ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ АЭРОГИДРОДИНАМИКА Задание 1 Решение начально-краевой задачи для

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ АЭРОГИДРОДИНАМИКА Задание 1 Решение начально-краевой задачи для уравнения переноса Кириловский Станислав

Физическая задача адвекция вылитых в реку чернил (т. е. перенос чернил массой воды движущейся по течению без диффузии) Математическая модель Уравнение переноса это уравнение в частных производных, описывающее перенос сохраняющейся скалярной величины в пространстве. , где u – концентрация чернил, а – скорость реки. u 0 a x Цель: Сравнение явных и неявных схем «бегущего счёта» на основе решения уравнения переноса для задачи адвекции.

Постановка вычислительной задачи Сетка: xm, tp , j = 0, 1, 2, …, J n= 0, 1, 2, …, N t x 0=0, x. J=1 t 0=0, t. N=1 0 Схема: Явная схема “бегущего счета” x Неявная схема “бегущего счета” n+1, j * n+1, j-1 * n+1, j * Шаблон уголок * n, j-1 Что нужно знать: 1. 2. 3. 4. Почему схему называют явной или неявной. Какова точность аппроксимации такой схемы. Условие сходимости. Устойчивость схемы. * n, j

Начальные и граничные условия число вспомогательных условий равно числу характеристик, направленных внутрь рассматриваемой области Алгоритмизация 1. Создаём необходимые переменные и массив U[J, N]; 2. Задаём начальные и граничные условия согласно выбранной схеме прописыванием их в массиве U[J, N]; 3. Организуем обход по массиву с реализацией выбранной схемы.

Задание 1 1. Определить погрешность аппроксимации и устойчивость схем. 2. Произвести выбор параметров с учетом требования необходимой точности расчетов и с учётом выполнения условий аппроксимации и устойчивости. 3. Составить алгоритм, написать программу. 4. Проверить устойчивость и сходимость схем на последовательности измельчающихся сеток. 5. Провести табличное и графическое сравнение результатов с точным решением. 6. Провести сравнительный анализ результатов для явной и неявной схем. 7. Написать отчет.