Выполнил студент группы ПИ-10 -3 Матвиец Денис Харьков

Выполнил студент группы ПИ-10 -3 Матвиец Денис Харьков 2013

Канонической комбинацией неравенств системы называется неравенство вида , где , i=1, . . . , m. Неравенство вида называется противоречием, если ему не удовлетворяет ни один вектор

Замечание 1. В противоречивом неравенстве выполняется : Доказательство. 1) Если , то вектор х=(0, . . . , 0) удовлетворяет неравенству поэтому b<0. 2) Если существует j удовлетворяет неравенству Замечание доказано. Система (S) называется несовместной, если ей не удовлетворяет ни один вектор

Лемма 1 (Фаркаша) Если система (S) несовместна, то существует ее каноническая комбинация, являющаяся противоречивым неравенством. Система (S) называется несовместной при , если ей не удовлетворяет ни один вектор . Неравенство вида называется противоречивым при , если ему не удовлетворяет ни один вектор . Замечание 2. В противоречивом при неравенстве выполняется

Доказательство. 1) Если , то вектор х=0 удовлетворяет неравенству. Следовательно b<0. 2) Если существует j удовлетворяет неравенству Замечание доказано.

Вторая лемма Фаркаша. Если система (S) несовместна при , то существует ее коническая комбинация, являющаяся неравенством, противоречивым при .