в множестве А 199 элементов в множестве В 73 элемента в множестве А В
Задача № 3. 22 25 участников бег 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили по прыжкам прыжки ? учеников выполнили норматив по прыжкам, но не выполнили по бегу 7 учеников выполнили норматив и по бегу, и по прыжкам
Скачать презентацию Высшее назначение математики состоит в том чтобы
Математика. Лекции (интернет). Множества.pptx