Выполнила учитель математики СОШ 17 Аблёзгова Н

Выполнила: учитель математики СОШ № 17 Аблёзгова Н. А.

Общие понятия § Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. § Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра. § Прямая проходящая через центры оснований называется осью цилиндра. § Длина образующей называется высотой, а радиус основания – радиусом цилиндра.

§ На чертеже показан цилиндр, образованный при вращении прямоугольника ХOO 1 Х 1 вокруг стороны OO 1, которая называется осью вращения (осью цилиндра) и является высотой цилиндра. Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей цилиндра (это, например, отрезки Х 1 Х, О 1 О, ). Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

§ Свойства: § 1. Основания равны и параллельны (из опр. ). § 2. Образующие равны и параллельны(из свойств параллель ного переноса, по свойству параллельных плоскостей).

§ Цилиндр называется прямым, если образующие перпенди кулярны основанию. В прямом цилиндре ось=высота=образующая.

Площадь боковой поверхности цилиндра Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, две стороны которого – высота цилиндра, а две другие – длина окружности основания. Высота цилиндра равна h, а длинна окружности – 2πr. Значит площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. S = 2πrh.

Площадь полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr 2, то для вычисления площади полной поверхности цилиндра получаем формулу:

Объем цилиндра V= πr 2 H §

Осевое сечение Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение называется осевым. В сечении получаем прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований.

Круговое сечение Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение называется круговым. В сечении получаем круг.

§ Призма называется описанной около цилиндра, если осно вание её это многоугольники, описанные около основания цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра

Цилиндры в практике. § Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также и такие, у которых есть детали цилиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль. Оси автомобилей и вагонов, цилиндры и поршни двигателей и так далее – все они имеют главные части в виде круговых цилиндров. Стальные трубы представляют собой прямые цилиндры с тонким круговым кольцом в основании.

§ Под цилиндрами понимают обычно круглые предметы, но если в виду цилиндры в нашем общем смысле, то можно привести множество других примеров. Рельсы, различные виды проката, бетонные желоба и другие изделия имеют разнообразные формы цилиндров (хотя и не круглых). В практике их характеризуют формой перпендикулярного сечения. Колонны, если они не сужаются кверху, столбы балки в строительных конструкциях имеют форму цилиндров, в частности, призм, прямых и наклонных. Например, мостовые фермы составляются сплошь из частей, имеющих форму призм.