Выполнение этапов решения можно изменить как вам удобно

Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно Этапы Найдите наименьшее значение функции y = x 3 – 27 x на отрезке [0; 4] 1. Найти f /(x) 1) y / = 3 x 2 – 27 2. Найти стационарные точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее 3 2) y / = 3 x 2 – 27 = 3(x 2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3) x=3 x = – 3 [0; 4] 3) y(0) = 0 y(4) = 43– 27 4 = – 44 y(3) = 33– 27 3 = – 54 В 14 - 5 4 3 10 х х -3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6; 8] Ответ: -1.

(cosx) = – sinx / Найдите наибольшее значение функции y = 7 cosx +16 x – 2 на отрезке Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0. Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т. е. в точке х=0. 1. Найти f /(x) 2. Найти стационарные точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 0 В 14 5 3 10 х х Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

(cosx) = – sinx / Найдите наименьшее значение функции y = 5 cosx – 6 x + 4 на отрезке 1. Найти f /(x) Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < 0. Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т. е. в точке х=0. 2. Найти стационарные точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 0 1 В 14 9 3 10 х х Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const. Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной. Ответ: 7. Теоретические сведения. Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз» , сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5; 6] и [-7; 6] у 5 4 2 1 -7 у наиб. = 4 [-5; 6] -5 0 1 6 у наиб. = 5 [-7; 6] х

2. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7; 4] и [-7; 6] у -7 0 4 х 6 -2 -3 -4 у наим. =- 3 [-7; 4] у наим. = -4 [-7; 6]

Пример В какой точке отрезка [– 4; – 1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 f/(x) -8 + -5 f(x) – y = f /(x) 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 x На отрезке [– 4; – 1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4. Ответ: – 4. + 3 – + 8 6 x

Пример В какой точке отрезка [– 4; – 1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение? y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 f/(x) -8 + -5 f(x) – y = f /(x) 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 x На отрезке [– 4; – 1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1. Ответ: – 1. + 3 – + 8 6 x

14. Задание B 8 (№ 7791) На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-5; 8). В какой точке отрезка [-1; 3] f (x) принимает наибольшее значение? 17

Найти размеры автомобильной стоянки прямоугольной формы, огороженной забором длиной 200 м , имеющую • наибольшую площадь. стороны стоянки 50 м

• Площадь прямоугольного участка земли 64 см 2. Каковы его стороны, если периметр наименьший?

ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м 2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром

Точка Р означает местонахождение буровой вышки, прямая l – шоссе, В – населенный пункт, РА=9 км, АВ=15 км. РМ велосипедист проехал со скоростью 8 км/ч, а МВ со скоростью 10 км/ч. Нужно найти расстояние АМ и МВ Пусть t – время движения курьера из точки Р в точку В. Нужно найти t наименьшее. Обозначим АМ через х, где 0≤х≤ 15, так как 15 эта вся длинна прямой АВ. Этот путь велосипедист проезжает со скоростью 8 км/ч. Т. е. время которое он затратил на этот путь равно МВ=15 -х, этот путь велосипедист проезжает со скоростью 10 км/ч На этот отрезок пути велосипедист затратил времени

Суммарное время движения велосипедиста равно Найдем производную:

Найдем критические точки, т. е. t =0 Значения х принадлежит отрезку [0; 15]

Найдем значение t от 0, 12, 15 - наименьшее значение функции Т. е. АМ=12 км. МВ=15 -12=3 км. Ответ: АМ=12 км. а МВ=3 км.