Выражение называется алгебраической формой комплексного числа 1

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Выражение называется алгебраической формой комплексного числа. 1

С каждой точкой комплексной плоскости связан радиус-вектор точки Длина этого вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается Угол, образованный радиус-вектором точки и осью х называется аргументом комплексного числа z и обозначается Из всех значений аргумента главное значение удовлетворяющее условию выделяется

Поскольку

Из рисунка видно, что Тогда

Выражение называется тригонометрической формой комплексного числа. 2

1 При сложении (вычитании) комплексных чисел, их радиус-векторы складываются (вычитаются) по правилу параллелограмма.

2 Модуль произведения (частного) двух комплексных чисел равен произведению (частному) модулей этих чисел, а аргумент - сумме (разности) аргументов этих чисел.

Если тогда

Геометрически умножение числа z 1 на число z 2 означает изменение длины радиус-вектора r 1 (или r 2) в r 2 (или в r 1) раз и его поворот вокруг точки щ против часовой стрелки на угол φ2 (или φ1).

Комплексные числа представить в тригонометрической форме и найти их произведение и частное.

Найдем модули этих комплексных чисел: Теперь найдем аргументы этих комплексных чисел:

Аналогично:

Тогда в тригонометрической форме комплексные числа запишутся в виде:

Находим их произведение: Находим их частное:

Т. к. при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются, то можно получить формулу возведения комплексного числа в натуральную степень.