Выполнила: Студентка гр. БУХ-11 -9 Ильбактина Алина
Асимптоты прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат.
В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные ( в частности, горизонтальные).
Вертикальной асимптотой графика функции называется вертикальная прямая , если или при каком-либо из условий: , . При этом не требуем, чтобы точка (а) принадлежала области определения функции , однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: или , где .
Пример 1 Рассмотрим функцию f(x)=1/x. здесь разрыв при х=0, и ось ОУ - вертикальная асимптота. График функции приближается к оси ОУ когда х приближается к 0.
Пример 2 Рассмотрим функцию . График имеет вертикальную асимптоту , поскольку при выполняется условие , а также при выполняется условие .
Наклонные асимптоты — прямые вида y = kx + b. При этом параметры наклонной асимптоты определяются соотношениями: , . Где k – угловой коэффициент b – свободный член
Пример 3 Рассмотрим функцию . Наклонная асимптота имеет вид: , Для нахождения нужно найти 2 предела: , .
Подставив значения в равенство , получили: – наклонная асимптота.
В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при k=0, она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота -- частный случай наклонной асимптоты.
Если то у = b — горизонтальная асимптота кривой y = f (x) (правая – при х стремящемуся к плюс бесконечности, левая – при х стремящемуся к минус бесконечности и двусторонняя, если пределы при х стремящемуся к плюс-минус бесконечности равны). Примеры горизонтальных двухсторонних и односторонних асимптот:
Пример 4 Рассмотрим функцию Вертикальная асимптота: Наклонные: , . – наклонная (горизонтальная) асимптота.
Скачать презентацию Выполнила Студентка гр БУХ-11 -9 Ильбактина Алина
асимптота Ильбактина.ppt