Вычислительный или численный эксперимент х1 х2

Вычислительный (или численный) эксперимент х1 , х2 , …, хn входные параметры эксперимента Объект исследования y 1, y 2, …, yn выходные параметры эксперимента (зависимые переменные) Результаты вычислительного эксперимента записываются в виде таблицы, содержащих значения входных (независимых )переменных и выходных (зависимых) переменных. Всегда ли существует функциональная зависимость между экспериментальными данными, заданными таблицей. Оценить функциональную линейную близость значений Х, У можно с помощью коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции может принимать значения: |R| 0. 3 – наблюдается слабая линейная зависимость |R|<= 1 |R | 0. 7 –сильная линейная зависимость 3. 5 3 3 2. 5 2 2 1. 5 1 1 0. 5 0 0 5 0 10 |R |= 0. 3 – 0. 7 – средняя линейная зависимость 0 5 10 |R |= 1 – линейная зависимость, все точки лежат на одной прямой 3. 5 3 3 2. 5 2 2 1. 5 1 1 0. 5 0 0 0 5 10

Коэффициент корреляции может принимать значения: R > 0 – прямая линейная зависимость |R| <= 1 R < 0 – обратная линейная зависимость 3 3 2. 5 2 2 1. 5 1 1 0. 5 0 0 5 10

Уравнение регрессии может иметь разный вид и разный уровень сложности в зависимости от сложности исследуемого объекта и необходимой точности представления. В качестве уравнения регрессии чаще всего выбирают 1. полином n-ой степени 2. функции с 2 -мя параметрами Для нахождения параметров a, b используется метод выравнивания.

Уравнение регрессии 2. функции с 2 -мя параметрами Для нахождения параметров a, b используется метод выравнивания. Суть метода выравнивания: 1. 2. Вводится новая система координат Функция с 2 параметрами сводится к линейной функции заменой переменных

Метод выравнивания. Пример Эмпирическая формула : y = a xb Прологарифмируем выражение Введем новые переменные: ln y = ln a + b ln x y* = ln y; x* =ln x; A = ln a; B = b Получим вид эмпирической формулы в новой системе координат y* = A+ Bx*. Неизвестные параметры А, В находим, используя МНК. Строим систему линейных алгебраических уравнений

Метод выравнивания. Пример 3. 5 результат ы экспериме нта 3 2. 5 2 1. 5 уравнение регрессии 1 0. 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Из этой матрицы методом Крамера находим неизвестные А и В Но A = ln a; B = b. Отсюда Полученные значения a и b подставим в уравнение регрессии y=axb

Лабораторная работа № 5, 6 Тема: Аппроксимация результатов численного эксперимента полиномами и уравнением регрессии с 2 -мя параметрами методом выравнивания. 1. Аппроксимация результатов численного эксперимента полиномами: прямой, параболой, кубической параболой методом наименьших квадратов (МНК) с помощью надстройки «Поиск решения» . Выбрать наилучшее приближение по средне-квадратичному приближению. 2. По результатам эксперимента вычислить коэффициент корреляции, сделать выводы о зависимости экспериментальных данных. 3. Построить уравнение регрессии с 2 -мя параметрами методом выравнивания по варианту 4. Вычислить среднее квадратичное отклонение для полученного уравнения 5. Построить графики результатов эксперимента и всех аппроксимирующих функций

Лабораторная работа № 6 Функции с 2 -мя параметрами Замена 1 ln y = ln a + b ln x y* = ln y; x* =ln x; A = ln a; B = b 2 ln y = ln a + x ln b y* = ln y; x* =x; A = ln a; B = ln b 3 ln y = ln a + bx y* = ln y; x* =x; A = ln a; B = b 4 5 6 y* = y; x* = lnx; A = a; B = b