Выпуклое программирование Решение задачи выпуклого программирования методом Франка

Выпуклое программирование. Решение задачи выпуклого программирования методом Франка. Вульфа Выполнил студент: Фундовой Виталий

Задача Найти максимум вогнутой функции:

. Необходимо найти градиент функции: В качестве X(0)=(0, 0) Δf(X(0))=(2, 4)≠ 0. │f(X(k+1))−f(X(k+1)))│≤ 0, 01.

1 - итерация Δf(X(0))=(2, 4). - задача линейного программмирования При решении ЗЛП получим Z(0)=(0, 4)

После подставляем в формулу , где - некоторое число, называемое шагом вычислений Получим X(1) = X(0) + λ 0(Z(0) − X(0)) = =(0, 0) + λ 0((0, 4) − (0, 0))= = (0, 0) + λ 0(0, 4). x(1)1=0, x(1)2=4λ 0

Подставляем полученные значения x(1)1 и x(1)2 в целевую функцию, получим f( λ 0) = 16λ 0 − 32λ 20→max, f' = 16 − 64λ 0= 0, λ 0=0, 25. Следовательно, X(1) =(0, 1), f(X(1))=2. Проверим условие окончания │f(X(1))−f(X(0)))│= =│2 − 0│= 2 > 0, 01. Условие не выполняется, следовательно, переходим к следующей итерации.

2 - итерация Δf(X(1))=(2, 0). F 1(X) = 2 x 1+0 x 2→ max Решив ЗЛП получили: Z(1) =(6, 4; 0, 8), X(2) = X(1) + λ 1(Z(1) − X(1)) = (0, 1) + λ 1((6, 4; 0, 8) − (0, 1))= = (0, 1) + λ 1(6, 4; -0, 2). x(2)1=6, 4λ 1, x(2)2=1− 0, 2λ 1.

Подставляем полученные значения x(2)1 и x(2)2 в целевую функцию, получим f( λ 1) = 2 +12, 8λ 1 − 46, 76λ 21→max, f' = 12, 8 − 93, 52λ 1= 0, λ 1≈0, 15. Следовательно, X(2) =(0, 96; 0, 97), f(X(2))=2, 9966. Проверим условие окончания │f(X(2))−f(X(1)))│=│2, 9966 − 2│= 0, 9966 > 0, 01. Условие не выполняется, следовательно, переходим к следующей итерации.